五、多元函数微分学 考试内容
多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件
多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用
考试要求
1.理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义.
2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质. 3.理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性.
4.理解方向导数与梯度的概念,并掌握其计算方法. 5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法. 6.了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.
7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程. 8.了解二元函数的二阶泰勒公式.
9.理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.
六、多元函数积分学 考试内容
二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林(Green公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯(Gauss公式斯托克斯(Stokes公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求
1.理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质,,了解二重积分的中值定理.
2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标,会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标.
3.理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系. 4.掌握计算两类曲线积分的方法.
5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数.
6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,掌握用高斯公式计算曲面积分的方法,并会用斯托克斯公式计算曲线积分.
7.了解散度与旋度的概念,并会计算.
8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等.
七、无穷级数 考试内容
常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶(Fourier系数与傅里叶级数狄利克雷(Dirichlet定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数
考试要求
1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.
2.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.
3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法. 4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.
5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系. 6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.
7.理解幂级数收敛半径的概念,并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.
8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分,会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和.
9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.
10.掌握麦克劳林(Maclaurin展开式,会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.
11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理,会将定义在上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和函数的表达式.
八、常微分方程 考试内容
常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利(Bernoulli方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉(Euler方程微分方程的简单应用
考试要求
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.
3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量代换解某些微分方程.
4.会用降阶法解下列形式的微分方程:和. 5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.
6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.
8.会解欧拉方程.
9.会用微分方程解决一些简单的应用问题. 线性代数 一、行列式 考试内容
行列式的概念和基本性质行列式按行(列展开定理 考试要求
1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.
2.会应用行列式的性质和行列式按行(列展开定理计算行列式. 二、矩阵 考试内容
矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算
考试要求
1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对
称矩阵以及它们的性质.
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
2016考研数学一大纲原文 完整版（教育部考试中心）
