反比例函数知识点总结 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如y?面来理解：
⑴x是自变量，y是x的反比例函数；
⑵自变量x的取值范围是x?0的一切实数，函数值的取值范围是y?0； ⑶比例系数k?0是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①y?k（k?0）， xk（k为常数，k?0）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方x②y?kx?1（k?0）， ③x?y?k（定值）（k?0）； ⑸函数y?kk（k?0）与x?（k?0）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x
yx也是y的反比例函数。
（k为常数，k?0）是反比例函数的一部分，当k=0时，y?由于反比例函数y?k，就不是反比例函数了，xk（k?0）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以x求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数y?k（k?0）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就x可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点3反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x?0，函数值
y?0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但
永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
知识点4反比例函数的性质
☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：
反比例y?k（k?0） x函数 k的 符号 k?0 k?0 图像 ①x的取值范围是①x的取值范围是x?0，y的取值范围是y?0 性质 x?0，y的取值范围是y?0 ②当k?0时，函数图②当k?0时，函数图像的两个分支分别在像的两个分支分别在第一、第三象限，在第二、第四象限，在每个象限内，y随x每个象限内，y随x的增大而减小。 的增大而增大。
注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当k?0时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。
反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如y?第一、第三象限，则可知k?0。 ☆反比例函数y?k（k?0）中比例系数k的绝对值k的几何意义。 xk在x如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足， 则k?xy?x?y?PF?PE?S矩形OEPF ☆ 反比例函数y?线y?kk（k?0）中，k越大，双曲线y?越远离坐标原点；k越小，双曲xxk越靠近坐标原点。 x☆ 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线
y=x和直线y=－x。
初三反比例函数测练习题
一、选择题（每题3分共30分）
1、下列函数中，反比例函数是（ ）
A、y=x+1 B、y==1 D、3xy=2
C、
2、函数y1=kx和y2=的图象如图，自变量x的取值范围相同的是（ ）
3、函数
与
在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）。
4、反比例函数y=
(k≠0)的图象的两个分支分别位于（ ）象限。
A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、一、四
5、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（ ）关系。 A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数
6、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线
A
、
x1>x2>x3
B
、
上，则（ ） x1>x3>x2
C
、
x3>x2>x1 D、x3>x1>x2
7、如图1：是三个反比例函数y=k1、k2、k3的大小关系为（ ）
，y=，y=在x轴上的图像，由此观察得到
A、k1>k2>k3 B、k1>k3>k2 C、
k2>k3>k1 D、k3>k1>k2
8、已知双曲线
上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程t2－3t+k=0的
，则双曲线的表达式为（ ）
两根，且P点到原点的距离为 A、
B、 C、 D、
9、如图2，正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD
⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ）
A、1 B、
C、
2 D、
10、如图3，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为
A、2 B、
D、
C、
的图象在第一象限内
二、填空（每题3分共30分）
1、已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________。
反比例函数知识点总结
