ruize
A级 基础巩固
一、选择题
1
1．在等比数列{an}中，a2＝4，a7＝，则a3a6＋a4a5的值是( )
16A．1 ★答案★：C
2．等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝( )
A．n(n＋1) n（n＋1）C.
2
B．n(n－1) n（n－1）D. 2
B．2
1C. 2
1D. 4
解析：因为a2，a4，a8成等比数列，
2
所以a4＝a2·a8，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)·(a1＋7d)，
将d＝2代入上式，解得a1＝2， n（n－1）·2所以Sn＝2n＋＝n(n＋1)．
2★答案★：A
3．在等比数列{an}中，a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则2A. 323C.或 32
3B. 2
23D．－或－
32
a20
等于( ) a10
解析：因为a7·a11＝a4·a14＝6，a4＋a14＝5，
??a4＝2，??a4＝3，所以?或?
???a14＝3?a14＝2，
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a143210
所以q＝＝或q＝，
a423
10
a203a20210
所以＝q＝或＝.
a102a103★答案★：C
4．在1与100之间插入n个正数，使这n＋2个数成等比数列，则插入的n个数的积为( )
A．10n
B．n10
C．100n
D．n100
解析：设这n＋2个数为a1，a2，…，an＋1，an＋2， nn则a2·a3·…·an＋1＝(a1an＋2)2＝(100)2＝10n. ★答案★：A
5．等比数列{an}中，an∈R＋，a4·a5＝32，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值为( )
A．10
B．20
C．36
D．128
解析：log2a1＋log2a2＋…＋log2a8＝log2(a1·a2·a3·…·a8)＝log2(a4a5)4＝4log232＝20.
★答案★：B 二、填空题
6．等比数列{an}中，a1＜0，{an}是递增数列，则满足条件的q的取值范围是______________．
解析：由an＋1＞an?a1qn＞a1qn－1， 因为a1＜0，
?1?
所以qn＜qn－1?qn?1－q?＜0对任意正整数n都成立．
?
?
1
所以q＞0且1－＜0解得：0＜q＜1.
q★答案★：0＜q＜1
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1
7．已知在公比为q的等比数列{an}中，a5＋a9＝q，则a6(a2＋2a6
2＋a10)的值为________．
1
解析：因为a5＋a9＝q，
21
所以a4＋a8＝，
2
22
所以a6(a2＋2a6＋a10)＝a6a2＋2a6＋a6a10＝a24＋2a4a8＋a8＝(a4＋
1a8)＝.
4
2
1
★答案★：
4
8．已知在等比数列{an}中，a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且a7＝b7，则b5＋b9＝________．
2
解析：a3a11＝4a7＝a7，
所以a7＝4(a7＝0舍去)， 因为{bn}是等差数列， 1
所以b7＝(b5＋b9)，
2又b7＝a7，所以b5＋b9＝8. ★答案★：8 三、解答题
9．在正项等比数列{an}中，a1a5－2a3a5＋a3a7＝36，a2a4＋2a2a6
＋a4a6＝100，求数列{an}的通项公式．
2
解：因为a1a5＝a3，a3a7＝a25， 2所以由题意，得a23－2a3a5＋a5＝36， 22同理得a3＋2a3a5＋a5＝100，
高中数学：2.4第2课时 等比数列的性质
