27．1图形的相似
1. 下列各选项中的两个图形是相似图形的是( ) A.
B.
C.
D.
2. 下列图形是相似图形的是( )
A. 两张孪生兄弟的照片 B. 一个三角板的内、外三角形 C. 行书中的“美”与楷书中的“美” D. 在同一棵树上摘下的两片树叶 3. 下列四组图形中，一定相似的是( )
A. 正方形与矩形 B. 正方形与菱形 C. 两个菱形 D. 两个正五边形 4. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )
A. 60° B. 75° C. 87° D. 120°
5. 一个多边形的边长依次为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
6. 用放大镜看四边形ABCD.若四边形的边长被放大为原来的10倍，则下列结论正确的是( ) A. 放大后的∠B是原来的10倍 B. 两个四边形的对应边相等 C. 两个四边形的对应角相等 D. 以上选项都不正确
7. 在一幅比例尺是1∶100000的地图上，测得A，B两地间的距离为3.5厘米，那么A，B两地间的实际距离为________米． 8. 如图，△ADE∽△ACB，且
，DE＝10，则BC＝________．
9. 如图，在长8 cm、宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的宽为________cm.
10. △ABC和△A′B′C′的各角的度数与各边的长度如图，这两个三角形相似吗？若相似，则相似比是多少？若不相似，请说明理由．
11. 如图，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似． 求：(1)相似比； (2)∠A和∠B′的度数；
(3)边CD，EF，A′F′，E′D′的长．
12. 如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长．
13. 如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.
(1)如图①，若在矩形ABCD的内部沿四周有宽为1的环形区域，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？请说明理由.
(2)如图②，当x为多少时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？
14. 我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．
如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比a∶b，设
S甲，S乙分别表示这两个正方体的表面积，则＝＝，又设V甲，V乙分别表示这两个正方体的体积，
则＝＝.
(1)下列几何体中，一定属于相似体的是（____）
A．两个球体 B．两个圆锥体 C．两个圆柱体 D．两个长方体 (2)请归纳出相似体的3条主要性质：
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于________________； ②相似体表面积的比等于________________； ③相似体体积的比等于________________．
参考答案
1.D
2.B 【解析】两张孪生兄弟的照片,不一定完全相同；一个三角板的内、外三角形形状相同,故相似；行书中的“美”与楷书中的“美”，形状不同；在同一棵树上摘下的两片树叶，形状不同.故选B.
3.D 【解析】A. 正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B. 正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；C. 菱形与菱形，对应边比值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意；D. 正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意.故选D.
4.C 【解析】由已知可得：α的度数是：360?-60?-75?-138?=87?.故选C. 5.B 【解析】设这个多边形的最短边是x，则
，解得x=8．故选B.
6.C 【解析】A、∵放大后的四边形与原四边形相似，∴∠A不变，故本选项错误；B、∵放大后的四边形与原四边形相似，相似比为10，∴边长是原来的10倍，故本选项错误；C、∵放大后的四边形与原四边形相似，对应角相等，故本选项正确.故答案为C.
7. 3500 【解析】由已知可得，A，B两地间的实际距离为3.5÷8. 15 【解析】∵△ADE∽△ACB，且
，∴
×10=3500米.
，解得BC=15.
-2
.又∵DE=10，∴
9. 2 【解析】设留下的矩形的宽为x.∵留下的矩形与矩形相似，∴cm.
， x=2，∴留下的矩形的宽为：2
10. 3∶1 【解析】∵∠A＝180°－∠B－∠C＝82.5°，∠A′＝180°－∠B′－∠C′＝82.5°，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.又∵
,
，
，∴
.∴根据
相似图形的定义可知，△ABC与△A′B′C′相似，相似比是3∶1.
11.解：(1)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，BC与B′C′是对应边， ∴
，即相似比为.
(2)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.又∵∠A′＝90°，∠B＝150°，∴∠A＝90°，∠B′＝150°.
(3)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，∴
＝
＝
＝
＝
.
由＝，AF＝4 cm，得＝，
∴A′F′＝ (cm)． 由
＝
，E′F′＝4 cm，得＝，
∴EF＝ (cm)． 由
＝
，ED＝5 cm，得
＝，
∴E′D′＝ (cm)． 由
＝
，C′D′＝3 cm，得
＝，
∴CD＝ (cm)．
即CD＝cm，EF＝cm，A′F′＝cm，E′D′＝cm. 12.解：由题意知，四边形ABEF是正方形．设AD＝x. ∵AB＝1，∴FD＝x－1，FE＝1. ∵四边形EFDC与矩形ABCD相似， ∴
＝
，即
＝， ，x2＝
(舍去)，
解得x1＝经检验x＝∴AD＝
.
是原方程的解且符合题意，
13.解：(1)不相似．理由：由题意，得AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而≠，故矩形
A′B′C′D′与矩形ABCD不相似．
14.【解】(1)球体形状都一样，大小不一样，故选A.
(2)①相似体的一切对应线段(或弧)的比等于相似比；②相似体的表面积的比等于相似比的平方；③相似体的体积比等于相似比的立方．
2020学年人教版初中数学九年级下册第二十七章相似27.1图形的相似作业设计新版
