20以内进位加法的几种方法：
以8+5=13为例： 1、数数法
用数手指头或画点子逐一计数。 2、接数法
基本仍是数数法，只不过是在第一个数的基础上再逐一计数。例如8+5，第一个数8不用数，接上去数8+1+1+1+1+1。
3、双手助记法
差生可以用“双手助记法”帮忙，一只手表示一个数，大姆指表示5，其他四指各表示1。
例如8+5，按照规定伸出双手，一看即知，8+5=13，经常练习后，学生看到算式，即在头脑中呈现双手的表象，借助表象，学生便可以立即算出得数。这也可以说，是一个简便的数学模型。这同数手指不同，数手指是逐一计数，水平较低，而“双手助记法”属于按群计算了，达到了高一级层次。
4、珠心算
是80几岁高龄的数学教育家陈子镜老先生创立的一种珠算和心算相结合的新算法，其基本方法是借助手形码来计算，右手大姆指代表5，其余每个手指代表1，左手每个指头代表10。在计算中做到口、心脑并用。
5、凑十法
8+5=8+2+3=13，把第二个加数分解，与第一个加数凑十再算。
6、口诀法在理解凑十法的基础上，熟记加法口诀，直接报出结果8+5=13 （八五13）。
20以内退位减法的几种方法：
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以13—9=4为例： （1）“数数法”
孩子很可能从13个里一个地去减，减去9个后，还剩4个。这种算法是最原始的也是最基本的方法，它的基础是孩子已经学会数20以内的数，有部分孩子会通过“数”的方法来实现“减”的目的。刚开始接触退位减时，可以允许孩子用这样数的方法，但是以后应该慢慢让孩子通过练习，体会到其他的算法更快更简便，计算时应该选择更优化的方法。
（2）“破十法”
13是由1个十和3个一组成的，可以先把10减去9，剩下的1和个位上的3合起来，得到还剩4个。这种算法的基础是孩子已经掌握了11～20各数的组成、会计算10以内的加法和减法，包括加减混合运算。
（3）“xx”
也就是说，可以把13-9拆成一道以前学过的连减法来算，13先减去3，再减去6，得到还剩4个。这种算法的基础是孩子已经掌握了10以内各数的分与合、会计算10以内的减法、十几减几得十的减法、连减的运算。
（4）“想加算减法”（逆算法）
利用加法和减法之间的关系，只要知道9加几等于13，然后据此推出13减9就等于几。这种算法的基础是孩子会根据加法算式写出相应的减法算式，会求括号里的未知数，会计算20以内的进位加法。根据加、减法的互逆关系，用加法做减法，现在有些课本就采用这个方法。思维过程比“破十法”简单，计算速度快，使用逆算法要有个前提条件：
必须熟练掌握20以内的进位加法。如果熟记加法口诀，对使用逆算法更为有利，即用加法口诀做减法。例如：13-9=4看到9想到4=12这种方法在笔算减法中使用也方便，可以提高计算速度。
（5）退十加补法
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“补”是指“补数”，是指一个数凑满十的数，如9的补数是1，8的补数是2，……把13减9想象成13减10，因为多减了1个，所以得到的数还要再加上1，用这种方法的思维过程如下：
即13-9=13-10+1=4。这也是一种很好很有创造力的方法，如果孩子提出这样的算法，应该给予嘉奖、表扬！
在这些算法中，第一种算法最容易，但是最费时。第二、三种算法比第一种快多了，思维上了一个台阶，但却比第四种算法容易，就是需要两步计算，不过大部分孩子还是可以想到的。第四种算法最省时，但也最难，孩子不但要对20以内的进位加法很熟练，而且要有一定的推理能力。第五种算法，聪明的孩子会选用这样的方法，因为和整十数有关的加减法总是算起来比较简便的。要引导、鼓励孩子用“想加算减”的方法来计算退位减，达到脱口而出的熟练程度。基础是孩子会根据加法算式写出相应的减法算式，会求括号里的未知数，会计算20以内的进位加法。
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20以内退位减法的5种方法
