2024-2024年高三适应性考试 数学理 含答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．复数在复平面中所对应的点到原点的距离为 (A) (B) (C)1 (D) 2.命题“对任意，均有”的否定为( ). （A）对任意，均有 （B）对任意，均有 （C）存在，使得 （D）存在，使得
?x?1?3．已知，满足约束条件?x?y?3，若的最小值为，则（ ）
?y?a(x?3)?A． B． C． D． 4．设a，b∈R，则“a>0，b>0，，是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.函数的图象大致是( )
6．设函数，其中，为如图所示的程序框图中输出的结果，则的展开式中常数项是 （ ）
A． B． C． D．
7已知中，角的对边是，且成等比数列，则函数的取值范围是（ ） A． B. C. D.
8．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E、F分别为BC、CD边上动点，且满足EF=1，则的最大值为（ ） A．3 B． 4 C．5+ D．5－
x2y22
9．.已知抛物线y＝2px（p＞0）与双曲线a2－b2＝1（a＞0，b＞0）有
相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 ( )
A．2＋2 B．5＋1 C．3＋1 D．2＋1
10.一个含有10项的数列满足：a1?0,a10?5,ak?1?ak?1,(k?1,2,...,9)，则符合这样条件的数列有（ ）个。
A．30 B. 35 C. 36 D. 40
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上. 11.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分散直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为
?96,98?,?98,100?,?100,102?,?102,104??104,106?.已知样本中产品净重小于
100克的
个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是_______
12.几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________m3.
13. 如果随机变量的概率分布列由下表给出： 则=
14．若对任意的都成立，则的最小值为
三、选做题：请考生在下列两题中任选一题
作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅记分，本题共5分. 15、（请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题5分）
?6x?cos???2（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设圆?（为参数）上
?y?6sin??2?的点到直线的距离为d，则d的最大值是__________。
（2）（不等式选做题）若存在,使成立,则实数的取值范围是_________。 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）
???已知函数f?x??sin??x??????0,???的部分图象如图所示.
2??（I）求函数的解析式，并写出 的单调减区间；
4（II）已知的内角分别是A，B，C，若f?A??1,cosB?，求sinC的值.
5
P17. （本小题12分） 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，侧面底面ABCD，且为等腰直角三角形，，M为AP的中点. （I）求证： M （II）求证：DM//平面PCB；
D （III）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.
18. （本小题12分） 在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的A选题情况进行了统计，如下表：（单位：人） 几何证明坐标系与参数方不等式选合 选讲 程 讲 计 4 6 22 男同学 12 8 12 20 女同学 0 12 12 18 42 合计 （Ⅰ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）
几何类 代数类 总计 16 6 22 男同学 8 12 20 女同学 24 18 42 总计
据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？
（Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．
①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率； ②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)． 下面临界值表仅供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n(ad?bc)2参考公式：K?.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2CB
19.（本题满分12分）
设数满足：a1?a2?a3?????an?n?an(n?N?)．
(I)求证：数列是等比数列；
(Ⅱ)若，且对任意的正整数n，都有，求实数t的取值范围．
x2y220.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的
ab左右顶点为、，直线、分别过点、且与轴垂直，点和均在椭圆上，其中为椭圆的离
心率。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点P是椭圆上不同于点、的任意一点，直线AP与交于点D，直线BP与于点E，线段OD和OE分别与椭圆交于点R，G。
（ⅰ）是否存在定圆与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由； ⅱ）求证：为定值。
21. （本题满分14分）设函数f(x)?lnx?ax2?(3a?1)x?(2a?1)，其中． （Ⅰ）如果是函数的一个极值点，求实数a的值及的最大值； （Ⅱ）求实数a的值，使得函数f(x)同时具备如下的两个性质： ① 对于任意实数且，恒成立；
② 对于任意实数且， 恒成立．
xx白鹭洲中学高三适应性考试数学理科答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B D A B B B D C
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ） 11、60 12、6+ 13、 14、 15、（1）（2） 7. 解：由余弦
定理得：
ca2?c2?b2a2?c2?ac2ac?ac1???B?os???,?B??0,?，
2ac2ac2ac2?3??sinB?cosB?2sin(B?所以：y?4)?1,2??
9根据题意可知抛物线的焦点,准线方程，于是由AF⊥x轴并结合抛物线定义可得，对于双曲
线，设是其左焦点，根据勾股定理可得AF???2c?2??2c?2?22c，由定义，所以，即.
10. 在网格中，由（1,0）点走9步到达（10,5）点，每步需向右移1个单位，同时
向上（下）移1个单位，故其中有且只有2步向下移1个单位，不同的走法有，选C
四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）解：（Ⅰ）由图象最高点得，
由周期得所以 当时，，可得
因为所以故
由图像可得的单调递减区间为 ………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ,又，
320?B?π,?sinB?1?cosB?.
5
14334?33. ……12分 ?sinAcosB?cosAsinB?????25251017：（I）取的中点，连结．
， …………2分 ，且， 是正三角形，,
又, 平面． ． …………………4分 （II）取的中点，连结． 分别为的中点， ，且． ∵四边形是直角梯形，且， 且． …………………………6分 ∴四边形是平行四边形． ． 平面，平面 平面． …………………………8分 （II） ∵侧面底面， 又， 底面． ．
∴直线两两互相垂直，
故以为原点,直线所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系． 设，则可求得
P(0,0,a),A(a,0,0),B(0,3a,0),D(?a,0,0)，
．
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