专题十三 解析几何综合问题(1)作业：
1. 过抛物线y?4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，且
2x1?x2?6，则|AB|的值为 .
2. 椭圆x?4y?4的长轴上的一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于此椭圆 等腰直角三角形，则此三角形的面积为 .
3. 抛物线y?8x的动弦AB的长为6，则弦AB的中点M到y轴的最短距离是 .
222y2?1恰有一个公共点的直线有且仅有2 4. 设经过点M(1,m)的直线与双曲线x?42条，则实数m的值是 .
uuuruuurx22?y?m(m?1)上两点A，B满足AP?2PB，则当 5.已知点P(0,1)，椭圆4m= 时，点B横坐标的绝对值最大．
x2y2??1(b?0)的两条渐近线分别交于6. 设直线x?3y?m?0(m?0)与双曲线
4b点A、B. 若点P(m,0)满足|PA|?|PB|，则实数b的值是 .
能力提升（选做） 2题
7. 设抛物线C：y?4x的焦点为F，过F且斜率为k(k?0)的直线l与C交于A、
2B两点，|AB|?8．
(1) 求直线l的方程；
(2) 求过点A，B且与抛物线C的准线相切的圆的方程．
x2y28. 设椭圆?的方程为2?2?1?a?b?0?，点O为坐标原点，点A的坐标为?a，0?，
ab点B的坐标为?0，点M在线段AB上，满足BM?2MA，直线OM的斜率为b?，
(1) 若a??b，求?的值；
(2) 设点C的坐标为?0，?b?，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为
5． 107，求椭圆?的方程． 2第 1 页 共 8 页
专题十三 解析几何综合问题(2)作业
1. 动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x?2?0的距离相等，则点P的轨迹方程
为_________．
2. 过点M(1,2)作直线交y轴于点B，过点N(?1,?1)作直线与直线MB垂直，且交x轴于
点A，则线段AB的中点的轨迹方程是 . 3. 点M是曲线y?12x?1上的一个动点，且点M为线段OP的中点，则动点P的轨迹2方程为__________________．
x2y2?1的一个焦点，4. 设F是双曲线C：?点P在C上，若|OP|?|OF|，O为坐标原点，
45则?OPF的面积为 .
uuuruuur5. 直线l与抛物线y?2x相交于A、B两点，与x轴正半轴不相交. 若OA?OB?3，则
2直线l过定点 .
6. 如图，设抛物线y?4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个 y2A不同的点A、B、C，其中点A、B在抛物线上，点C在y轴上，若|AF|?a，|BF|?b，则?BCF与?ACF的面积之比是 (用a、b的关系式表示).
gOFxCB（选做题）
7. (1) 已知直线l：4x?y?1?0与抛物线x?2y交于A(xA,yA)、B(xB,yB)两点，直线2l与x轴相交于点C(xC,0)，求证：
111??. xAxBxC(2) 试将第(1)题中的命题加以推广，使得第(1)题中的命题是推广后得到的命题的特例，并证明推广后得到的命题正确.
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8. (1) 设P是圆F1：x?y?2x?15?0上的动点，F(1,0)，且线段PF的垂直平分线交直线PF1于点Q，求点Q的轨迹C的方程f(x,y)?0；
(2) 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.
”的方程为y2??22①如图，已知“盾圆
(0剟x3),?4x
??12(x?4)(3?x?4).y设“盾圆
”上的任意一点M到F(1,0)的距离为d1，M到直线l：
OF3xx?3的距离为d2. 求证：d1?d2为定值；
②由抛物线弧E1：y?4x(0剟x22)与(1)中轨迹C上的曲线弧E2：32f(x,y)?0 (剟x2)所合成的封闭曲线为“盾圆E”. 设“盾圆E”上的两点A、B3关于x轴对称，O为坐标原点. 试求?OAB面积的最大值.
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高考数学专题十三 解析几何综合问题(1)作业
