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高中数学:2.4第2课时 等比数列的性质

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ruize

A级 基础巩固

一、选择题

1

1.在等比数列{an}中,a2=4,a7=,则a3a6+a4a5的值是( )

16A.1 ★答案★:C

2.等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=( )

A.n(n+1) n(n+1)C.

2

B.n(n-1) n(n-1)D. 2

B.2

1C. 2

1D. 4

解析:因为a2,a4,a8成等比数列,

2

所以a4=a2·a8,即(a1+3d)2=(a1+d)·(a1+7d),

将d=2代入上式,解得a1=2, n(n-1)·2所以Sn=2n+=n(n+1).

2★答案★:A

3.在等比数列{an}中,a7·a11=6,a4+a14=5,则2A. 323C.或 32

3B. 2

23D.-或-

32

a20

等于( ) a10

解析:因为a7·a11=a4·a14=6,a4+a14=5,

??a4=2,??a4=3,所以?或?

???a14=3?a14=2,

ruize

a143210

所以q==或q=,

a423

10

a203a20210

所以=q=或=.

a102a103★答案★:C

4.在1与100之间插入n个正数,使这n+2个数成等比数列,则插入的n个数的积为( )

A.10n

B.n10

C.100n

D.n100

解析:设这n+2个数为a1,a2,…,an+1,an+2, nn则a2·a3·…·an+1=(a1an+2)2=(100)2=10n. ★答案★:A

5.等比数列{an}中,an∈R+,a4·a5=32,则log2a1+log2a2+…+log2a8的值为( )

A.10

B.20

C.36

D.128

解析:log2a1+log2a2+…+log2a8=log2(a1·a2·a3·…·a8)=log2(a4a5)4=4log232=20.

★答案★:B 二、填空题

6.等比数列{an}中,a1<0,{an}是递增数列,则满足条件的q的取值范围是______________.

解析:由an+1>an?a1qn>a1qn-1, 因为a1<0,

?1?

所以qn<qn-1?qn?1-q?<0对任意正整数n都成立.

?

?

1

所以q>0且1-<0解得:0<q<1.

q★答案★:0<q<1

ruize

1

7.已知在公比为q的等比数列{an}中,a5+a9=q,则a6(a2+2a6

2+a10)的值为________.

1

解析:因为a5+a9=q,

21

所以a4+a8=,

2

22

所以a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a6+a6a10=a24+2a4a8+a8=(a4+

1a8)=.

4

2

1

★答案★:

4

8.已知在等比数列{an}中,a3a11=4a7,数列{bn}是等差数列,且a7=b7,则b5+b9=________.

2

解析:a3a11=4a7=a7,

所以a7=4(a7=0舍去), 因为{bn}是等差数列, 1

所以b7=(b5+b9),

2又b7=a7,所以b5+b9=8. ★答案★:8 三、解答题

9.在正项等比数列{an}中,a1a5-2a3a5+a3a7=36,a2a4+2a2a6

+a4a6=100,求数列{an}的通项公式.

2

解:因为a1a5=a3,a3a7=a25, 2所以由题意,得a23-2a3a5+a5=36, 22同理得a3+2a3a5+a5=100,

高中数学:2.4第2课时 等比数列的性质

ruizeA级基础巩固一、选择题11.在等比数列{an}中,a2=4,a7=,则a3a6+a4a5的值是()16A.1★答案★:C2.等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=()A.n(n+1)n(n+
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