高考数学必考考点题型大盘点（一）
命题热点一 集合与常用逻辑用语
集合这一知识点是高考每年的必考内容，对集合的考查主要有三个方面：一是集合的运算，二是集合间的关系，三是集合语言的运用. 在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题.集合知识经常与函数、方程、不等式等知识交汇在一起命题，因此应注意相关知识在解题中的应用.
常用逻辑用语也是每年高考的必考内容，重点考查：充分必要条件的推理判断、四种命题及其相互关系、全称命题与特称命题等，在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题和中档题，这个考点的试题除了考查常用逻辑用语本身的有关概念与方法，还与其他数学知识联系在一起，所以还要注意知识的灵活运用。
预测1. 已知集合A?x|2x?x2?0，集合B?(a,b)，且B?A，则a?b的取值范围是
A.(?2,??) B.[?2,??) C.(??,?2) D.(??,?2]
解析：化简A得A?x|2x?x2?0??x|0?x?2?，由于B?A，所以?于是a?b??2，即a?b的取值范围是[?2,??)，故选B.
动向解读：本题考查集合间的关系，考查子集的概念与应用、不等式的性质等，解答时注意对集合进行合理的化简.
预测2. 若集合A??x|?????a?0，
?b?2??1??2,x?R?，B??x|y?log3(1?x)?，则AB等于 x?A.? B.(,1) C. (??,0)解析：依题意A??x|x?0或x?故选C.
1211(,1) D. (,1] 22??1?1,B?x|x?1，所以AB?(??,0)(,1).???2?2动向解读：本题考查集合的基本运算、函数的定义域、不等式的解法等问题，是高考的热点题型.在解决与函数定义域、值域、不等式解集相关的集合问题时，要注意充分利用数轴这一重要工具，通过数形结合的方法进行求解.
预测3. 已知命题p:?x?[0,围是
?2],cos2x?cosx?m?0为真命题，则实数m的取值范
A. [?,?1] B. [?,2] C. [?1,2] D. [?,??)
解析：依题意，cos2x?cosx?m?0在x?[0,2989898?2]上恒成立，即cos2x?cosx?m.142令f(x)?cos2x?cosx?2cosx?cosx?1?2(cosx?)?9?，由于x?[0,]，所以82cosx?[0,1]，于是f(x)?[?1,2]，因此实数m的取值范围是[?1,2]，故选C.
动向解读：本题考查全称命题与特称命题及其真假判断，对于一个全称命题，要说明它是真命题，需要经过严格的逻辑推理与证明，要说明它是一个假命题，只要举出一个反例即可；而对于特称命题，要说明它是一个真命题，只要找到一个值使其成立即可，而要说明它是一个假命题，则应进行逻辑推理与证明.
预测4. “a?0”是“不等式x?ax?0对任意实数x恒成立”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2解析：不等式x?ax?0对任意实数x恒成立，则有??(a)?a?0，又因为
22a?0，所以必有a?0，故“a?0”是“不等式x2?ax?0对任意实数x恒成立”的
必要不充分条件.故选B.
动向解读：本题考查充分必要条件的推理判断，这是高考的一个热点题型，因为这类问题不仅能够考查逻辑用语中的有关概念与方法，还能较好地考查其他相关的数学知识，是一个知识交汇的重要载体.解答这类问题时要明确充分条件、必要条件、充要条件的概念，更重要的是要善于列举反例.
命题热点二 函数与导数
函数是高中数学的主线，是高考考查的重点内容，主要考查：函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数、函数的应用等，在高考试卷中，一般以选择题和填空题的形式考查函数的性质、函数与方程、基本初等函数等，以解答题的形式与导数交汇在一起考查函数的定义域、单调性以及函数与不等式、函数与方程等知识.其中函数与方程思想、数形结合思想等都是考考查的热点.
高考对导数的考查主要有以下几个方面：一是考查导数的运算与导数的几何意义，二是考查导数的简单应用，例如求函数的单调区间、极值与最值等，三是考查导数的综合应用.导数的几何意义以及简单应用通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题；而对于导数的综合应用，则主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式进行考查，例如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题.
预测1. 函数f(x)?x?2ax?a在区间(??,1)上有最小值，则函数g(x)?区间(1,??)上一定
A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数
2f(x)在x解析：函数f(x)图像的对称轴为x?a，依题意有a?1，所以
g(x)?f(x)a?x??2a，g(x)在(0,a)上递减，在(a,??)上递增，故g(x)在xx(1,??)上也递增，无最值，选D.
动向解读：本题考查二次函数、不等式以及函数的最值问题.对于二次函数，高考有着较高的考查要求，应熟练掌握二次函数及其有关问题的解法.在研究函数的单调性以及最值
p(p?0)的单调性进行求解. x2x 预测2. 如图，当参数?分别取?1,?2时，函数f(x)?(x?0)的部分图像分别对
1??x问题时，要善于运用基本不等式以及函数y?x?应曲线C1,C2，则有
A.0??1??2 B. 0??2??1 C. ?1??2?0 D. ?2??1?0
解析：由于函数f(x)?2x的图像在[0,??)上连续不间断，所以必有?1?0,?2?0.1??x22?，故?1??2，所以选A. 1??11??2又因为当x?1时，由图像可知
动向解读：本题考查函数的图像问题，这是高考考查的热点题型，其特点是给出函数图象，求函数解析式或确定其中的参数取值范围.解决这类问题时，要善于根据函数图象分析研究函数的性质，从定义域、值域、对称性、单调性、经过的特殊点等方面获取函数的性质，从而确定函数的解析式或其中的参数取值范围.
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