一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数
（k为不等
于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．
【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b， ∴b=1，
∴一次函数解析式为：y=x+1，
∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上， ∴n=1+1， ∴n=2，
∴点A的坐标是（1，2）． ∵反比例函数 ∴k=1×2=2，
∴反比例函数关系式是：y=
的图象过点A（1，2）．
，当x＞0时，y随x的增大而减少， 而当x=1时，y=2，当
（2）解：反比例函数y=
x=6时，y= ，
∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值： ≤y≤2
【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．
2．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与
x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．
（1）求k的值；
（2）求经过A、C两点的直线的解析式； （3）连接OA、OC，求△OAC的面积． 【答案】（1）解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm， ∴A的坐标是（2，3）， 代入y= 得3= ， 解得：k=6
（2）解：OD=2+2=4， 在y= 中令x=4，解得y= ． 则C的坐标是（4， ）． 设AC的解析式是y=mx+n，
根据题意得：
，
解得：
，
则直线AC的解析式是y=﹣ x+
（3）解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB= OB?AB= ×2×3=3； 直角△ODC中，OD=4，CD= ，则S△OCD= OD?CD= ×4× =3． 在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD= ，则S ．
= （AB+DC）?BD= （3+ ）×2=
梯形ABDC
则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=
【解析】【分析】（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解．
3．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C点．
（1）求反比例函数和一次函数解析式；
（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3， 求D，E的坐标．
（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．
【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上， ∴m=（﹣1）×2=﹣2，
全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总附答案解析
