考点训练13开普勒定律万有引力定律及应用
一、本题共10小题，每小题6分，共60分.在每
C.万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正
确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得6分，由胡克测定的 选不全的得3分，有选错或不答的得0分. D.万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是1.设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期由卡文迪许测定的 T的平方与其运动轨道半径R的三次方之比为常数，即R3/T2=k，那么k的大小（ ） A.只与行星质量有关 B.只与恒星质量有关 C.与恒星及行星的质量均有关 D.与恒星的质量及行星的速率有关 答案：B
解析：由开普勒第三定律，所有行星的椭圆半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，该比值k是只与恒星质量有关的恒量，B选项正确. 江苏南通重点中学第一次联考 科学探测表明，月球上至少存在丰富的氧、硅、铝、铁等.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上.假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动.则与开采前相比（ ）
A.地球与月球间的万有引力将变大 B.地球与月球间的万有引力将变小 C.月球绕地球运动的周期将变大 D.月球绕地球运动的周期将变小
倍
答案：D
解析：万有引力定律是牛顿发现的，引力常量是卡文迪许测定的，应选D.
4.假设人造地球卫星做匀速圆周运动，当它的轨道半径增大到原来的2倍时（ ）
A.根据F=mω2r，卫星受到的向心力增为原来的2
B.万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
v21B.根据F=m，卫星受到的向心力减为原来的
r2C.根据F=G
Mm，卫星受到的向心力减为原来的r21 4D.根据F=mg,卫星受到的向心力保持不变 答案：C
解析：轨道半径增大时，卫星的线速度、角速度、周期和向心加速度都会随之改变.只有G、M、m不变，便可由F=G
Mm判出F随r的变化关系. 2r5.(2006哈师大高三检测)如图中的圆a、b、c，其
答案：BD
圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀
解析：由定和求积原理（即M月+M地=恒量，则速圆周运动而言（ ） M月·M地有最小值）可知： F万=G
M月M地R2变小，B正确.又F万提供向心力，
故有：G
M月M地R2=M
月
4?2R2得知：T将变短TB.卫星的轨道可能为b
A.卫星的轨道只可能为a C.卫星的轨道可能为c D.同步卫星的轨道一定为b 答案：BC
（T=2πR
R而M地↑），D选项正确.
GM地3.关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法正确的是（ ）
A.万有引力定律是由开普勒发现的，而万有引力解析：因引力提供向心力，故轨道圆心必在地心，常量是由伽利略测定的 a不可能.同步卫星轨道可能为b，但b轨道的高度不
能确定为同步卫星高度.故选B、C.
6.由“嫦娥奔月”到“万户飞天”，由“东方红”乐曲响彻寰宇到航天员杨利伟、费俊龙、聂海胜遨游太空，中华民族的航天梦想已变成现实.“神舟”六号飞船升空后，先运行在近地点高度200 km、远地点高度350
km的椭圆轨道上，实施变轨后进入343 km的圆轨
道，设变轨后做匀速圆周运动，共运行n周，起始A.宇航员A不受重力作用 时刻为t1,结束时刻为t2,运行速度为v，半径为r.则计B.宇航员A所受重力与他在该位置所受的万有引算其运行周期可用（ ） 力相等
t?tt?t22?r2?vA.21 B.1 C. D.
nnvr答案：AC
C.宇航员A与“地面”B之间无弹力作用
D.若宇航员A将手中一小球无初速（相对空间舱）
释放，该小球将落到“地面”B上 答案：BC
解析：宇航员和空间站都受地球万有引力（即重?tt2?t12?r解析：由题意知：T===,显然AC
力），但都处于“失重”状态，且A受“地面”B的弹力nvn正确.
7.(2006江西南昌重点中学高三一联)最近，科学
家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（ ）
A.恒星质量与太阳质量之比 B.恒星密度与太阳密度之比 C.行星质量与地球质量之比
D.行星运行速度与地球公转速度之比 答案：AD
解析：可利用地球公转周期为1年，若日地间距
=
为零，故BC正确.因释放小球后，球与B之间无相对速度和相对加速度，故不会落下，故D错.
9.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做匀速圆周运动.由此可以得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.运载赤道则下列表达式中正确的是（ ）
R33R3=2π =2π
GMGM?3? = G?G?答案：AD
解析：万有引力提供向心力，对赤道附近的物体
GM日2?22?2及为r，则由=()=()得331200年1年r(100r)GM恒M恒M日求出
，由
2?2?×100r=ωr′=v行和r=ω地r=v地，
1200年1年4?2MmR3m有：G2=mR2，于是T=2π;而星球
TRGM质量M=ρV=ρ·
v行v地433?πR,故T=,故星球的最小自转3G?，故此题答案为AD.
8.(2006哈师大高三检测)如图所示，在圆轨道上
运行的国际空间站里，一宇航员A静止（相对空间A、D正确，B、C错误. 舱）“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B上.则下列说10.(2005天津高考理综)土星周围有美丽壮观的法正确的是（ ） “光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1 μm到
10 m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心
3?R3周期T=2π或.
G?GM的距离从×104 km延伸到×105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为×10-11 N·m2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（ ）
“地球同步卫星”不同.同步卫星的轨道平面与地球赤
道平面重合，离地面的高度只能为一确定的值，移动卫星的轨道离地面的高度可以改变，相应转动周期也可以不同.设某移动卫星通过地球的南、北两极
h.已知地球半径A.9.0×1016 kg 1017 kg1025 kg 的圆形轨道运行，离地面的高度为
为R，地球表面的重力加速度为g,则该移动卫星连续1026 kg答案：D
两次通过地球赤道上空的时间间隔为
解析：以土星外缘颗粒为研究对象，有：
_____________.
4?2MmG2=m·r·2
Tr答案：
?(R?h)RR?h g4?2r34?3.142?(1.4?108)3解析：对移动卫星，地球对它的引力提供其做匀2M==kg=×102GT6.67?10?11?(14?3600)2速圆周运动的向心力.
6 kg.
二、本题共2小题，共14分.把答案填在题中的
横线上或按题目要求作答.
11.（8分）两颗靠得较近的天体容易形成双星系统.它们在万有引力的作用下，绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.由天文观测所得，某双星系统中，两星体中心距离为r，两星体的质量分别为m1和m2.则两星体绕共同圆心做匀速圆周运动的轨道半径之比r1∶r2=___________,它们共同的角速度为____________.（引力常量为G） 答案：m2∶m1
4?2Mm即G=m(R+h)2 ① 2(R?h)T对地表处物体m0，有：G
Mm0=m0g ② 2R由①②得：T=
2?(R?h)RR?h. g于是两次经过赤道上空的时间间隔为： Δt=
G(m1?m2)
r3T?(R?h)=
R2R?h. g解析：根据牛顿第二定律： 对m1：G
m1m2
=m1ω2r1 2
r
：
G
三、本题共2小题，共26分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.
13.（12分）已知地球绕太阳公转的轨道半径为r，
以周期为t，哈雷彗星绕太阳转动一周的时间为T.设哈
雷彗星的彗核到太阳的最近距离为R1，求它到太阳
的最远距离R2.若T=76t，并设R1=
对
m2
m1m2r2
=m2ω2r2,所
m1r1=m2r2,r1∶r2=m2∶m1,
2=r
G(m1?m2)2
=ω(r1+r2),r1+r
r2估算结果是多少（用地球公转轨道半径r表示）
答案：R2≈
1r，则R2的具体2G(m1?m2)所以ω=.
r312.（6分）2005山东滨州重点中学高三月考 欧洲开发的全球卫星定位系统“伽利略计划”进入部署和使用阶段.“伽利略计划”将发射30颗卫星，全球卫星定位系统采用的是“移动卫星”，它与电视转播用的
解析：哈雷彗星（椭圆轨道）和地球（圆轨道）
都绕日运行，根据开普勒第三定律有：
r3(R1?R2)3= 228TtR?R2T得1=（）3r
2t2T所以R2=2()3r-R1
t将T=76t、R1=
21r代入后，可得R2≈. 214.（14分）(2006湖北随州高三期末统考)我们生活的家园——地球在绕太阳公转的同时，每经24小时绕地轴自转一周，我们称之为1天.地球半径为×106 m，地球南极处的重力加速度g取10 m/s2.求： （1）一个质量为100 kg的人，从南极来到赤道，则由于地球自转，该人在赤道处的重力相对其在南极处的重力改变了多少
（2）设想地球的自转角速度增大，当此人在赤道处对地面压力为零时，地球上的1天变为多少小时
答案：（1）ΔG≈ N（2）T2= h
解析：（1）设地球质量为M，人的质量为m，赤道处重力加速度为g′ 由万有引力定律得：
Mm=mg ① 2R2?2Mm人在赤道：G2=mg′+m()R ②
TR人在南极：G所以重力减少为：
4?2?6.4?1062?2
ΔG=mg-mg′=m()R=100× N= 286400TN.
（2）设地球自转周期为T2，人对地面压力为零 由②式得： G
2?2Mm=m()R ③
T2R2又：G
Mm=mg ④ 2RR6.4?106由③和④式得：T2=2π=2××=5
g10024 s= h
考点训练13开普勒定律万有引力定律及应用
