§1 回归分析
一、基础过关
1． 下列变量之间的关系是函数关系的是 ( )
A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，
因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩施用肥料量和粮食产量 2． 在以下四个散点图中，
其中适用于作线性回归的散点图为 A．①②
B．①③
( )
C．②③
D．③④
( )
3． 下列变量中，属于负相关的是
A．收入增加，储蓄额增加 B．产量增加，生产费用增加 C．收入增加，支出增加 D．价格下降，消费增加
4． 已知对一组观察值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于
y＝bx＋a，求得b＝，x＝，y＝，则线性回归方程为 A．y＝＋ C．y＝＋
B．y＝＋ D．y＝＋
( )
5． 对于回归分析，下列说法错误的是
A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由
自变量唯一确定
B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的
C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关 D．样本相关系数r∈(－1,1)
6． 下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过
( )
A.点(2,3) C．点,4)
x y
1 1 2 3 3 5 4 7 B．点,4)
D．点,5)
7． 若线性回归方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝________. 二、能力提升
8． 若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y＝250＋4x，
当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为________ kg.
9． 某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4
次试验，得到的数据如下：
零件的个数x/个 加工的时间y/小时 3 4 2 3 4 5 若加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系． (1)求加工时间与零件个数的线性回归方程； (2)试预报加工10个零件需要的时间．
10．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：
组别 价格x 需求量y 5
52
已知∑xiyi＝62，∑xi＝. i＝1i＝1
1 2 3 7 4 2 5 5 3 12 10 (1)画出散点图；
(2)求出y对x的线性回归方程；
(3)如果价格定为万元，预测需求量大约是多少(精确到 t)． 11．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：
次数x 30 33 35 37 39 44 46 50 成绩y 30 34 37 39 42 46 48 51 (1)作出散点图； (2)求出回归方程；
(3)计算相关系数并进行相关性检验； (4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩．
答案
1．A 7．0 ＝－＋ 9．450
10．解 (1)由表中数据，利用科学计算器得
x＝
2＋3＋4＋5
＝， 4
y＝错误!＝，
2
∑xxiyi＝，∑i＝54， ＝＝i1i14
4
b＝
i＝1
∑xiyi－4x y∑x2i－4i＝1
4
4
x
2
＝错误!＝， a＝y－bx＝，
因此，所求的线性回归方程为y＝＋.
(2)将x＝10代入线性回归方程，得y＝×10＋＝(小时)，即加工10个零件的预报时间为小时． 11．解 (1)散点图如下图所示：
5511
(2)因为x＝×9＝，y＝×37＝，i∑xy＝62，∑x2i＝， ii
＝1i＝155
所以
i＝1
b＝5∑xiyi－5x y
＝错误!＝－，
2
i＝1
5
∑x2i－5x
a＝y－bx＝＋×＝，
故y对x的线性回归方程为y＝－. (3)y＝－×＝(t)．
所以，如果价格定为万元，则需求量大约是 t.
12．解 (1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线
性相关关系．
(2)列表计算：
次数xi 30 33 35 37 39 44 46 50 由上表可求得x＝，y＝，
i＝18
成绩yi 30 34 37 39 42 46 48 51 x2i 900 1 089 1 225 1 369 1 521 1 936 2 116 2 500 y2i 900 1 156 1 369 1 521 1 764 2 116 2 304 2 601 xiyi 900 1 122 1 295 1 443 1 638 2 024 2 208 2 550 ∑x2i＝12 656，i∑y2i＝13 731， ＝1
88
∑xiyi＝13 180， i＝1
∑xiyi－8x yi＝1∴b＝8≈ 5，
2
∑x2i－8xi＝1a＝y－bx＝－ 88， ∴线性回归方程为y＝ 5x－ 88.
(3)计算相关系数r＝ 7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系． (4)由上述分析可知，我们可用线性回归方程y＝ 5x－ 88作为该运动员成绩的预报值．
将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y＝49和y＝57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57. 13．解 ∵sx＝
lxy
∴＝rn
lxy
，sy＝n
lxy， n
8
lxynlxylyy
·＝××＝.∴β1＝＝错误!＝1， nnlxy
n
β0＝y－β1x＝72－1×172＝－100.
故由身高估计平均体重的回归方程为y＝x－100.
线性回归分析练习题
