习题课
一、基础过关
1． 从1,2，…，9中任取两个数，其中
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； ②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个都是偶数； ④至少有一个奇数和至少有一个偶数． 在上述事件中，是对立事件的是________．
2． 从某班学生中任意找一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高
在[160,175](单位：cm)的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为________． 3． 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上
的数字之和为奇数的概率为________．
4． 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x＋bx＋c＝0有实根的
概率为________．
5． 在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中
至少有一个红球的概率是________．
6． 现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽
取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．
7． 抛掷一枚骰子，事件A表示“朝上一面的点数是奇数”，事件B表示“朝上一面的点数
不超过2”．
求：(1)P(A)；(2)P(B)；(3)P(A＋B)．
8． 袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率：
(1)A：取出的2个球都是白球；
(2)B：取出的2个球中1个是白球，另1个是红球． 二、能力提升
9． 2010年世博会在中国举行，建馆工程有6家企业参与竞标，其中A企业来自陕西省，B，
2
C两家企业来自天津市，D、E、F三家企业来自北京市，现有一个工程需要两家企业联合
建设，假设每家企业中标的概率相同，则在中标企业中，至少有1家来自北京市的概率是________．
10．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是
________．(填序号)
①至少有一个红球；都是红球；
1
②至少有一个红球；都是白球； ③至少有一个红球；至少有一个白球； ④恰有一个红球；恰有两个红球．
11．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离
为
2
的概率是________． 2
12．任意投掷两枚骰子，计算： (1)“出现的点数相同”的概率； (2)“出现的点数之和为奇数”的概率； (3)“出现的点数之和为偶数”的概率． 三、探究与拓展
13．为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区
中抽取7个工厂进行调查．已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂． (1)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；
(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．
2
答案
21971
1． ③ 2.0.3 3. 4. 5. 6. 336105
7． 解 基本事件总数为6个．(1)事件A包括出现1,3,5三个基本事件，
31
∴P(A)＝＝.
62
21
(2)事件B包括出现1,2两个基本事件，∴P(B)＝＝.
63
42
(3)事件A＋B包括出现1,2,3,5四个基本事件，∴P(A＋B)＝＝. 63
8． 解 设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个
的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15种．
(1)从袋中的6个球中任取2个，所取的2个球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取2个的方法总数，共有6种，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的2个球全是白球的概率为
P(A)＝＝. (2)从袋中的6个球中任取2个，其中1个为红球，而另1个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8种． 8
∴取出的2个球中1个是白球，另1个是红球的概率为P(B)＝.
15429. 10．④ 11. 55
12．解 (1)任意投掷两枚骰子，可看成等可能事件，其结果可表示为数组(i，j)(i，j＝1,2，…，
6)，其中两个数i，j分别表示两枚骰子出现的点数，共有6×6＝36种结果，其中点数相同的数组为(i，j)(i＝j＝1,2，…，6)共有6种结果，故“出现的点数相同”的概率61为＝. 366
(2)由于每个骰子上有奇、偶数各3个，而按第1、第2个骰子的点数顺次写时，有(奇，奇)、(奇，偶)、(偶，奇)、(偶，偶)这四种等可能结果，所以“其和为奇数”的概率为
62155
P＝＝.
(3)由于骰子各有3个偶数，3个奇数，因此“点数之和为偶数”与“点数之和为奇数”1
作类比，可得“点数之和为偶数”的概率为P＝. 2
2412
3
71
13．解 (1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为＝，所以从A，
639
B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.
(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，
C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有(A1， A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，
(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，
C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种．
随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，
C2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)＝.
11
21
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【步步高】高中数学 第三章 习题课配套训练 苏教版必修3
