3），B（﹣6，n），与x轴交于点C． （1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP= S△BOC ， 求点P的坐标（直接写出结果）． 【答案】（1）解：）∵点A（m，3），B（﹣6，n）在双曲线y= 1，
∴A（2，3），B（﹣6，﹣1）． 将（2，3），B（﹣6，﹣1）带入y=kx+b，
上， ∴m=2，n=﹣
得：
，
解得
．
x+2
∴直线的解析式为y=
（2）解：
x+2=0时，x=﹣4，
当y=
∴点C（﹣4，0）． 设点P的坐标为（x，0）， ∵S△ACP= ∴
S△BOC ， A（2，3），B（﹣6，﹣1），
×
×|0﹣（﹣4）|×|﹣1|，即|x+4|=2，
×3|x﹣（﹣4）|=
解得：x1=﹣6，x2=﹣2．
∴点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．
【解析】【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP= S△BOC ， 即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论．
8．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC=2 过点C以及边AB的中点D．
，sin∠AOC=
，反比例函数y= 的图象经
（1）求这个反比例函数的解析式； （2）四边形OABC的面积．
【答案】（1）解：过C作CM⊥x轴于M，则∠CMO=90°，
∵OC=2 ∴MC=4，
由勾股定理得：OM= ∴C的坐标为（2，4），
得：k=8，
=2，
，sin∠AOC=
=
，
代入y=
所以这个反比例函数的解析式是y=
（2）解：
∵D为AB的中点， ∴DN=
=2，AN=
得：x=4，
过B作BE⊥x轴于E，则BE=CM=4，AE=OM=2，过D作DN⊥x轴于N，
=1，
把y=2代入y= 即ON=4， ∴OA=4﹣1=3，
∴四边形OABC的面积为OA×CM=3×4=12
【解析】【分析】（1）过C作CM⊥x轴于M，则∠CMO=90°，解直角三角形求出CM，根据勾股定理求出OM，求出C的坐标，即可求出答案；（2）根据D为中点求出DN的值，代入反比例函数解析式求出ON，求出OA，根据平行四边形的面积公式求出即可．
9．如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣2，0），点B（0，2
）.
（1）直接写求∠BAO的度数；
（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1 ， △BA′O的面积为S2 ， S1与S2有何关系？为什么？
（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断.
【答案】 （1）解：∵A（?2，0），B（0， ∴OA＝2，OB＝
，
，
），
在Rt△AOB中，tan∠BAO＝ ∴∠BAO＝60°
（2）解：S1＝S2；
理由：∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°， ∴∠ABO＝30°，
∴OA'＝OA＝ AB，△AOA'是等边三角形， ∴OA'＝AA'＝AO＝A'B， ∵∠B'A'O＝60°，∠A'OA＝60°， ∴B'A'∥AO，
根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，即△AB′O中AO边上高和△BA′O中BA′边上的高相等，
∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即S1＝S2
（3）证明：S1＝S2不发生变化；
理由：如图，过点A'作A'M⊥OB.过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N，
∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到， ∴BO＝OB'，AO＝OA'，
∵∠AON＋∠BON＝90°，∠A'OM＋∠BON＝90°， ∴∠AON＝∠A'OM，
，
在△AON和△A'OM中， ∴△AON≌△A'OM（AAS）， ∴AN＝A'M，
∴△BOA'的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即S1＝S2.
【解析】【分析】（1）先求出OA，OB，再用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据旋转的性质和直角三角形的性质可证得OA'＝AA'＝AO＝A'B，然后根据等边△AOA'的边AO、AA'上的高相等，即可得到S1＝S2；（3）根据旋转的性质可得BO＝OB'，AA'＝OA'，再求出∠AON＝∠A'OM，然后利用“角角边”证明△AON和△A'OM全等，根据全等三角形对应边
相等可得AN＝A'M，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明.
10．已知抛物线
与 轴的两个交点间的距离为2．
，请判断点（3,3）是否在此抛物线上？
；
（1）若此抛物线的对称轴为直线
（2）若此抛物线的顶点为（S，t），请证明 （3）当
时，求 的取值范围
【答案】 （1）解：抛物线的对称轴为直线 ，且抛物线与 轴的两个交点间的距离
为2，可得抛物线与 轴的两个交点为（0，0）和（2，0）， 所以抛物线 当
时，
的解析式为与
所以点（3,3）在此抛物线上 .
（2）解：抛物线的顶点为 间的距离为2，
可得抛物线与 轴的两个交点为（ 所以抛物线 由 所以
；
，，0）和（
，0）
，则对称轴为直线
，且抛物线与
轴的两个交点
的解析式为与
得
（3）解：由（2）知 由对称轴为直线 可知 当 当a=10时，得 当a=20时，得 所以 当
时，
即
，且二次项系数
整理得
时，b的随a的增大而增大
，再得出与x
【解析】【分析】（1）根据已知条件得出两个交点坐标，利用待定系数法求出解析式，然后验证点（3,3）是否在这条抛物线上即可；（2）先确定对称轴为直线 轴的两交点坐标为（
，0）和（
，0），再利用待定系数法求出解析式的顶点
，根据函数
式可得解；（3）把t=-1代入顶点坐标公式，得到二次函数解析式 的增减性分别计算a=10和20时b的值从而得解.
11．阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，
全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总附答案解析
