一、选择题 1．（2016广西贵港市）如图，抛物线y??1225x?x?与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P1233是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（ ） A．（4，3） B．（5，3535） C．（4，） D．（5，3） 12122．（2016浙江省温州市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ ） A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 3．（2016青海省西宁市）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=3，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB4向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（ ）[来源:Zxxk.Com] A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm2 4．（2015陕西省）在平面直角坐标系中，将抛物线y?x2?x?6向上（下）或向左（右）平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m的最小值为（ ） A．1 二、填空题 三、解答题[来源:学科网]B．2 C．3 D．6 5．（2016广东省梅州市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒3cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN． （1）若BM=BN，求t的值； （2）若△MBN与△ABC相似，求t的值； （3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值． 6．（2016宁夏）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题： （1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值； （2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由． 7．（2016江苏省淮安市）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y??12x?bx?c的图象与坐标轴交于4A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）． （1）求该二次函数的表达式及点C的坐标； （2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S． ①求S的最大值； ②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值． 8．（2015湖北黄石）已知抛物线C1的函数解析式为y?ax?bx?3a(b?0)，若抛物线C1经过点(0,?3)，方程ax?bx?3a?0的两根为x1，x2，且x1?x2?4． （1）求抛物线C1的顶点坐标． （2）已知实数x?0，请证明：x?2211≥2，并说明x为何值时才会有x??2 xx．（3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A(m,y1)， B(n,y2) 是C2上的两个不同点，且满足： ?AOB?90，m?0，n?0．请你用含有m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式． （参考公式：在平面直角坐标系中，若P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则P，Q两点间的距离0(x2?x1)2?(y2?y1)2） 9．（2015福建泉州）如图，点O为坐标原点，直线l绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数y?12x?h交于不同的两点P、Q． 4（1）求h的值； （2）通过操作、观察算出△POQ面积的最小值（不必说理）； （3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中四边形AOBQ是否为梯形，若是，请说明理由；若不是，请指明其形状． 10．（2015广西河池）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=-（1）写出点A、点B的坐标； （2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点127x+x+4经过A、B两点．22[来源：学#科#网] E、M和点P，连结PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2015广西南宁）已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（－1，y）． （1）如图1，若点C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式； （2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由； （3）如图2，当点B的坐标为（－1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标． 12．（2014年福建莆田14分）如图，抛物线C1：y=（x+m）2（m为常数，m＞0），平移抛物线y=﹣x2，使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C2．抛物线C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a． （1）如图1，若m=1． 2①当OC=2时，求抛物线C2的解析式； ②是否存在a，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由； （2）如图2，当OB=23?m（0＜m＜3）时，请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）． 13．（2014年广东广州14分）已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标； （2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围； （3）若m＞35，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对22应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．
专题33 动态几何之线动形成的最值问题(压轴题)-决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品(原卷版)
