汕头市金山中学2024-2024学年高二上学期期末考试
数 学
一、单项选择题 (本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．) 1．设集合A?xx?4x?0,B?x1?x?5则AUB?（ ）
A．?0,5?
B．?1,5?
C．?1,4?
D．?4,5?
?2???2．若向量a＝(1，－2)，b＝(x,2)，且a⊥b，则x＝( )
A．2 3．若幂函数
A．
B．3
的图象过点
B．
，则
C．4
的解析式为（ ）.
C．
D．
D．5
rrrr4. 如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1000个点，其中落入黑色部分的有498个点，据此可估计黑色部分的面积约为（ ）
A. 11
5．命题“x=π”是“sin x=0”的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 6. 函数
D．既不充分也不必要
B. 10
C. 9
D. 8
的图象大致是（ ）
A B C D
7. 已知四棱锥
A. 8. 已知使
，
分别是椭圆
的左、右焦点，若椭圆上存在点P，
的三视图如图所示，则四棱锥
C. D.
的体积是（ ）
B.
，则椭圆的离心率e的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2024~2024学年度高二上学期期末考1 数学科 / 9
9. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，．．．，9填入3?3的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）．将连续的正整数1，2，3，…，n2填入n?n的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记n阶幻方的一条对角线上数的和为Nn (如：在3阶幻方中，N3?15)，则N10?（ ）
A．1020 B．1010 C．510 D．505 10. 已知以线段
、、
分别为双曲线
的左右焦点，左右顶点为
、
，是双曲线上任意一点，则分别
为直径的两圆的位置关系为（ ）
B. 相切
C. 相离 D. 以上情况均有可能
A. 相交
二、多项选择题 （本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）
11. 空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：
AQI指数值 空气质量 如图是某市12月1日
优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 日AQI指数变化趋势：
下列叙述正确的是（ ）
A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100 B. 这20天中的中度污染及以上的天数占C. 该市12月的前半个月的空气质量越来越好
D. 总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 12. 已知定义域为的奇函数
，满足
,下列叙述正确的是（ ）
A.存在实数B.当
，使关于x的方程
时，恒有
有7个不相等的实数根
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C.若当x??0,a?时，
的最小值为
，则a??1,?
2的所有实数根之和为零，则
?5???D.若关于x的方程
和
三、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分．）
13.设直线x?3y?1?0与圆x2?y2?4x?1?0相交于A,B两点，则AB?___________.
14.若直三棱柱ABC?A1B1C1（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）的每个顶点都在球O的表面上， 若AB?BC,AB?3,BC?4,AA1?2,则球O的表面积等于________.
15.如图，是一块半径为
的半圆形纸板，在
的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形
，然后依次剪去的面积为，
一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形则（1）
_______,（2）如果对
、、L、、L，记第块纸板
恒成立，那么a的取值范围是____________.
（本题第一个空2分，第二个空3分.）
16.已知函数且
四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分） 已知数列
是等差数列，满足
和
，
，数列
是公比为3的等比数列，且
．
在区间
，当
时
取得最小值，当
时
取得最大值，
上单调．则当取最大值时的值为______ ．
（Ⅰ）求数列（Ⅱ）求数列
的通项公式；
的前n项和．
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18．（本小题满分12分） 在
中，内角
的对边分别为
，且
．
（Ⅰ）求内角的值； （Ⅱ）若
，
，求
的面积．
19. （本小题满分12分） 如图，
中，
，
．
，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把
折起，
使点A到达点P的位置，且
（Ⅰ）证明：平面PBE；
（Ⅱ）求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值．
20. （本小题满分12分）
已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线x?3y?2?0均与圆相切. （Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点P（0,1），若直线y?x?m与圆相交于M,N两点，且∠MPN=90°，求m的值.
21. （本小题满分12分） 已知函数Ⅰ当Ⅱ若方程
22. （本小题满分12分）
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时，求
的值域；
有解，求实数a的取值范围．
已知椭圆
（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点
的离心率为，且抛物线的焦点恰好是椭圆的一个焦点.
作直线与椭圆交于两点，点满足（为坐标原点），求四边形面积
的最大值，并求此时直线的方程.
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