2.2.2 椭圆的简单几何性质(1)
学习目标：通过椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质;掌握椭圆的几何性质并能应用性质解决简单的问题.
自主学习：椭圆的简单几何性质 学习教材P43-45内容,并填写下表: 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 对称性 焦点 焦距 离心率 a,b,c的几何意义 思考:1.椭圆的离心率的大小与扁平程度的关系
椭圆的离心率e越大(越接近1),椭圆越_______; 椭圆的离心率e越小(越接近于0),椭圆越________.
x2y2x2y2??1与椭圆C2:??1哪个更扁?为什么? 2.椭圆C1:432516
自主学习:
例1.求椭圆25x2?y2?25的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。
1
例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1) 长轴长为20,离心率等于
(2)长轴长是短轴长的2倍,且过点(2,-6)
(3)在x轴上的一个焦点与短轴的两端点的连线互相垂直,且焦距为6的椭圆的标准方程为______________
x2y21??1的离心率为,求m的值 例3. 若椭圆
m2534; 5
2
思维拓展:
9x2画出方程y?9?表示的图形
25
2.2.2 椭圆的简单几何性质(1)作业
1.椭圆4x2?9y2?36的长轴长为______, 短轴长为_____,离心率为______,焦点坐标_______________
2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为_________________
3.写出适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)焦点在x轴上,a?6,e?1_______________ 33______________ 5(2)焦点在y轴上, c?3,e?(3)经过点P(-3,0),Q(0,-2)___ _______________ (4)短轴长为8,离心率为________________ 3x2y24.若椭圆??1的离心率为,则k值为_______
9k4225.点P是椭圆x?y?1上的一点,以点P及两焦点为顶点的三角形的面积等于1,则点P的
3554坐标________
6.已知椭圆的中心在原点, 焦点在x轴上,右焦点到短轴端点的距离为2,到右顶点的距离为1,求椭圆的方程.
3
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质1学案无答案新人教A版选修
