（3）附表说明受护对象及其名称和保护级别，煤柱设计所采用的参数及其依据，围护带宽度和各角点的坐标，煤柱内各煤层的分级储量统计，煤柱设计的批准文号等。
根据受护对象的轮廓复杂程度和开采煤层的数目以及开采水平的多少，可以采用不同的绘制方法。当受护对象的轮廓比较复杂、开采煤层和开采水平都较多时，宜采用数字标高投影法绘制保护煤柱图。当受护对象轮廓比较简单、开采煤层和开采水平都较少时，可以采用垂直断面法或垂线法。具体方法可参考有关开采沉陷学教材。
保护煤柱图主要为矿井改扩建设计、确定开采煤层的开采边界和储量管理提供资料依据。
16.3 矿图的绘制
16.3.1 矿图绘制的基本原理
矿图是反映矿区范围内地物、地貌及井下巷道、地质构造和煤层空间赋存状态的图件。矿图一般都是根据标高投影的原理绘制的。所谓标高投影，就是采用水平面作为投影面，将空间物体上各特征点垂直投影于该投影面上，并将各特征点的高程标注在旁边，形成平面图。例如，矿井的井筒、钻孔、测量的控制点等就是根据点的标高投影原理而绘制的；巷道的中心、煤岩层面的交线等在局部可视为直线，煤层面、断层面等在局部可视为平面。下面简要介绍点、直线、平面的标高投影的基本方法以及它们间的相互位置关系。 16.3.1.1 点的标高投影
自三维空间的某点向投影面（水平面）作垂线并在垂足处注明点的标高，即得该点的x标高投影。如图16-3所示。因此，点在投影面上的位置仅由其平面直角坐标x、y决定，高程位置只能通过注记在旁边的标高数值来确定。 xHA60α60HbO56αb-56OBy 图16-3 点的标高投影 (a) (b) 16.3.1.2 直线的标高投影 （1）直线的标高投影表示方法 直线的标高投影可以用直线上两点的标高投影的连线表示，也可用直线上一点与标明该直线倾角（或斜率）的射线表示。两种表示方法如图16-4。
xb10ALαayHAa20δDBa30HB0.7 图16-4 直线标高投影的表示方法 图16-5 空间直线的各要素关系 （2）直线的要素及其相互关系 直线的实际长度称为直线的实长，以L表示；直线在水平面上投影的长度称为直线的水平长度，也称平距，以D表示；直线与其在水平面上投影线的夹角称为直线的倾角，以?表示；直线两端点的高程之差称为直线的高差，以h表示；直线的高差h与其平距D之比称为直线的斜率，也称坡度，以i表示。图16-5表示出了空间直线的各要素。由图可知各要素间存在下列关系：
L?D?h
22i?h/D
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（3）空间两直线的相互位置
空间两直线的相互位置关系有平行、相交和交错三种。若空间两直线的标高投影彼此平行，且倾斜方向一致、倾角相等，则空间两条直线彼此平行（图16-6）；若空间两直线的标高投影相交，且交点的标高相同，则空间两直线相交（图16-7）；若空间两直线既不平行，又不相交，则必交错（见图16-8）。交错有三种情况：①投影相交，交点的标高有两个；②投影平行且倾向相同，但倾角不等；③投影平行，倾向相反。 BDACb11a4c3xb11d10HOd10a4c3y (a) (b) 图16-6 两空间直线的平行
c3o3(a) D(b)AxKBHa8d9Cc3a8k6b4d9c3Ob4y (a) (b) 图16-7 空间直线的相交关系 D17xC10B9KK(a)c10b9A2a2c10d17Oa2d17y(b)xb30d20xb30d100a10Oc50y(c)a10c40O(d)y 图16-8 空间直线的交错关系 16.3.1.3 平面的标高投影
（1）平面标高投影的表示方法
平面的标高投影是以平面上的两条等高线在水平面上的投影来表示的。如图16-9，图16-9a中P为空间一倾斜平面，H、S、T分别为标高为0、＋10、＋20的水平面，图（b）为平面P的标高投影表示方法。
PNzxHx20A10100n90°2020180°N20OnPS10T20102010HMmβ0B100m0O（2）平面的三要素 平面的走向、倾向和倾角统称为平面的三要素。平面的三要素表示了平面的空间状态，如图16-9a。等高线的延伸方向称为平面的走向（即图中的AB）；倾斜平面内垂直于等高线由高指向低的直线（即图中的NM），称为平面的倾斜线，倾斜线在水平面上的投影（即图中的nm），称为平面的倾向线，倾向线的方向称为平面的倾向；倾向线与倾斜线间的夹角（即图中的?），称为平面的倾角。
采用标高投影表示平面，也能反映出平面的三要素。如图16-9b中，等高线的箭头所指方向即为平面的走向；垂直于等高线，由高指向低的方向即为平面的倾向；两条等高线间的高差与对应平距之比的反正切即为平面的倾角。
（3）空间两平面的相互位置
空间两平面的相互位置关系有平行和相交两种。若空间两平面的等高线相互平行、倾向相同、倾角相等则它们彼此平行，如图16-10。空间两平面相交有如下三种情况：
① 两平面的等高线平行，倾向相反，如图16-11所示，（a）为平面投影，（b）为过QQ线的剖面； a140d15030P1d2a2OP2y40② 两平面的等高线平行，倾向相同，但倾角不等，如图16-12所示，（a）为平面投影，
yy (a) (b) 图16-9 平面的标高投影 xN 图16-10 空间两平面的平行关系
（b）为平面倾向线的断面；
③ 两平面的等高线相交，如图16-13所示。
空间两平面相交时，在标高投影图上求其交线的方法是：对于第③种情况，两平面等高线的交点的连线即为其交线，如图16-13中的ab；对于第①、第②两种情况，由于两平面的等高线平行，则它们的交线也必与等高线平行。这时，只要在标高投影图上沿垂直等高线的方向作垂直剖面，求出交线处的标高即可，如图16-11b和图16-12b。 Ax60α406040ABCD6040200bcd0αbc(b)dkO(a)ky 图16-11 空间两平面相交的情况之一 NxQa1P1α504035ABαDKCd504030bkcd40bkc(b)50P2a2QO(a)y 图16-12 空间两平面相交的情况之二 x60abP1505060P2Oy 图16-13 空间两平面相交的情况之三
煤矿矿图的基本知识
