江西省上饶市横峰中学2024-2024学年高二下学期第三次月考
试卷数学(理) 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z?2?i的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】
复数z?a?bi(a,b?R)的共轭复数为z?a?bi，共轭复数在复平面内对应的点为(a,b). 【详解】复数z?2?i的共轭复数为zB. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
?2?i，
对应的点为(2,1)，在第一象限.故选A.
【点睛】本题考查共轭复数的概念，复数的几何意义.
2.下列求导运算正确的是（ ）
3?3?A. ?x???1?2
x?x?C. [10,14) 【答案】B 【解析】 A，?x??B. ?log2x???1 xln2?D. x2cosx??2xsinx
????3?3?3?'?x'?'?1????2，故错误； x?xx??B，?log2x?'?1ln2，正确； xC，3'?3?ln3，故错误；
D，x2cosx?2xcosx?x2sinx，故错误. 故选B.
点睛：常用求导公式：(x)'?nxnn?1??xx??',ax'?axlna,?log?ax??
??'1,?cosx?'??sinx. xlna
3.直线y?4x与曲线y?x在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A. 22 【答案】D 【解析】
直线y?4x与曲线y?x的交点坐标为(0,0)和(2,8)， 故直线y?4x与曲线y?x在第一象限内围成的封闭图形的面积
333B. 42 C. 2 D. 4
1?2?2S??0(4x?x3)dx??2x2?x4?|0?8?4?4．故选D．
4??
4.设函数f(x)在x?1处存在导数，则limA.
?x?0f(1??x)?f(1)?（ ）
3?xC. 3f?(1)
D. f?(3)
1f?(1) 3B. f?(1)
【答案】A 【解析】 【分析】
利用在某点处的导数的定义来求解. 【详解】lim?x?0f(1??x)?f(1)1f(1??x)?f(1)1?lim?f?(1)，故选A.
?x?03?x3?x3【点睛】本题主要考查在某点处导数的定义，一般是通过构造定义形式来解决，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.
5.设z1，z2?C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1?z2是虚数”的（ ） A. 充分非必要条件 C. 充要条件 【答案】B 【解析】
若z1、z2皆是实数，则z1?z2一定不是虚数，因此当z1?z2是虚数时，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当z1、z2中至少有一个数是虚数，z1?z2不一定是虚数，如z1?z2?i，即充分性不成立，选B.
B. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件
考点：复数概念，充要关系 6.若
f(x)?x3?ax2??a?6?x?1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）
B. ???,?1???2,??? D. ???,?3???6,???
A. ??1,2? C. ??3,6? 【答案】D 【解析】 【分析】
三次函数f(x)有极大值和极小值，则f?(x)?0有两个不等的实数根，答案易求. 【详解】
f(x)?x3?ax2??a?6?x?1，则f?(x)?3x2?2ax??a?6?.
f?(x)?3x2?2ax??a?6??0有两个不等的实数根.
因为f(x)有极大值和极小值，所以所以??4a2?12?a?6??0，即a2?3a?18?0，解得a??3或a?6.
(6,??).故选D.
所以所求a的取值范围是(??,?3)【点睛】本题考查函数的极值与导数.三次多项式函数有极大值和极小值的充要条件是其导函数(二次函数)有两个不等的实数根.
y27.抛物线y?4x的焦点到双曲线x??1的渐近线的距离是( )
322A.
1 2B.
3 2C. 1
D. 3
【答案】B 【解析】
y2抛物线y＝4x的焦点坐标为F(1，0)，双曲线x－＝1的渐近线为3x±y＝0，
32
2
故点F到3x±y＝0的距离d＝
33选B ?21?3
8.如图是函数y?f?x?的导函数f??x?的图象,则下面判断正确的是（ ）
A. 在区间??2,1?上f?x?是增函数 C. 在?4,5?上f?x?是增函数 【答案】C 【解析】
根据原函数y?f(x)与导函数
B. 在?1,3?上f?x?是减函数 D. 当x?4时,f?x?取极大值
f'(x)的关系，由导函数f'(x)的图象可知y?f(x)的单调性如下：y?f(x)在
(?3,?2)上为减函数，在（0,2）上为增函数，在（2,4）上为减函数，在（4,5）上为增函数，在x?4的左侧为
负，右侧为正，故在x?4处取极小值，结合选项，只有选项C正确。
9.命题“?n?N,f?n??N且f?n??n的否定形式是（ ）
**A. ?n?N,f?n??N且f?n??n
**B. ?n?N,f?n??N或f?n??n
**C. ?n0?N,f?n0??N且f?n0??n0
**D. ?n0?N,f?n0??N或f?n0??n0
**【答案】D 【解析】
根据全称命题的否定是特称命题，可知选D. 考点：命题的否定
22a?b10.在△ABC中，若AC?BC，AC?b，BC?a，则△ABC的外接圆半径r?，将此结论拓展到空2
间，可得出的正确结论是：在四面体S?ABC中，若SA、SB、SC两两互相垂直，SA?a，SB?b，SC?c，则四面体S?ABC的外接球半径R?（ ）
222a?b?cA. 2222a?b?cB.
3a3?b3?c3C. 33D. 3abc 【答案】A 【解析】 【分析】
四面体S?ABC中，三条棱SA、SB、SC两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，则半径易求.
【详解】四面体S?ABC中，三条棱SA、SB、SC两两互相垂直，
则可以把该四面体补成长方体，SA?a，SB?b，SC?c是一个顶点处的三条棱长.
a2?b2?c2所以外接球的直径就是长方体的体对角线，则半径R?.
2故选A.
【点睛】本题考查空间几何体的结构，多面体的外接球问题，合情推理.由平面类比到立体，结论不易直接得出时，需要从推理方法上进行类比，用平面类似的方法在空间中进行推理论证，才能避免直接类比得到错误结论.
11.已知函数f(x)?e?eA. [?2,1]
C. (??,?1][2,??) 【答案】A 【解析】 【分析】
先判断函数的奇偶性，将不等式f?1?x??f1?xx?x20的解集是（ ） ?2x(x?R)，则不等式f(1?x)?f1?x…??B. [?1,2]
D. (??,?2][1,??)
?2??0化为f?1?x??f?x2?1，
?再由函数的单调得到1?x?x2?1，求解即可得出结果. 【详解】因为函数f?x??e?ex?x?2x?x?R?，
所以f??x??e?x?ex?2x??f?x?，因此函数f?x?为奇函数，
所以f?1?x??f1?x?2??0化为f?1?x??f?x2?1，
?
江西省上饶市横峰中学2024-2024学年高二下学期第三次月考数学(理)试题 含解析
