地应用极限思想导出了双曲线的渐近线方程。这样处理将数学思想渗透于其中，学生也易接受。
(2)证明 如何证明直线 是双曲线
(a>0，b>0)的渐近线呢?
启发思考①：首先，逐步接近，转换成什么样的数学语言?(x→∞,d→0)
启发思考②：显然有四处逐步接近，是否每一处都进行证明? 启发思考③：锁定第一象限后，具体地怎样利用x表示d (工具是什么：点到直线的距离公式)
启发思考④：让学生设点，而d的表达式较复杂，能否将问题进行转化?
分析：要证明直线 是双曲线
(a>0，b>0)的渐近线，即要证明随着x的增大，直线和曲线越来越靠拢。也即要证曲线上的点到直线的距离
|MQ|越来越短，因此把问题转化为计算|MQ|。但因|MQ|不好直接求得，因此又可以把问题转化为求|MN|。
启发思考⑤：这样证明后，还须交代什么?
(在其他象限，同理可证，或由对称性可知有相似情况)
引导学生层层深入的进行探究，从而更深刻的理解双曲线的渐近线的发现及证明过程。
(3)深化
再来研究实轴在y轴上的双曲线
(a>0，b>0)的渐近线方程就会变得容易很多，此时可利用类比的方法或者利用对称性得到焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程即为
。
这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精确的画出双曲线。但是如果仔细观察渐近线实质就是双曲线过实轴端点、虚轴端点，作平行与坐标轴的直线
所成的矩形的两条对角线，数形结合，来加强对双曲线的渐近线的理解。
4.离心率的几何意义
椭圆的离心率反映椭圆的扁平程度，双曲线离心率有何几何意义呢?不难得到：
，这是刚刚学生在类比椭圆的几何性质时就可以得到的简单结论。通过对离心率的研究，同样也可以使学生进一步加深对渐近线的理解。
由等式 ，可得：
，不难发现：e越小(越接近于1)， 就越接近于0，双曲线开口越小;e越大，
就越大，双曲线开口越大。所以，双曲线的离心率反映的是双曲线的开口大小。通过对这些性质的探究，就可以更好的理解双曲线图形与这些基本量之间的关系，更加准确的作出双曲线的图形。
5.例题分析
为突出本节内容，使学生尽快掌握刚才所学的知识。我选配了这样的例题：
例1.求双曲线9x2-16y2=144的实半轴长和虚半轴长、顶点和焦点坐标、渐近线方程、离心率。选题目的在于拿到一个双曲线的方程之后若不是标准式，要先将所给的双曲线方程化为标准方程，后根据标准方程分别求出有关量。本题求渐近线的方程的方法：(1)直接根据渐近线方程写出;(2)利用双曲线的图形中的矩形框架的对角线得到。加强对于双曲线的渐近线的应用和理解。
变1：求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、顶点和焦点坐标、渐近线方程、离心率。选题目的：和上题相同先将所给的双曲线方程化为标准方程，后根据标准方程分别求出有关量;但求渐近线时可直接求出，也可以利用对称性来求解。
关键在于对比：双曲线的形状不变，但在坐标系中的位置改变，它的那些性质改变，那些性质不变?试归纳双曲线的几何性质。(小结列表)
变2：已知双曲线的渐近线方程是 ，且经过点(
,3),求双曲线的标准方程。选题目的
：在已知双曲线的渐近线的前提下，如何利用已知信息求解双曲线的方程。方法1：分焦点在x轴，焦点在y轴分别求解;方法2：确定点所在的区域，定方程的形式，然后求a、b。深化知识，加强应用，使知识系统化。
例题的选备，可将此题作一题多变(变条件，变结论)，训练学生一题多解，开拓其解题思路，使他们在做题中总结规律、发展思维、提高知识的应用能力和发现问题、解决问题能力。
6.课堂练习
课本P113练习1.2，让学生自己练习，熟悉并运用双曲线的几何性质解题，加强应用性。
7.课堂小结
(1)通过本节学习，要求学生熟悉并掌握双曲线的几何性质，尤其是双曲线的渐近线方程及其“渐近”性质的证明，并能简单应用双曲线的几何性质;
(2)双曲线的几何性质总结(学生填表归纳)。 8.课后作业
课本P113习题1.2.3，巩固并掌握课上所学的知识。
思考：双曲线与其渐近线的方程之间有何内在的变化规律?看过\高一数学《双曲线的简单几何性质》说课稿\的还看了:
高一数学《双曲线的简单几何性质》说课稿
