概率论与数理统计课后答案 北邮版 (第三章)
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习题三
1.将一硬币抛掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以Y表示三次中出现正面次数
与出现反面次数之差的绝对值.试写出X和Y的联合分布律. 【解】X和Y的联合分布律如表： 0 1 2 3 X Y 1 3 0 C130 1113??? 22281 80 111???3/8 2220 1111??? 22282C3
2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数.求X和Y的联合分布律. 【解】X和Y的联合分布律如表： 0 1 2 3 X Y 0 1 2 0 0 P(0黑,2红,2白)= 24C22C2/C7?0 12C163C2C2 ?4C73522C3C23 ?4C73521C3C1122C2 ?4C73522C3C23 ?4C7351C323C2 ?4C7351C323C2 ?4C7351 3521C1CC6322 ?4C7350
3.设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为
ππ??sinxsiny,0?x?,0?y?F（x，y）=?22
?其他.?0,求二维随机变量（X，Y）在长方形域?0?x?【解】如图P{0?X???πππ?,?y??内的概率. 463?πππ,?Y?}公式(3.2) 463ππππππF(,)?F(,)?F(0,)?F(0,) 434636
?sin?ππππππsin?sinsin?sin0sin?sin0sin4346362(3?1).4
题3图
说明：也可先求出密度函数，再求概率。
4.设随机变量（X，Y）的分布密度
?Ae?(3x?4y),x?0,y?0,f（x，y）=?
其他.?0,求：（1） 常数A；
（2） 随机变量（X，Y）的分布函数；
（3） P{0≤X<1，0≤Y<2}. 【解】（1） 由
????y??????f(x,y)dxdy????0???0Ae-(3x?4y)dxdy?A?1 12得 A=12
（2） 由定义，有 F(x,y)???x????f(u,v)dudv
yy?(3u?4v)?dudv?(1?e?3x)(1?e?4y)??0?012e ????0,???0,y?0,x?0, 其他(3) P{0?X?1,0?Y?2}
?P{0?X?1,0?Y?2}
??100?212e?(3x?4y)dxdy?(1?e?3)(1?e?8)?0.9499.
5.设随机变量（X，Y）的概率密度为
?k(6?x?y),0?x?2,2?y?4,f（x，y）=?
0,其他.?（1） 确定常数k；
（2） 求P{X＜1，Y＜3}； （3） 求P{X<}；
（4） 求P{X+Y≤4}. 【解】（1） 由性质有
??????????f(x,y)dxdy??20?42k(6?x?y)dydx?8k?1,
故 R?（
2
18
）
P{X?1,Y?3}??1?????3f(x,y)dydx
概率论与数理统计课后答案北邮版(第三章)
