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π/4m4m
由几何概型概率计算公式知1=n，∴π=n，故选C．
223F1F2F1F2sinM
11、解析： 离心率e=MF–MF，由正弦定理得e=MF–MF=sinF–sinF=1=2．故选A．
212112
1–3x+11
12、解析：由f(–x)=2–f(x)得f(x)关于(0,1)对称，而y=x=1+x也关于(0,1)对称， ∴对于每一组对称点xi+x'i=0，yi+y'i=2， ∴
4531263
13、解析：∵cosA=5，cosC=13，sinA=5，sinC=13，∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=65， ba21
由正弦定理：sinB=sinA，解得b=13．
14、解析：对于①，m⊥n，m⊥α，n∥β，则α，β的位置关系无法确定，故错误；对于②，因为n//?，所以过直线n作平面γ与平面β相交于直线c，则n∥c，因为m⊥α，∴m⊥c，∴m⊥n，故②正确；对于③，由两个平面平行的性质可知正确；对于④，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有②③④.
15、解析：由题意得：丙不拿(2,3)，若丙(1,2)，则乙(2,3)，甲(1,3)满足；若丙(1,3)，则乙(2,3)，甲(1,2)不满足；故甲(1,3)，
116、解析：y=lnx+2的切线为：y=x·x+lnx1+1(设切点横坐标为x1) 1
??xi?yi???xi??yi?0?2?i?1i?1i?1mmmm?m，故选B． 2?x=x+11x
y=ln(x+1)的切线为：y=x+1·x+ln(x+1)–x+1，∴?x ?lnx+1=ln(x+1)–x+12
122
2
2
21221111
解得x1=2，x2=–2。∴b=lnx1+1=1–ln2．
a4–a117、解析：(1)设{an}的公差为d，S7=7a4=28，∴a4=4，∴d=3=1，∴an=a1+(n–1)d=n． ∴b1=[lga1]=[lg1]=0，b11=[lga11]=[lg11]=1，b101=[lga101]=[lg101]=2．
(2)记{bn}的前n项和为Tn，则T1000=b1+b2+...+b1000=[lga1]+[lga2]+...+[lga1000]．
当0≤lgan<1时，n=1，2，...，9；当1≤lgan<2时，n=10，11，...，99；当2≤lgan<3时，n=100，101，...，999； 当lgan=3时，n=1000．∴T1000=0×9+1×90+2×900+3×1=1893．
18、(1)设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，P(A)=1–P(A)=1–(0.30+0.15)=0.55．
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P(AB)0.10+0.053
(2)设续保人保费比基本保费高出60%为事件B，P(B|A)=P(A)=0.55=11． ⑶解：设本年度所交保费为随机变量X．
X P 0.85a 0.30 a 0.15 1.25a 0.20 1.5a 0.20 1.75a 0.10 2a 0.05 平均保费EX=0.85a×0.30+0.15a+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a， ∴平均保费与基本保费比值为1.23．
5AECF
19、解析：(1)证明：如下左1图，∵AE=CF=4，∴AD=CD，∴EF∥AC． ∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥BD，∴EF⊥DH，∴EF⊥D'H．
AE
∵AC=6，∴AD=3；又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH=AO·OD=1，∴DH=D'H=3，∴|OD'|2=|OH|2+|D'H|2，∴D'H⊥OH． 又∵OH∩EF=H，∴D'H⊥面ABCD．
5515(2)方法一、几何法：若AB=5，AC=6，则AO=3，B0=OD=4，∵AE=4，AD=AB=5，∴DE=5–4=4， DEEHDH15/4399
∵EF∥AC，∴AD=AC=OD=5=4，∴EH=4，EF=2EH=2，DH=3，OH=4–3=1，
∵HD’=DH=3，OD’=22，∴满足HD’2=OD’2+OH2，则△OHD’为直角三角形，且OD’⊥OH， 即OD’⊥底面ABCD，即OD’是五棱锥D’–ABCFE的高．
9
(2+6)×1
1(EF+AC)·OH12169
底面五边形的面积S=2×AC·OB+=×6×4+=12+2224=4， 1169232则五棱锥D’–ABCFE体积V=3S·OD’=3×4×22=2．
方法二、向量法。建立如下左2图坐标系H–xyz．B(5,0,0)，C(1,3,0)，D'(0,0,3)，A(1,–3,0)， ∴向量AB=(4,3,0)，AD'=(–1,3,3)，AC=(0,6,0)，
??n1·AB=0?4x+3y=0
??设面ABD'法向量n1=(x,y,z)，由n·得，取?y=–4，∴n1=(3,–4,5)． ?1AD'=0?–x+3y+3z=0
?z=5
同理可得面AD'C的法向量n2=(3,0,1)，
|n1·n2||9+5|75295
∴|cosθ|=|n||n|==25，∴sinθ=25。
1252·10
x=3
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x2y220、解析：(1)当t=4时，椭圆E的方程为4+3=1，A点坐标为(–2,0)，则直线AM的方程为y=k(x+2)． 联立椭圆E和直线AM方程并整理得，(3+4k2)x2+16k2x+16k2–12=0。
2
8k2–61228k–6解得x=–2或x=–3+4k2，则|AM|=1+k|–3+4k2+2|=1+k2·3+4k2。
∵AM⊥AN，∴|AN|=
1121221+(–k)2·=1+k·124。
3+4·(1–k)3|k|+|k|
122122
∵|AM|=|AN|，k>0，∴1+k2·，整理得(k–1)(4k–k–4)=0， 2=1+k·3+4k4
3k+k4k2–k+4=0无实根，∴k=1．
11122144
所以△AMN的面积为2|AM|2=2(1+1·3+4)=49． (2)直线AM的方程为y=k(x+t)，
ttk2–3t联立椭圆E和直线AM方程并整理得，(3+tk)x+2ttkx+tk–3t=0。解得x=–t或x=–3+tk2，
2
2
2
22
ttk2–3t6t26t∴|AM|=1+k|–3+tk2+t|=1+k2·2，∴|AN|=1+k·3+tkt
3k+k
26t6k2–3k26t∵2|AM|=|AN|，∴2·1+k·3+tk2=1+k·t，整理得，t=k3–2．
3k+k
26k2–3k(k2+1)(k–2)3
∵椭圆E的焦点在x轴，∴t>3，即k3–2>3，整理得k3–2<0，解得2 x–2x4x2exxx–221、解析：(1)证明：f(x)=x+2e，∴f'(x)=e(x+2+(x+2)2)=(x+2)2。 ∵当x∈(–∞,–2)∪(–2,+∞)时，f'(x)>0，∴f(x)在(–∞,–2)和(–2,+∞)上单调递增。 x–2 ∴x>0时，x+2ex>f(0)=–1，∴(x–2)ex+x+2>0。 x–2x (x+2)(e+a)x+2·(ex–a)x2–2x(ex–ax–a)x(xex–2ex+ax+2a) (2)g'(x)===，a∈[0,1)。 x4x4x3x–2t–2t由(1)知，当x>0时，f(x)=x+2ex的值域为(–1,+∞)，只有一解．使得t+2·e=–a，t∈(0,2]。 当x∈(0,t)时g'(x)<0，g(x)单调减；当x∈(t,+∞)时g'(x)>0，g(x)单调增 t–2tt e+(t+1)et+2·et–a(t+1)et h(a)=t2==t+2。 t2etet(t+1)1e2 记k(t)=t+2，在t∈(0,2]时，k'(t)=(t+2)2>0，∴k(t)单调递增，∴h(a)=k(t)∈(2,4]． 专业技术参考资料 WORD格式整理 DFCF 22、解析：(1)证明：∵DF⊥CE，∴Rt△DEF∽Rt△CED，∴∠GDF=∠DEF=∠BCF，DG=BC。 DFCF ∵DE=DG，CD=BC，∴DG=BC。∴△GDF∽△BCF，∴∠CFB=∠DFG。 ∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，∴∠GFB+∠GCB=180°．∴B，C，G，F四点共圆． (2)∵E为AD中点，AB=1， 1111 ∴DG=CG=DE=2，∴在Rt△GFC中，GF=GC，连接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，∴S四边形BCGF=2S△BCG=2×2×1×2=2． 23、解：(1)整理圆的方程得x2+y2+12x+11=0， 由ρ2=x2+y2、ρcosθ=x、ρsinθ=y可知圆C的极坐标方程为ρ2+12ρcosθ+11=0． (2)记直线的斜率为k，则直线的方程为kx–y=0， |–6k| 由垂径定理及点到直线距离公式知：= 1+k2 111111111 24、解析：(1)当x<–2时，f(x)=2–x–x–2=–2x，若–1 若f(x)<2，2 (2)当a，b∈(–1,1)时，有(a2–1)(b2–1)>0，即a2b2+1>a2+b2，则a2b2+2ab+1>a2+2ab+b2，则(ab+1)2>(a+b)2，即|a+b|<|ab+1|， 证毕．每项建议案实施完毕，实施部门应根据结果写出总结报告，实事求是的说明产生的经济效益或者其他积极效果，呈报总经办。 总经办应将实施完毕的建议案提交给评委会进行效果评估，确定奖励登记，对符合条件的项目，应整理材料，上报总经理审批后给建议人颁发奖励。 总经办应做好合理化建议的统计记录及资料归档管理。 10236k29051525–(2)，即1+k2=4，整理得k2=3，则k=±3． 专业技术参考资料
2017年全国二卷理科数学高考真题及答案解析
