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命题人： 宝鸡铁一中 侯晓利
一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（ ）。
A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知 =(2,3), b=(-4,7)，则 在b上的投影为（ ）。
A、 B、 C、
按向量
D、
为（ ）。
3．设点A（1，2），B（3，5），将向量 =（-1，-1）平移后得向量
A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7） 4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（ ）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形 5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（ ）。 A、
B、
C、
D、
6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段 所成的比为2，则（ ）。
A、 B、
C、 D、
，则点O是Δ
7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件
ABC的（ ）。
A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心 8．设 、b、 均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题： (1)( ·b)2= 2·b2 (2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2 (4)(b ) -( a)b与 不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。 A、1 B、2 C、3 D、4
9．在ΔABC中，A=60°，b=1， ，则 等于（ ）。
A、 B、 C、 D、
10．设 、b不共线，则关于x的方程 x2+bx+ =0的解的情况是（ ）。
A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解 C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.
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11．在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=22，则AB?CA=_________
12．已知ABCDEF为正六边形，且AC=a，AD=b，则用a，b表示AB为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为
的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行
与b的“向量积”， ×b·b=-2，则| ×b|=______。
路程最短，小船应朝________方向行驶。
14．如果向量 与b的夹角为θ，那么我们称 ×b为向量 是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sinθ，如果| |=3, |b|=2, 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.）
15．已知向量
= , 求向量b，使|b|=2| |，并且 与b的夹角为 。（10分）
16、已知平面上3个向量 、b、 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120。 (1) 求
证：( -b)⊥ ;
(2)若|k +b+ |>1 (k∈R), 求k的取值范围。（12分）
17．（本小题满分12分) 已知e1，e2是两个不共线的向量，AB=e1+e2，CB=-λe1-8e2, CD=3e1-3e2,若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值.
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18．某人在静水中游泳，速度为43公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳.
(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？ (2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？
平面向量测试题
参考答案
一、选择题： 1. D. 设R(x, -9), 则由
得(x+5)(-8)=-11×8, x=6.
2. C. ∵|b| , ∴ | | = .
3. A. 平移后所得向量与原向量相等。
4．A．由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得a2=b2+c2-bc, A=60°.
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0, ∴ΔABC是直角三角形。 5．D． 6. B
7. B. 由
ΔABC的垂心。
8．A．(1)(2)(4)均错。 9．B．由
，得OB⊥CA，同理OA⊥BC，∴O是.
，得c=4, 又a2=b2+c2-2bccosA=13,
∴ .
10．B．- =x2 +xb，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数λ和μ，使- =λ +μb。故λ=x2, 且μ=x,
∴λ=μ2，故原方程至多有一个实数解。 二、填空题 11. ?4
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12.. 14．
。
13. 与水流方向成135°角。 ·b=|
||b|cosθ,
∴ 三、解答题
15．由题设 则由
,
, | ×b|=| ||b|sin
, 设 b=
,得
.
, ∴
解得 sinα=1或 。
当sinα=1时，cosα=0；当 故所求的向量 16．(1) ∵向量 ∴
、b、
或
时， 。
。
的模均为1，且它们之间的夹角均为120°。 , ∴(
-b)⊥
.
(2) ∵|k +b+ |>1, ∴ |k +b+ |2>1,
∴k2 2+b2+ 2+2k ·b+2k · +2b· >1, ∵
,
∴k2-2k>0, ∴k<0或k>2。 17．解法一：∵A、B、D三点共线
∴AB与AD共线，∴存在实数k,使AB=k·AD 又∵AD?AB?BC?CD?AB?CB?CD =(λ+4)e1+6e2.
∴有e1+e2=k(λ+4)e1+6ke2
1??(??4)k?1?k?∴有? ∴?6
6k?1?????2解法二：∵A、B、D三点共线 ∴AB与BD共线，
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∴存在实数m,使AB?mBD 又∵BD?CD?CB=(3+λ)e1+5e2 ∴(3+λ)me1+5me2=e1+e2
1??(3??)m?1?m?∴有? ∴?5
5m?1?????218、解：(1)如图①，设人游泳的速度为OB，水流的速度为OA，以OA、OBOACB，则此人的实际速度为OA?OB?OC
图① 图②
由勾股定理知|OC|=8
且在Rt△ACO中，∠COA=60°,故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时.
(2)如图②,设此人的实际速度为OD，水流速度为OA，则游速为
AD?OD?OA，在Rt△AOD中，|AD|?43,|OA|?4,|OD|?42,cosDAO?3. 3∴∠DAO=arccos
3. 33的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大3故此人沿与河岸成arccos小为42公里/小时.
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人教版数学必修四第二章《平面向量》测试题及答案
