专题12 数列
1．【2024年高考全国I卷理数】记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4?0，a5?5，则 A．an?2n?5
an?3n?10 B． D．Sn?
2C．Sn?2n?8n
12n?2n 22．【2024年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列?an?的前4项和为15，且a5?3a3?4a1，则a3? A．16 C．4
B．8 D．2
3．【2024年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，n?N?，则 A． 当b?1,a10?10 2B． 当b?1,a10?10 4C． 当b??2,a10?10 D． 当b??4,a10?10
4．【2024年高考全国I卷理数】设Sn为等差数列?an?的前n项和，若3S3?S2?S4，a1?2，则a5? A．?12 C．10
B．?10 D．12
5．【2024年高考浙江卷】已知a1,a2,a3,a4成等比数列，且a1?a2?a3?a4?ln(a1?a2?a3)．若a1?1，则 A．a1?a3,a2?a4 C．a1?a3,a2?a4
B．a1?a3,a2?a4 D．a1?a3,a2?a4
6．【2017年高考全国I卷理数】记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4?a5?24，S6?48，则{an}的公差为 A．1 C．4
B．2 D．8
7．【2017年高考全国I卷理数】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数
学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是
A．440 C．220
B．330 D．110
8．【2017年高考全国II卷理数】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏 C．5盏
B．3盏 D．9盏
9．【2017年高考全国III卷理数】等差数列?an?的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则?an?前6项的和为 A．?24 C．3
B．?3 D．8
10．【2017年高考浙江卷】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
11．【2024年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1?，a4?a6，则S5=___________．
132a1≠0，a2?3a1，12．【2024年高考全国III卷理数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，则
S10?___________． S513．【2024年高考北京卷理数】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=?3，S5=?10，则a5=__________，
Sn的最小值为___________．
*14．【2024年高考江苏卷】已知数列{an}(n?N)是等差数列，Sn是其前n项和.若a2a5?a8?0,S9?27，
则S8的值是___________．
15．【2024年高考全国I卷理数】记Sn为数列?an?的前n项和，若Sn?2an?1，则S6?___________． 16．【2024年高考北京卷理数】设?an?是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则?an?的通项公式为___________． 17．【2024年高考江苏卷】已知集合A?{x|x?2n?1,n?N}，B?{x|x?2,n?N}．将AUB的所有
元素从小到大依次排列构成一个数列{an}．记Sn为数列{an}的前n项和，则使得Sn?12an?1成立的n的最小值为___________．
*n*
a3?3，S4?10，18．【2017年高考全国II卷理数】等差数列?an?的前n项和为Sn，则
1?___________． ?Sk?1kn19．【2017年高考全国III卷理数】设等比数列?an?满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 =___________． 76320．【2017年高考江苏卷】等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3?,S6?，则a8?44___________．
21．【2017年高考北京卷理数】若等差数列?an?和等比数列?bn?满足a1?b1?–1，a4?b4?8，则
=___________．
22．【2024年高考全国II卷理数】已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，4an?1?3an?bn?4，
a2b24bn?1?3bn?an?4.
（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式.
23．【2024年高考北京卷理数】已知数列{an}，从中选取第i1项、第i2项、…、第im项（i1 ???，aim为{an}的长度为m的递增子列．规定：数列{an}的任意ai1?ai2?????aim，则称新数列ai1，ai2，一项都是{an}的长度为1的递增子列． （1）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列； （2）已知数列{an}的长度为p的递增子列的末项的最小值为am0，长度为q的递增子列的末项的最小值为an0．若p （3）设无穷数列{an}的各项均为正整数，且任意两项均不相等．若{an}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s–1，且长度为s末项为2s–1的递增子列恰有2s-1个（s=1，2，…），求数列{an}的通项公式． 24．【2024年高考天津卷理数】设?an?是等差数列，?bn?是等比数列．已知 a1?4,b1?6，b2?2a2?2,b3?2a3?4． （Ⅰ）求?an?和?bn?的通项公式； ?1,2k?n?2k?1,*k?N（Ⅱ）设数列?cn?满足c1?1,cn??其中． k?bk,n?2, （i）求数列a2nc2n?1的通项公式； （ii）求 25．【2024年高考江苏卷】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. ?（1）已知等比数列{an}(n?N)满足：a2a4?a5,a3?4a2?4a1?0，求证:数列{an}为“M－数列”； ??ii??*?ac?n?N?． i?12n?（2）已知数列{bn}(n?N)满足:b1?1,122??，其中Sn为数列{bn}的前n项和． Snbnbn?1①求数列{bn}的通项公式； ?bkck?1成②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}(n?N)，对任意正整数k，当k≤m时，都有ck剟立，求m的最大值．
2017—2024年高考真题汇编专题12 数列(原卷版)
