...
ⅰ）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC＝4，tanC=3,求AE的长；
ⅱ）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连
接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。
28．(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?a?x?1??3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），
28与y轴交于点C（0，?），顶点为D，对称轴与x轴交于点H.过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点
3Q在y轴右侧. (1)求a的值及点A、B的坐标；
(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；
(3)当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．
成都市高中阶段教育学校统一招生考试参考答案
A卷
一、选择题
题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 D 5 C 6 A 7 B 8 C 9 D 10 B 二、填空题 ...
...
11.－2； 12.120； 13. ＞； 14. 33
三、解答题
1
15．（1）解：??2??16?2sin30??2016???﹦-8＋4－2× ＋1= -4-4＋1= -4
2
3o0 （2）解：∵ 关于x方程3x?2x?m?0没有实数根
2∴ 22
-4×3×（-m）<0 解得：m
...
1?x2?2x?1（x?1)(x?1)x(x?1)??16．解： ?x???＝=x?1 22xx?xx(x?1)??17．解：∵∠A＝∠C＝∠BEC＝90°，∴ 四边形ABEC为矩形 ∴ BE＝AC＝20, CE＝AB＝1.5
DEDE
在Rt△BED中，∴ tan∠DBE＝即tan32°＝
BE20 ∴ DE＝20×tan32°?12.4, CD＝CE＋DE?13.9.
答：旗杆CD的高度约为13.9 m.
18．解：（1）列表法：
第二张 第一张 A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D）
A B C D 树状图：
由列表或树状图可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，分别为（A，B），（A，C），（A，
D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），
（D，B），（D，C）.
(2) 由（1）知：所有可能出现的结果共有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有（B，C），（B，D），（C，B），（C，D），（D，B），（D，C）共6种. ∴ P(抽到的两张卡片上的数都是勾股数)＝
61
＝ . 122
19．解：(1) ∵ 正比例函数y?kx的图象与反比例函数直线y?m的图象都经过点A(2，-2)．， x?2k??2?k??14?∴ ?m 解得：? ∴ y＝－x , y=- x??2?m??4??2(2) ∵ 直线BC由直线OA向上平移3个单位所得 ∴ B （0，3），kbc＝ koa＝－1 ∴ 设直线BC的表达式为 y＝－x＋3
...
...
4??x1?4?x2??1?y?? 由 ?，? x解得?y??1y?4?1?2??y??x?3 ∵ 因为点C在第四象限 ∴ 点C的坐标为(4，-1) 解法一：如图1，过A作AD⊥y轴于D，过C作CE⊥y轴于E.
111
∴ S△ABC＝S△BEC ＋S梯形ADEC－S△ADB＝×4×4＋(2＋4) ×1－×2×5＝8＋3－5＝6
222解法二：如图2，连接OC.
11
∵ OA∥BC，∴S△ABC ＝S△BOC=?OB?xc＝×3×4＝6
22
20．(1) 证明：∵ DE为⊙C的直径 ∴∠DBE＝90°
又∵ ∠ABC＝90°, ∴ ∠DBE＋∠DBC＝90°，∠CBE＋∠DBC＝90° ∴ ∠ABD＝∠CBE
又∵ CB＝CE ∴ ∠CBE＝∠E, ∴ ∠ABD＝∠E. 又∵∠BAD＝∠EAB, ∴△ABD∽△AEB.
BDAB
（2）由（1）知，△ABD∽△AEB，∴ ＝ BEAE
AB4
∵ ＝ , ∴ 设 AB＝4x，则CE＝CB＝3x BC3
BDAB4x1
在Rt△ABC中，AB＝5x，∴ AE＝AC＋CE＝5x＋3x＝8 x，＝＝＝ .
BEAE8x2BD1
在Rt△DBE中，∴ tanE＝＝ .
BE2
(3) 解法一：在Rt△ABC中，AC?BG＝AB?BG即?5x?BG＝?4x ?3x，解得BG＝x. ∵ AF是∠BAC的平分线，∴ ＝＝＝
FHEF2
如图1，过B作BG⊥AE于G，FH⊥AE于H，∴ FH∥BG，∴ ＝＝ BGBE322128
∴ FH＝ BG＝×x ＝ x 3355
...
1
2121212125
BFAB4x1FEAE8x2
...
又∵ tanE＝，∴ EH＝2FH＝x，AM＝AE－EM＝x 在Rt△AHF中，∴ AH2＋HF2＝AF2即（1024x28x2)?()?22，解得x＝8 551
2165245
∴ ⊙C的半径是3x＝
解法二：如图2
310
. 8
过点A作EB延长线的垂线，垂足为点G.
∵ AF平分∠BAC ∴ ∠1＝∠2 又∵ CB＝CE ∴∠3＝∠E 在△BAE中，有∠1＋∠2＋∠3＋∠E＝180°－90°＝90° ∴∠4＝∠2＋∠E＝45° ∴ △GAF为等腰直角三角形 1585
由（2）可知，AE=8 x，tanE＝ ∴AG＝AE＝ x 255
∴AF＝2AG＝
8510310
x=2 ∴x= ∴ ⊙C的半径是3x＝. 588
解法三：
如图3，作BH⊥AE于点H，NG⊥AE于点G，FM⊥AE于点M，设BN＝a，
3599
∵ AF是∠BAC的平分线，∴NG＝BN＝a ∴CG＝a，NC＝a，∴BC＝a，∴BH＝a
444515NG110
∴ AB＝3a，AC＝a，∴ AG＝3a ∴ tan∠NAC＝＝，∴ sin∠NAC＝
4AG310∴ 在Rt△AFM中，FM＝AF·sin∠NAC＝2×∴ 在Rt△EFM中，EM＝
1010310
＝，AM＝ 1055
210
＝ ∴AE＝10 tanE5
FM9189993
在Rt△DBE中，∵BH＝a，∴EH＝a，DH＝a，∴DE＝a ∴DC＝a，∴AD＝a，
551024239109310
又∵AE＋DE＝AE，∴a＋a＝10，∴a＝ ∴DC＝a＝
22648
B 卷
一、填空题
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2024-2024学年成都市中考数学模拟试题有标准答案(word版)
