人教版高中数学选修2-2
课时作业3：2.1.1合情推理
一、选择题
1．如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，按这种规律往下排列，那么第36颗珠子的颜色是( )
A．白色 B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大
2．把1,3,6,10,15,21……这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图所示)．
则第7个三角形数是( )
A．27 C．29
B．28
D．30
≤f(
)(其中x1，x2为[a，b]中任意两个点)，那么对于
)的关
3．设f(x)(x∈[a，b])满足
[a，b]中任意n个点x1，x2，x3，…，xn， [f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)]与f(系的猜想是( )
A. [f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)]≤f(B. [f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)] 4．数列2,5,11,20，x,47……中的x等于( ) A．28 B．32 C．33 D．27 ) ) ) 5．定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应如图甲所示图形，那么如图乙所示图形可以表示A*D、A*C的分别是( ) 1 人教版高中数学选修2-2 A．(1)(2) C．(2)(4) B．(2)(3) D．(1)(4) 6．小光和小明是一对孪生兄弟，刚上小学一年级．一次，他们的爸爸带他们去密云水库游玩，看到了野鸭子．小光说：“野鸭子吃小鱼．”小明说：“野鸭子吃小虾．”哥俩说着说着就争论起来，非要爸爸给评评理．爸爸知道他们俩说得都不错，但没有直接回答他们的问题，而是用例子来进行比喻．说完后，哥俩都服气了． 以下哪项最可能是爸爸讲给儿子们听的话( ) A．一个人的爱好是会变化的，爸爸小时候很爱吃糖，你奶奶管也管不住．到现在，你让我吃我都不吃 B．什么事儿都有两面性．咱们家养了猫，耗子就没了．但是，如果猫身上长了跳蚤也是很讨厌的 C．动物有时也通人性．有时主人喂它某种饲料吃得很好，若是陌生人喂，怎么也不吃 D．你们兄弟俩的爱好几乎一样，只是对饮料的爱好不同．一个喜欢可乐，一个喜欢雪碧．你妈妈就不在乎，可乐、雪碧都行 二、填空题 7．观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可归纳出的一般结论是：______. 8．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33＝________. 9．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为r的圆上有一点P(x0，y0)，则过此点的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2，而在椭圆＋＝1(a>b>0)中，当离心率e趋近于0时，短半S椭圆＝________.轴b就趋近于长半轴a，此时椭圆就趋近于圆．类比圆的面积公式，在椭圆中，类比过圆上一点P(x0，y0)的圆的切线方程，则过椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P(x1，y1)的椭圆的切线方程为________． 三、解答题 10．根据下图中的图形及相应的点的个数，找出其中的一种规律，画出第4个、第5个图形，并写出相应的点的个数． 2 人教版高中数学选修2-2 11．观察：①tan10°·tan20°＋tan20°·tan60°＋tan60°·tan10°＝1，②tan5°·tan10°＋tan10°·tan75°＋tan75°·tan5°＝1，由以上两式成立能得到一个从特殊到一般的推广，此推广是什么？并证明你的推广． 12．已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值．试对双曲线－＝1写出具有类似特征的性质，并加以证明． 3 人教版高中数学选修2-2 [答案] 1[解析]由图可知，三白二黑周而复始相继排列．因为36÷5＝7余1，所以第36颗珠子的颜色与第一颗珠子的颜色相同，即为白色． [答案]A 2[解析]第7个三角形数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28. [答案]B 3[解析]通过形式的类比可得A正确． [答案]A 4[解析]观察可知an＋1＝an＋3n，x是第5项，故x＝20＋3×4＝32. [答案]B 5[解析]由图甲(1)(2)可观察出B为大正方形，由图(2)(3)可观察出C为横线，由图(3)(4)可观察出D为小正方形，故A为竖线，那么A*D应为图(2)，A*C应为图(4)． [答案]C 6[解析]在题干中，两人说的“野鸭子吃小鱼”和“野鸭子吃小虾”都有可能性，可能一部分野鸭子吃小鱼，另一部分野鸭子吃小虾，也可能野鸭子既吃小鱼又吃小虾．所以两个孩子的话并不矛盾，他们只是片面地看到了野鸭子某一种行为，各执一词，争论不休．在D中，爸爸用哥俩各有偏好和妈妈既喝可乐又喝雪碧的例子进行类比，说明同一个群体的不同个体可能有不同偏好，一个主体也可以有不同的行为．由于比喻恰当，哥俩也就服气了．选项C中，用的不是比喻，与题干不符．选项A虽然用了比喻，但是说的是小孩子和大人的区别，而题中并未讨论小鸭子和大鸭子．选B不妥，因为B项说的是事物的两面性，含有人的主观评价，与题干含义相距较远． [答案]D 7[解析]利用归纳推理，不等号右边的分母与左边最后一项的分母的算术平方根相同，而右边的分子则为奇数． [答案]8[解析] [答案]3 9[解析]当椭圆的离心率e趋近于0时，椭圆趋近于圆，此时 4 都趋近于圆的半径r， 人教版高中数学选修2-2 故由圆的面积S＝πr2＝πrr，猜想椭圆面积S椭圆＝πab，其严格证明可用定积分处理．而由切线方程x0x＋y0y＝r2变形得 ?? ?? ，则过椭圆上一点P(x1，y1)的椭圆的切线方程 11 为·??2??＋??2·y＝1，其严格证明可用导数求切线处理． [答案]πab； 10[解析](1)如答图所示． (2)如答图所示． 11[解析]从已知观察到10°＋20°＋60°＝90°，10°＋75°＋5°＝90°，因此猜测推广式为若α＋β＋γ＝，且α，β，γ都不为kπ＋ (k∈Z)，则tanαtanβ＋tanβtanγ＋tanγtanα＝1. 证明如下：由α＋β＋γ＝，得α＋β＝－γ. 12[解析]类似的性质为：若M，N是双曲线上关于原点对称的两个点，点P 是双曲线上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值． 证明：设点M，P的坐标分别为(m，n)，(x，y)，则N(－m，－n)．因为点M(m，n)在已知 5
高中数学选修2-2课时作业5：2.1.1合情推理
