教学主题 教学目标： 平面向量的内积
1、掌握平面向量的数量积的定义及其几何意义 2、掌握平面向量数量积的性质和它的一些简单应用。 教学设计：
实例引入→数量积的定义→简单应用。 教学方法： 引导启发式，讲练结合。 教 学 过 程 （一） 复习回顾 ①复习向量的概念； ②向量的表示。 清点人数
导入新课：
1． 力做的功：W = |F|?|s|cos? ?是F与s的夹角
F ? s 2． 定义：平面向量数量积（内积）的定义，a?b = |a||b|cos?， 并规定0与任何向量的数量积为0。? 3． 向量夹角的概念：范围0?≤?≤180? A A B
? = 180? O B O A C A B ? O ? B O A B ? = 0?
O
A ? B O
?
4.注意的几个问题；——两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别
1?两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos?的符号所决定。
2?两个向量的数量积称为内积，写成a?b；今后要学到两个
向量的外积a×b，而ab是两个数量的积，书写时要严格区分。
3?在实数中，若a?0，且a?b=0，则b=0；但是在数量积中，
若a?0，且a?b=0，不能推出b=0。因为其中cos?有可能为0。这就得性质2。
4?已知实数a、b、c(b?0)，则ab=bc ? a=c。但是a?b = b?c
? a = c
如右图：a?b = |a||b|cos? = |b||OA| b?c = |b||c|cos? = |b||OA| ?ab=bc 但a ? c
5?在实数中，有(a?b)c = a(b?c)，但是(a?b)c ? a(b?c) 显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a
共线的向量，而一般a与c不共线。 投影的概念及两个向量的数量积的性质： 1．“投影”的概念：作图
b
BO BO b ? Oa O
A BO b ? O(B)1O O
a A OO
? a B1
O
A B1O
定义：|b|cos?叫做向量b在a方向上的投影。 注意：1?投影也是一个数量，不是向量。 2?当?为锐角时投影为正值； 当?为钝角时投影为负值； 当?为直角时投影为0； 当? = 0?时投影为 |b|； 当? = 180?时投影为 ?|b|。
2．向量的数量积的几何意义：
数量积a?b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos?的乘积。
3．两个向量的数量积的性质：
设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。 ①e?a = a?e =|a|cos? ②a?b ? a?b = 0
③当a与b同向时，a?b = |a||b|；当a与b反向时，a?b = ?|a||b|。
特别的a?a = |a|2或|a|?a?a
a?b ④cos? =|a||b|
⑤a?b| ≤ |a||b|
中职数学基础模块下册《平面向量的内积》word教案
