【典型题】高中三年级数学下期中一模试卷含答案(5)
一、选择题
1．等差数列?an?中，已知a7?0，a3?a9?0，则?an?的前n项和Sn的最小值为（ ） A．S4
B．S5
nC．S6 D．S7
2．数列?an?满足an?an?1???1??n，则数列?an?的前20项的和为( ) A．100
B．-100
C．-110
D．110
?x?y?3?0?, 则z?3x?y的最小值是 3．设x,y满足约束条件?x?y?0?x?2?A．?5
B．4
C．?3
2D．11
4．在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，cos定是( ) A．直角三角形
B．等边三角形
Ca?b?，则ABC的形状一22aD．等腰直角三角形
C．等腰三角形
?x?y?70，?5．设x，y满足约束条件?x?3y?10,则z?2x?y的最大值为（ ）.
?3x?y?50，?A．10
B．8
C．3
D．2
6．已知等差数列?an?中，a1010?3，S2017?2017，则S2024?（ ） A．2024
B．?2024
C．?4036
D．4036
7．在等差数列｛an｝中，a1?a2?a3?3,a28?a29?a30?165，则此数列前30项和等于（ ） A．810
B．840
C．870
D．900
8．在等差数列{an}中，a3?a5?2a10?4，则此数列的前13项的和等于（ ） A．16
B．26
C．8
D．13
9．若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则a的取值范围是（ ） A．???23?,??? ?5?B．???23?,1? 5??C．?1,???
D．???,??23? 5??10．如图，有四座城市A、B、C、D，其中B在A的正东方向，且与A相距120km，
D在A的北偏东30方向，且与A相距60km；C在B的北偏东30方向，且与B相距
6013km，一架飞机从城市D出发以360km/h的速度向城市C飞行，飞行了15min，
接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有（ ）
A．120km 11．若不等式m?A．9
B．606km C．605km D．603km
12?在x??0,1?时恒成立，则实数m的最大值为（ ） 2x1?xB．
9 2C．5 D．
5 212．等差数列?an?中，已知a6?a11，且公差d?0，则其前n项和取最小值时的n的值为( ) A．6
B．7
C．8
D．9
二、填空题
*13．数列?an?满足a1?1,前n项和为Sn，且Sn?2an(n?2,n?N)，则{an}的通项公
式an?____；
214．设函数f(x)?x?1，对任意x??,???，f?3?2????x?2??4mf(x)?f(x?1)?4f(m)恒?m?成立，则实数m的取值范围是 .
15．设?an?是公比为q的等比数列，q?1，令bn?an?1(n?1,2,续四项在集合
)，若数列?bn?有连
??53,?23,19,37,82?中，则6q= .
14y??1，且不等式x??m2?3m有解，则实数m的取值xy416．若两个正实数x,y满足范围是____________ .
x?2y?4?0，2217．已知实数x,y满足{2x?y?2?0，则x?y的取值范围是 .
3x?y?3?0，18．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为
N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则
2668型标准数列的个数为______．
19．如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________．
20．已知数列?an?的通项an?1，则其前15项的和等于_______.
n?1?n三、解答题
21．在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足
???bsinA?acos?B??.
6??（1）求角B的大小；
（2）若D为AC的中点，且BD?1，求S?ABC的最大值. 22．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且
sin2A?sin2C?sin2B?3sinAsinC．
（1）求角B；
（2）点D在线段BC上，满足DA?DC，且a?11，cos(A?C)?长．
23．已知函数f(x)5，求线段DC的5cos2xsin2x1,x2(0,)．
（1）求f(x)的单调递增区间；
（2）设ABC为锐角三角形，角A所对边a?19，角B所对边b?5，若f(A)?0，求ABC的面积．
24．在平面四边形ABCD中，已知?ABC?3?，AB?AD，AB?1． 4
（1）若AC?5，求?ABC的面积；
（2）若sin?CAD?25，AD?4，求CD的长． 525．在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinC.
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sinB?sinC的最大值.
26．已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
asinB?bcosA?0． （1）求角A的大小：
（2）若a?25，b?2．求ABC的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
先通过数列性质判断a6?0，再通过数列的正负判断Sn的最小值. 【详解】
∵等差数列?an?中，a3?a9?0，∴a3?a9?2a6?0，即a6?0.又a7?0，∴?an?的前n项和Sn的最小值为S6. 故答案选C 【点睛】
本题考查了数列和的最小值，将Sn的最小值转化为?an?的正负关系是解题的关键.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
n数列{an}满足an?1?an?(?1)?n，可得a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．即可得出．
【详解】
n∵数列{an}满足an?1?an?(?1)?n，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．
则数列{an}的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）??故选：B． 【点睛】
10??1?19?2??100．
本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3．C
解析：C 【解析】
画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．
由z?3x?y可得y??3x?z．平移直线y??3x?z，结合图形可得，当直线
y??3x?z经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z也取得最小值．
3?x????x?y?3?0?332由?，解得?，故点A的坐标为(?,)．
22?x?y?0?y?3?2?∴zmin?3?(?)?323??3．选C． 24．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用平方化倍角公式和边化角公式化简cos2Ca?b?得到sinAcosCsinB，结合三角22a形内角和定理化简得到cosAsinC?0，即可确定ABC的形状． 【详解】
cos2C2ab 2a1cosCsinAsinB化简得sinAcosCsinB
22sinAB(AC)
sinAcosCsin(AC)即cosAsinC?0
sinC?0
?cosA?0即A = 900
?ABC是直角三角形 故选A
【典型题】高中三年级数学下期中一模试卷含答案(5)
