2014年辽宁省高考数学试卷（理科）
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合?U（A∪B）=（ ） A．{x|x≥0}
B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}
2．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5,则z=（ ） A．2+3i B．2﹣3i 3．（5分）已知a=
C．3+2i D．3﹣2i ,b=log2,c=log
,则（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
4．（5分）已知m,n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是（ ） A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m⊥α,n?α,则m⊥n C．若m⊥α,m⊥n,则n∥α D．若m∥α,m⊥n,则n⊥α
5．（5分）设,,是非零向量,已知命题p:若?=0,?=0,则?=0；命题q:若∥,∥,则∥,则下列命题中真命题是（ ） A．p∨q
B．p∧q
C．（￢p）∧（￢q）
D．p∨（￢q）
6．（5分）6把椅子排成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为（ ） A．144 B．120 C．72 D．24
7．（5分）某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）
A．8﹣2π B．8﹣π C．8﹣ D．8﹣
8．（5分）设等差数列{an}的公差为d,若数列{A．d＜0
B．d＞0
C．a1d＜0 D．a1d＞0
）的图象向右平移
}为递减数列,则（ ）
9．（5分）将函数y=3sin（2x+的函数（ ） A．在区间[C．在区间[﹣
,,
个单位长度,所得图象对应
]上单调递减 B．在区间[]上单调递减
,]上单调递增 ,
]上单调递增
D．在区间[﹣
10．（5分）已知点A（﹣2,3）在抛物线C:y2=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为（ ） A． B． C． D．
11．（5分）当x∈[﹣2,1]时,不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣5,﹣3] B．[﹣6,﹣] C．[﹣6,﹣2] D．[﹣4,﹣3] 12．（5分）已知定义在[0,1]上的函数f（x）满足: ①f（0）=f（1）=0；
②对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．
若对所有x,y∈[0,1],|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立,则m的最小值为（ ） A． B． C．
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.考生根据要求作答． 13．（5分）执行如图的程序框图,若输入x=9,则输出y= ．
D．
14．（5分）正方形的四个顶点A（﹣1,﹣1）,B（1,﹣1）,C（1,1）,D（﹣1,1）分别在抛物线y=﹣x2和y=x2上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在图中阴影区域的概率是 ．
15．（5分）已知椭圆C:+=1,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的
对称点分别为A、B,线段MN的中点在C上,则|AN|+|BN|= ．
16．（5分）对于c＞0,当非零实数a,b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0且使|2a+b|最大时,﹣+的最小值为 ．
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
17．（12分）在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a＞c,已知?
=2,cosB=,b=3,求:
（Ⅰ）a和c的值； （Ⅱ）cos（B﹣C）的值．
18．（12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立．
（Ⅰ）求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E（X）及方差D（X）．
19．（12分）如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°,E、F分别为AC、DC的中点． （Ⅰ）求证:EF⊥BC；
（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．
20．（12分）圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P（如图）,双曲线C1:（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点,直线l过C2的右焦点且与C2交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆过点P,求l的方程．
﹣
=1过点P且离心率为
．
21．（12分）已知函数
f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣（sinx+1） g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣证明:
（Ⅰ）存在唯一x0∈（0,（Ⅱ）存在唯一x1∈（
四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．选修4-1:几何证明选讲.
22．（10分）如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F． （Ⅰ）求证:AB为圆的直径； （Ⅱ）若AC=BD,求证:AB=ED．
）,使f（x0）=0；
,π）,使g（x1）=0,且对（Ⅰ）中的x0,有x0+x1＜π．
）
选修4-4:坐标系与参数方程
23．将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C． （Ⅰ）写出C的参数方程；
（Ⅱ）设直线l:2x+y﹣2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极
[历年真题]2014年辽宁省高考数学试卷（理科）
