2024年5月嘉兴高三教学测试
数学 试题卷 （2024.5）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共6页，选择题部分2至3页；非选择题部分3至6页。满分150分，考试时间120分钟。 考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：
若事件A，B互斥，则 P(A?B)?P(A)?P(B)
柱体的体积公式
V?Sh
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式
若事件A，B相互独立，则 P(A?B)?P(A)?P(B)
若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 Pn(k)?kCnV?1Sh 3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的
p(1?p)kn?k(k?0,1,2,?,n)
高
球的表面积公式 S?4?R2
台体的体积公式
V?1(S1?S1S2?S2)h 3球的体积公式
其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，
V?h表示台体的高．
43?R 3其中R表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，A??1,2,3?，B?{4,5,6}，则(?UA)?(?UB)等于 23? A．?1，，
5，6? B．?4，2，3，4，5，6? C．?1，
8?D．?7，
x2y22. 双曲线??1的渐近线方程为
24A．y??2x 3. 复数A．
B．y??2x C．y??1x 2D．y??2x 21(i为虚数单位)的共轭复数是 1?i11?i 22
B． 1?i
11C．+i
22 D． 1+i
4. 已知m，n表示两条不同的直线，?表示平面，则下列说法正确的是 A．若m//?，n//?，则m//n C．若m??，n??，则m?n
B．若m//?，m?n，则n?? D．若m??，m?n，则n//?
5. 已知a,b?R，则“a?1”是 “直线ax?y?1?0和直线x?(a2?2)y?1?0垂直”的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
?x?y?3?0,?6. 若直线y?2x上不存在点的坐标满足条件(x,y)?x?2y?3?0,则实数m的最小值为 ．．．
?x?m,?A．
1 2B．1 C.
3 2D．2
7. 已知数列?an?，满足a1?a且an?1?1*?an，n?2k?1,k?N，??2设Sn是数列?an?的前n项?2a，n?2k, k?N*．?n和，若S2024?1，则a的值为 A．
1 3030 B．
1 2024 C．
1 1515 D．1
8. 分别将椭圆C1的长轴、短轴和双曲线C3的实轴、虚轴都增加m个单位长度（m?0），得到椭圆C2和双曲线C4．记椭圆C1,C2和双曲线C3,C4的离心率分别是e1,e2,e3,e4，则 A．e1?e2，e3?e4 C．e1?e2，e3?e4
B．e1?e2， e3与e4的大小关系不确定 D．e1?e2， e3与e4的大小关系不确定
9. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD翻折，使得二面角A?BD?C的平面角的大
uuuruuurπ小为，若点E,F分别是线段AC和BD上的动点，则BEgCF的取值范围为
31111A．[?1,0] B．[?1,] C．[?,0] D． [?,]
422410．设函数f(x)?lnx?cosx的极值点从小到大依次为a1,a2,a3,?,an,?，若
cn?an?1?an, dn?f(an?1)?f(an)，则下列命题中正确的个数有
（1）数列?cn?为单调递增数列 （2）数列?dn?为单调递减数列
（3）存在常数??R，使得对任意正实数t，总存在n0?N*，当n?n0时，恒有cn???t （4）存在常数??R，使得对任意正实数t，总存在n0?N*，当n?n0时，恒有dn???t A．4个
B．3个
C．2个
D． 1个
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
ππ11. 已知函数f(x)?2sin(2x?)，则其最小正周期T= ，f()= ．
3312. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的所有侧面中，直角三角形共有 个 ，该几何体的体积是 cm3． 13. 二项式(x3?14)的展开式中，常数项为 ， x2 1 正视图
1 2 侧视图
所有项的系数之和为 ． 14．已知随机变量?的分布列如下：
?
P
1 2 a2
3
1 2a 2俯视图 （第12题图） 则a? ， 方差D(?)= ．
15. 将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，若A,B,C均互不相邻且A,B在C的同一侧，则不同的排法有 种．（用数字作答）
x?0,?lnx,?16. 已知函数f(x)??1x若f(f(a))?0，则实数a的取值范围为 ．
()?2,x?0,??217. 四面体P?ABC中，PA?3，其余棱长都为2，动点Q在?ABC的内部（含边界），
设?PAQ??，二面角P?BC?A的平面角的大小为?，?APQ和?BCQ的面积分别为S1,S2，且满足
S13sin??，则S2的最大值为 ． S24sin?三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分14分）在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且
3asinB?bcosA?0．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a?1，求3b?c的取值范围．
P 19.（本题满分15分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA?PB?2，若点E,F分别为AB和CD的中点．
A E F （Ⅰ）求证：平面ABCD?平面PEF； （Ⅱ）若二面角P?AB?C的平面角的余弦值为弦值．
20.（本题满分15分）已知数列a的前n项和为S，且
?n?n等比数列b的首项为b?1，且b?b?20．
?n?123（Ⅰ）求?an?和?bn?的通项公式；
(an)27（Ⅱ）若cn?， 求证： c1?c2?c3?...?cn?， (n?N?)．
bn2D 3，求PC与平面PAB所成角的正6n2?n. 公比大于0的Sn?2
21.（本题满分15分）设点P(s,t)为抛物线C:y2?2px(p?0)上的动点，F是抛物线的
焦点，当s?1时，PF?5． 4（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点P作圆M：(x?2)2?y2?1的切线l1，l2，分别交抛物线C于点A,B. 当
t?1时，求?PAB面积的最小值．
22.（本题满分15分）定义两个函数的关系：函数m(x),n(x)的定义域分别为A,B，若对任意的x1?A，总存在x2?B，使得m(x1)?n(x2)，我们就称函数m(x)为n(x)的“子
（第21题图） O M y x
浙江省嘉兴市2024届高三5月教学测试数学试卷含答案
