微观经济学第三章部分课后答案
4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。
解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。
在图3—3中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x*1和x*2，从而实现了最大的效用水平U2，即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。
而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1 5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1＝20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U＝3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少每年从中获得的总效用是多少 解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件 MU1P1 MU＝P 22 其中，由U＝3X1X22可得 dTU MU1＝dX＝3X22 1 dTU MU2＝dX＝6X1X2 2 于是，有 3X2202 6XX＝30 12 4 整理得 X2＝3X1 (1) 将式(1)代入预算约束条件20X1＋30X2＝540，得 4 20X1＋30·3X1＝540 解得 X1＝9 将X1＝9代入式(1)得 X2＝12 将以上最优的商品组合代入效用函数，得 *(X*)2＝3×9×122＝3 888 U*＝3X12 它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。 0.5U?q?3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求： 9、假定某消费者的效用函数为 （1）该消费者的需求函数； （2）该消费者的反需求函数； 1p?12，q=4时的消费者剩余。 （3）当 解：（1）由题意可得，商品的边际效用为： MU??U1?0.5?q?Q2货币的边际效用为:?? ?U?3?M 于是，根据消费者均衡条件MU/P =?，有： 1?0.5q?3p 2 整理得需求函数为q=1/36p 22 （2）由需求函数q=1/36p，可得反需求函数为： p?1?0.5q6 p?1?0.5q6，可得消费者剩余为： （3）由反需求函数 CS??4011?0.51q?dq??4?61234q011??33 以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余： Cs=1/3 ??U?xy，商品x和商品y的价格格分别为px10、设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即 和 py，消费者的收入为M， ?和?为常数,且????1 （1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。 （2）证明当商品x和 y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维 持不变。 （3）证明消费者效用函数中的参数 ?和?分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。 ??U?xy，算得： 解答：（1）由消费者的效用函数 ?U??x??1y??Q?UMUy???x?y??1?y MUx?px?py?M消费者的预算约束方程为 根据消费者效用最大化的均衡条件 （1） ?MUXpx??py?MUYpxx?pyy?M （2） px?x??1y???x?y??1pypxx?pyy?M得 解方程组（3），可得 （3） x??M/pxy??M/py （4） （5） 式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。 上述休需求函数的图形如图 （2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为 ?pxx??pyy??M （6） 其中?为一个非零常数。 此时消费者效用最大化的均衡条件变为 px?x??1y???x?y??1py?pxx??pyy??M （7） 由于??0，故方程组（7）化为 px?x??1y???x?y??1pypxx?pyy?M （8） 显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。 这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。 （3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得 ??pxx/M??pyy/M （9） （10） 关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出 占消费者收入的份额。故结论被证实。
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