七年级上册 第1章 有理数 单元测试题
一．选择题
1．据统计，2024年杭州市区初中毕业生为25000余人，25000用科学记数法表示为（ ） A．25×103
B．2.5×103
C．2.5×104
D．0.25×105
2．下列四个数中，最小的数是（ ） A．0
B．﹣
C．5
D．﹣1
3．计算﹣4×（﹣2）的结果等于（ ） A．12
B．﹣12
C．8
D．﹣8
4．如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项成（ ） A．正比例
B．反比例
C．不成比例
D．无法确定
5．对于有理数a，b，有以下四个判断：①若|a|＝b，则a＝b；②若|a|＞b，则|a|＞|b|；③若a＝﹣b，则|a|＝|b|；④若|a|＜|b|，则a＜b．其中正确的判定个数是（ ） A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6．定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（ ） A．﹣7
B．﹣1
C．1
D．﹣4
7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种键盘密码，每个字母与所在按键的效字序号对应（如图），如字母Q与效字序号0对应，当明文中的字母对应的序号为a时，将a+7除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“X”对应密文“W”． 按上述规定，将密文“TKGDFY”解密成明文后是（ ）
A．DAISHU B．TUXING C．BAIYUN D．SHUXUE
8．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．c＜a＜b
B．|a|＜|b|
C．a+b＞0
D．|c﹣b|＝c﹣b
10．某辆汽车每次加油都会把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况．（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）
加油时间 2024年3月10日 2024年3月25日
加油量（升）
15 50
加油时的累计里程（千米）
56000 56500
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ） A．7升
二．填空题
11．已知|x|＝3，|y|＝2且x＞0，y＜0，则x﹣y＝ ．
12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2﹣2cd＝ ． 13．定义一种新运算：a※b＝
，则2※3﹣4※3的值 ．
B．8升
C．10升
D．
升
14．在4：3的前项加上12，要使它们的比值不变，则后项加上 ．
15．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为 ．
16．若a、b、c、d是互不相等的整数（a＜b＜c＜d），且abcd＝9，则：ac+bd＝ ．
三．解答题 17．计算：
（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2024； （2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
18．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a． （1）求2⊕（﹣1）的值； （2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；
（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
19．冰墩墩和雪容融放学后一起回家，下面是他们走了一段路程后的对话：
请根据他们的对话内容，解答问题：
（1）如果他们行走的速度不变，则冰墩墩和雪容融先到家的是
A．冰墩墩 B．雪容融 C．无法确定
（2）如果雪容融家距离学校1200m，那么冰墩墩再走多少m就能到家？
20．已知数轴上的点A和点B之间的距离为16个单位长度，点A在原点的左边，距离原点4个单位长度，点B在原点的右边．
（1）点A所对应的的数是 ，点B对应的数是 ．
（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒3个单位长度，求当EF＝4时，点E对应的数（列方程解答）
（3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒a个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2a个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动过程中，线段OP的值减去线段AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．
21．超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5． （1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）这8筐白菜一共多少千克？
（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？
参考答案
一．选择
1． C．2． D．3． C．4． B．5． D．6． D．7． C．8． A．10． C． 二．填空题
11．解：∵|x|＝3，|y|＝2， ∴x＝±3，y＝±2， ∵x＞0，y＜0， ∴x＝3，y＝﹣2，
∴x﹣y＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5． 故答案为：5．
12．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1， 则原式＝0﹣2＝﹣2． 故答案为：﹣2． 13．解：∵a※b＝∴2※3﹣4※3 ＝3×3﹣（4﹣3） ＝9﹣1 ＝8，
14．解：4：3的前项加上12，可知前项由4变成16，相当于前项乘4， 根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4，由3变成12， ∴比的后期加上12﹣3＝9， 故答案为：9．
15．解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104． 故答案为：5.5×104．
16．解：∵a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd＝9 又∵（±1）×（±3）＝9，a＜b＜c＜d， ∴a＝﹣3，b＝﹣1，c＝1，d＝3 ∴ac+bd
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人教版数学七年级上册 第1章 有理数 单元测试题
