??x2?6x?3,x?013．f?x???x，则函数y?f??f?x???的零点个数为（ ）
3?4,x?0?A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【解析】 【分析】
作出f(x)的图像，将y?f??f?x???的零点个数即f??f?x????0的实数根个数，令
t?f(x)，解f(t)?0有三个实数根，再结合图像即可得到答案.
【详解】
由题意，y?f??f?x???的零点个数即f??f?x????0的实数根个数， 作f?x?的图像如图所示，
设t?f(x)，则f(t)?0，
当t?0时，即?t2?6t?3?0，解得，t1??3?6,t2??3?6； 当t?0时，即3t?4?0，解得t3?log34； 结合图像知，f(x)??3?6时有一个根，
f(x)??3?6时有三个根，f(x)?log34时有三个根，
所以f??f?x???的零点个数为7. ?f?x????0有7个根，即y?f?故选：D 【点睛】
本题主要考查函数的零点问题、解函数值以及一元二次函数和指数函数的图像，考查学生数形结合的思想，属于中档题.
14．已知函数f?x?的导函数为f??x?且满足f?x??2x?f??1??lnx，则f????（ ） A．
?1??e?1?2 eB．e?2 C．?1
D．e
【答案】B 【解析】 【分析】
对函数求导得到导函数，代入x?1可求得f??1???1，从而得到f??x?，代入x?结果. 【详解】
由题意得：f??x??2f??1??1求得e1 x令x?1得：f??1??2f??1??1，解得：f??1???1
?f??x???2?1?1? ?f????e?2 x?e?本题正确选项：B 【点睛】
本题考查导数值的求解，关键是能够通过赋值的方式求得f??1?，易错点是忽略f??1?为常数，导致求导错误.
15．已知函数
f?x?1?是偶函数，当x??1,???时，函数f?x?单调递减，设
?1?a?f???，b?f?3?，c?f?0?，则a、b、c的大小关系为（）
?2?A．b?a?c 【答案】A 【解析】 【分析】 根据
B．c?b?d
C．b?c?a
D．a?b?c
f?x?1?图象关于y轴对称可知f?x?关于x?1对称，从而得到f?x?在???,1?上
单调递增且f?3??f??1?；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系. 【详解】
Qf?x?1?为偶函数 ?f?x?1?图象关于y轴对称
?f?x?图象关于x?1对称
Qx??1,???时，f?x?单调递减 ∴x????,1?时，f?x?单调递增
又f?3??f??1?且?1??本题正确选项：A 【点睛】
1?1??0 ?f??1??f????f?0?，即b?a?c 2?2?本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.
16．函数f?x??A．y?6x?4 【答案】B 【解析】 【分析】
首先求得切线的斜率，然后求解切线方程即可. 【详解】
由函数的解析式可得：f'?x??则所求切线的斜率k?f'?1??且：f?1??lnx?2x3的图象在点?1,f?1??处的切线方程为（ ） xB．y?7x?5 C．y?6x?3 D．y?7x?4
1?lnx?6x2， 2x1?ln12?6?1?7， 210?2?1?2，即切点坐标为?1,2?， 1由点斜式方程可得切线方程为：y?2?7?x?1?，即y?7x?5. 本题选择B选项. 【点睛】
导数运算及切线的理解应注意的问题
一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆． 二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．
三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.
17．已知a?3ln3,b?3?3ln3,c??ln3?，则a,b,c的大小关系是（ ） A．c?b?a 【答案】B 【解析】 【分析】
根据a,b,c与中间值3和6的大小关系，即可得到本题答案.
B．c?a?b
C．a?c?b
D．a?b?c
2【详解】
因为e?3?e2，所以1?ln3?则3?a?3故选：B 【点睛】
本题主要考查利用中间值比较几个式子的大小关系，属基础题.
ln33233， 2?3?33?6,b?3?3ln3?6,c?(ln3)2?3，
所以c?a?b.
18．已知函数f?x?的导函数为f??x?，在?0,???上满足xf??x??f?x?，则下列一定成立的是（ ）
A．2019f?2020??2020f?2019? C．2019f?2020??2020f?2019? 【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数g?x??B．f?2019??f?2020? D．f?2019??f?2020?
f?x?，利用导数判断函数y?g?x?在?0,???上的单调性，可得出xg?2019?和g?2020?的大小关系，由此可得出结论.
【详解】 令g?x??f?x?xf??x??f?x??. ，则g?x???x?0?2xx由已知得，当x?0时，g??x??0.
故函数y?g?x?在?0,???上是增函数，所以g?2020??g?2019?，
f?2020?f?2019?，所以2019f?2020??2020f?2019?. ?20202019故选：A. 【点睛】
即
本题考查利用构造函数法得出不等式的大小关系，根据导数不等式的结构构造新函数是解答的关键，考查推理能力，属于中等题.
19．函数y?x2lnxx的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D 【解析】 【分析】
11根据函数为偶函数排除B,当x?0时,利用导数得f(x)在(0,)上递减,在(,??)上递增,根
ee据单调性分析A,C不正确,故只能选D. 【详解】
x2ln|x|(?x)2ln|?x|?f(x), ,则f(?x)?令f(x)?|x||?x|所以函数f(x)为偶函数,其图像关于y轴对称,故B不正确,
x2lnx当x?0时,f(x)??xlnx,f?(x)?1?lnx,
x由f?(x)?0,得x?11,由f?(x)?0,得0?x?, ee11ee结合图像分析,A,C不正确.
故选:D 【点睛】
所以f(x)在(0,)上递减,在(,??)上递增,
本题考查了利用函数的奇偶性判断函数的图象,考查了利用导数研究函数的单调性,利用单调性判断函数的图象,属于中档题.
20．函数f(x)?loga?5?ax?,?a?0,a?1?在?1,3?上是减函数，则a的取值范围是( ) A．?,??? 【答案】D
?5?3??B．?,1?
?1??5?C．?1,?
?5??3?D．?1,?
3?5???【解析】 【分析】
根据a?0可知y?5?ax在定义域内单调递减，若使得函数
?a?1f(x)?loga?5?ax?,?a?0,a?1?在?1,3?上是减函数，则需?，解不等式即可.
?5?3a?0【详解】 Qa?0
?y?5?ax在定义域内单调递减
若使得函数f(x)?loga?5?ax?,?a?0,a?1?在?1,3?上是减函数
?a?15则需?，解得1?a?
3?5?3a?0故选：D 【点睛】
本题考查对数函数的单调性，属于中档题.
高考数学压轴专题专题备战高考《函数与导数》经典测试题附答案解析
