高一数学三角函数综合练习题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角?、?满足?90?????90，则
???2是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3，则tan??（ ） 53344 A．? B． C． D．?
443313. 设f(x)?cos30g(x)?1，且f(30)?，则g(x)可以是（ ）
211 A．cosx B．sinx C．2cosx D．2sinx
224. 满足tan??cot?的一个取值区间为（ ）
2. 若点P(3,y)是角?终边上的一点，且满足y?0,cos?? A．(0,?4] B．[0,13?] C．[,) D． [,] 44242????5. 已知sinx??，则用反正弦表示出区间[??,? A．arcsin?2]中的角x为（ ）
1111 B．???arcsin C．?arcsin D． ??arcsin 33337. ?ABC中，若cotAcotB?1，则?ABC一定是（ ）
A．钝角三角形 B． 直角三角形 C．锐角三角形 D．以上均有可能
1?cos2x?3sin2x9. 当x?(0,?)时，函数f(x)?的最小值为（ ）
sinx A．22 B．3 C．23 D．4
10.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数y?f(x)的图象恰好经过k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 （ ） A．y?sinx B．y?cos(x?
?6) C．y?lgx D．y?x2
第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上.） 11．已知cos2??12．若x?
344，则sin??cos?的值为 5?3
是方程2cos(x??)?1的解，其中??(0,2?)，则?=
13．函数f(x)?log1tan(2x?3?3)的单调递减区间为
三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. （本题满分12分）已知?,??(（1）求sin2?的值； （2）求tan(??
17. （本题满分12分） 已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?m. （1）求函数f(x)在[0,?]上的单调递增区间； （2）当x?[0,
3??3,?)，tan(??)??2，sin(???)??. 445?4)的值.
?6]时，|f(x)|?4恒成立，求实数m的取值范围.
6cos4x?5sin2x?418. （本题满分12分）已知函数f(x)?
cos2x（1）求f(x)的定义域并判断它的奇偶性； （2）求f(x)的值域.
7.A解析：因cotAcotB?1即有
cosAcosB?1. 由sinA,sinB?0，得
sinAsinB cosAcosB?sinAsinB?0即cos(A?B)?0，故A?B?(0,29.B解析：由cos2x?1?2sinx，整理得f(x)?sinx??),C?(,?). 22?2(0?x??). sinx 令t?sinx,0?t?1，则函数y?t?10.A解析：选项A：由sinx??1?x?2在t?1时有最小值3. t?2?k?，sinx?0?x?k?(k?Z)知
函数y?sinx的格点只有(0,0)； 选项B：由cos(x??6)??1?x????k?，cos(x?)?0?x?k?? 663?? (k?Z)，故函数y?cos(x??6)图象没有经过格点；
选项C：形如(10n,n)(n?N)的点都是函数y?lgx的格点； 选项D：形如(?n,n2)(n?Z)的点都是函数y?x2的格点.
33442222 解析：sin??cos??(sin??cos?)(sin??cos?)??cos2??? 554??1??2???2k?或??2k? 12. 解析：由cos(??)???????2k?(k?Z)，
3323334?(k?Z); 又??(0,2?), 知??.
31?1??13. (k??,k??)(k?Z) 解析：由题意知tan(2x?)?0，且应求函数y?
26212311.? tan(2x??3)的增区间，即2x???(k?,k??)(k?Z) 32?2tan(??)4??4?4，ot2??? 16.解析：（1）由tan(??)??2知，tan(2??)?即c3421?tan2(???)3433?3,2?)，可得sin2??? ?tan2???，又2??(4253?33,2?),sin(???)??知，tan(???)?? （2）由????(2543??(?2)???1?4 ?tan(??)?tan?(???)?(??)??? 44?1?(?3)?(?2)2?4?17.解析：（1）由题，f(x)?23sinxcosx?2cos2x?m?3sin2x?cos2x?1?m ?2sin(2x??6)?m?1
所以函数f(x)在[0,?]上的单调增区间为[0, （2）当x?[0,?6]，[2?,?] 3]时，f(x)单增，?x?0时，f(x)取最小值m?2；?x?时，f(x) 66 取最大值m?3.
由题意知，????|m?3|?4??7?m?1 ???|m?2|?4??6?m?2 所以实数m的范围是(?6,1) 18.解析：（1）
cos2x?0,?2x??2?k?(k?Z), 即x??4?k?(k?Z) 2 故f(x)的定义域为?x|x????4?k??,k?Z? 2?
6cos4(?x)?5sin2(?x)?4f(x)的定义域关于原点对称，且f(?x)?
cos(?2x)6cos4x?5sin2x?4?f(x)，故f(x)为偶函数. ?cos2xk??6cos4x?5sin2x?4(2cos2?1)(3cos2?1)?时，f(x)???3cos2?1 （2）当x?24cos2xcos2x ?3111cos2x? 又cos2x?0,故f(x)的值域为[?1,)(,2]. 22222即?cos??mcos??1?2m??1对??[0,2?2]恒成立.
2?cos2?2?(2?cos?)m?2?cos?,?m??cos??2??4
2?cos?cos??2???[0,],?cos??2?[?2,?1]，?cos??2?22cos??2??22 ??2?当cos??2??2,cos??2?2时取得. ?cos即m?4?22 ， 故MN?(4?22,??).
2?4?4?2 2cos??2
最新高一数学三角函数试题及答案解析
