一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
1．如图所示，一个半径和质量不计的定滑轮O固定在天花板上，物块B和A通过轻弹簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上保持静止后，再用不可伸长的轻绳绕过滑轮连接物块A和C，物块C穿在竖直固定的细杆上，OA竖直，OC间距l=3m且水平，此时A、C间轻绳刚好拉直而无作用力。已知物块A、B、C质量均力2 kg。不计一切阻力和摩擦，g取10m/s2。现将物块C由静止释放，下滑h=4m时物块B刚好被提起，下列说法正确的是
A．弹簧的劲度系数为20 N/m B．此过程中绳子对物块A做的功为60J C．此时物块A速度的大小为810m/s 41D．绳子对物块C做功的大小等于物块A动能的增加量 【答案】AC 【解析】 【详解】
A．初始时弹簧处于压缩状态，弹力等于A的重力。B刚好被提起时，弹簧处于伸长状态，弹簧的弹力等于B的重力。由几何关系得，弹簧共伸长了2m。物块B刚好被提起时弹簧的的形变量为：
2x?5m?3m kx?mg
解得弹簧的劲度系数为：
k?20N/m
故A正确。
BC．物块C沿杆下滑的速度分解在沿绳子的方向和垂直的方向，当物块B刚好被提起时：
vA?vCcos37o
B的速度为零，弹簧由压缩变为伸长，形变量不变，储存的弹性势能始末两个状态相等，由整个系统动能定理得：
mgh?mg2x?解得：
1212mvA?mvC 22vA?810m/s 41
所以C正确。
对于A物体，由动能定理得：
W?mg2x?解得：
12mvA 2W?(40?故B错误。
D．对C由动能定理得：
640)J 41mgh?WT?解得绳子对C做的功为：
1mvC2 2110002280WT?mgh?mvC2?(80?)J?J
24141物块A动能的增加量:
?EKA?12640mvA?J 241所以绳子对物块C做功的大小不等于物块A动能的增加量。故D错误。
2．如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为，则
A．a减少的重力势能等于b增加的动能 B．轻杆对b一直做正功，b的速度一直增大
C．当a运动到与竖直墙面夹角为θ时，a、b的瞬时速度之比为tanθ D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
ab构成的系统机械能守恒，a减少的重力势能大于b增加的动能．当a落到地面时，b的速度为零，故b先加速后减速．轻杆对b先做正功，后做负功．由于沿杆方向的速度大小相等，则
vacos??vbsin?
故
va?tan? vb当a的机械能最小时，b动能最大，此时杆对b作用力为零，故b对地面的压力大小为mg．综上分析，CD正确，AB错误； 故选CD．
3．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（ ）
A．环到达B处时，重物上升的高度h=d/2
B．小环在B处的速度时，环的速度为(3?22)gd C．环从A到B，环沿着杆下落的速度大小小于重物上升的速度大小 D．环能下降的最大高度为4d/3 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A、根据几何关系有，环从A下滑至B点时，重物上升的高度h?的速度，有：v环cos45°=v物，根据系统机械能守恒定律可得
2d?d，故A错误；
B、C、对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物
mgd?2mgh?1212mv环+?2mv物，解得：环的速度v环=(3?22)gd，故B正确．故C224d，故3错误．D、设环下滑到最大高度为H时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为
H?d?d，根据机械能守恒有mgH?2mg(H2?d2?d)，解得：H?22D正确．故选BD． 【点睛】
解决本题的关键要掌握系统机械能守恒，知道环沿绳子方向的分速度的等于重物的速度．
4．如图所示，物块套在固定竖直杆上，用轻绳连接后跨过定滑轮与小球相连。开始时物块与定滑轮等高。已知物块的质量m1?3kg，球的质量m2?5kg，杆与滑轮间的距离d=2m，重力加速度g=10m/s2，轻绳和杆足够长，不计一切摩擦，不计空气阻力。现将物块由静止释放，在物块向下运动的过程中（ ）
A．物块运动的最大速度为
53m/s 3B．小球运动的最大速度为
33m/s 5C．物块下降的最大距离为3m 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
D．小球上升的最大距离为2.25m
AB．当物块所受的合外力为0时，物块运动的速度最大，此时，小球所受合外力也为0，则有绳的张力为小球的重力，有
T?m2g?50N
对物块作受力分析，由受力平衡可知
Tcos??m1g
对物块速度v沿绳子的方向和垂直绳的方向分解，则沿绳方向的分速度即为小球的速度，设为v1，则有
v1?vcos?
对物块和小球组成的系统，由机械能守恒定律可知
m1g代入数据可得
dd11?m2g(?d)?m1v2?m2v12 tan?sin?2253m/s ，v1?3m/s 3v?故A正确，B错误；
CD．设物块下落的最大高度为h，此时小球上升的最大距离为h1，则有
h1?h2?d2?d
对物块和小球组成的系统，由机械能守恒定律可得
m1gh?m2gh1
联立解得
h?3.75m，h1?2.25m
故C错误，D正确。 故选AD。 【点睛】
物块与小球具有速度关联，注意物块沿绳方向的分速度大小等于小球的速度大小。
5．如图所示，一个半径和质量不计的定滑轮O固定在天花板上，物块B和A通过轻弹簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上保持静止后，再用不可伸长的轻绳绕过滑轮连接物块A和C，物块C穿在竖直固定细杆上，OA竖直，OC间距l?3m且水平，此时A、C间轻绳恰好拉直而无张力作用。已知物块A、B、C质量均为2kg。不计一切摩擦，g取10m/s2.现将物块C由静止释放，下滑h=4m时物块B刚好被提起，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧劲度系数为20N/m
B．此过程中A、C组成的系统机械能总和一直不变 C．此时物块C的速度大小为810m/s 4110m/s 41D．此时物块A的速度大小为8【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A．初态时，弹簧的压缩量
x1?mg k根据勾股定理可知，C下降h=4m时，A物体上升了2m，根据题意可知
kx2?mg
高一物理下册 机械能守恒定律单元测试题(Word版 含解析)
