ruize
A级 基础巩固
一、选择题
1
1.在等比数列{an}中,a2=4,a7=,则a3a6+a4a5的值是( )
16A.1 ★答案★:C
2.等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=( )
A.n(n+1) n(n+1)C.
2
B.n(n-1) n(n-1)D. 2
B.2
1C. 2
1D. 4
解析:因为a2,a4,a8成等比数列,
2
所以a4=a2·a8,即(a1+3d)2=(a1+d)·(a1+7d),
将d=2代入上式,解得a1=2, n(n-1)·2所以Sn=2n+=n(n+1).
2★答案★:A
3.在等比数列{an}中,a7·a11=6,a4+a14=5,则2A. 323C.或 32
3B. 2
23D.-或-
32
a20
等于( ) a10
解析:因为a7·a11=a4·a14=6,a4+a14=5,
??a4=2,??a4=3,所以?或?
???a14=3?a14=2,
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a143210
所以q==或q=,
a423
10
a203a20210
所以=q=或=.
a102a103★答案★:C
4.在1与100之间插入n个正数,使这n+2个数成等比数列,则插入的n个数的积为( )
A.10n
B.n10
C.100n
D.n100
解析:设这n+2个数为a1,a2,…,an+1,an+2, nn则a2·a3·…·an+1=(a1an+2)2=(100)2=10n. ★答案★:A
5.等比数列{an}中,an∈R+,a4·a5=32,则log2a1+log2a2+…+log2a8的值为( )
A.10
B.20
C.36
D.128
解析:log2a1+log2a2+…+log2a8=log2(a1·a2·a3·…·a8)=log2(a4a5)4=4log232=20.
★答案★:B 二、填空题
6.等比数列{an}中,a1<0,{an}是递增数列,则满足条件的q的取值范围是______________.
解析:由an+1>an?a1qn>a1qn-1, 因为a1<0,
?1?
所以qn<qn-1?qn?1-q?<0对任意正整数n都成立.
?
?
1
所以q>0且1-<0解得:0<q<1.
q★答案★:0<q<1
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1
7.已知在公比为q的等比数列{an}中,a5+a9=q,则a6(a2+2a6
2+a10)的值为________.
1
解析:因为a5+a9=q,
21
所以a4+a8=,
2
22
所以a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a6+a6a10=a24+2a4a8+a8=(a4+
1a8)=.
4
2
1
★答案★:
4
8.已知在等比数列{an}中,a3a11=4a7,数列{bn}是等差数列,且a7=b7,则b5+b9=________.
2
解析:a3a11=4a7=a7,
所以a7=4(a7=0舍去), 因为{bn}是等差数列, 1
所以b7=(b5+b9),
2又b7=a7,所以b5+b9=8. ★答案★:8 三、解答题
9.在正项等比数列{an}中,a1a5-2a3a5+a3a7=36,a2a4+2a2a6
+a4a6=100,求数列{an}的通项公式.
2
解:因为a1a5=a3,a3a7=a25, 2所以由题意,得a23-2a3a5+a5=36, 22同理得a3+2a3a5+a5=100,