解答题
1．(2010江苏苏州)解方程：【答案】
x1x
2
2
x1x
20．
2．（2010安徽省中中考）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年14000元/m下降到5月分的12600元/m
2
2
3月分的
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：⑵如果房价继续回落，
2
0.90.95）
按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌
破10000元/m？请说明理由。【答案】
3．（2010广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程
ax
2
bx
1
0(a0)有两个
相等的实数根，求
ab(a2)
2
2
b
2
4
的值。
2
【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此⊿＝的关系，然后将
b4a0，可得出a、b之间
ab(a2)
2
2
b
2
4
化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值．
【答案】解：∵∴⊿＝b
2
ax
2
bx
2
10(a0)有两个相等的实数根，
4ac0，即b4a0．全品中考网
∵
ab(a
2)
2
2
ab
b
2
2
2
ab
4
a
2
2
2
aba
2
4
2
a
2
2
4a4b
4
4ab
2
∵a0，∴
aba
2
ba
4．（2010 四川南充）关于x的一元二次方程（1）求k的取值范围．（2）请选择一个
x
2
3xk0有两个不相等的实数根．
k的负整数值，并求出方程的根．
【答案】解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴
即
(3)
2
4(k)＞0．
……（4分）……（5分）
4k9，解得，
k
9
．4
3x152
0．
（2）若k是负整数，k只能为－1或－2．
如果k＝－1，原方程为
x
2
解得，x1
32
5
，x2
3
．……（8分）
（如果k＝－2，原方程为x5．（2010重庆綦江县）解方程：
【答案】解方程：
2
3x2
0，解得，x11，x2
2．）
x2－2x－1＝0．
x2－2x－1＝0
2
12解：x－2x＋＝
(x1)x
∴x1
1
12；x2
2
221
2
2
6．（2010 广东珠海）已知x1=-1是方程x另一根x2。
【答案】解：由题意得：当m=-4时，方程为x
2
mx
5
0的一个根，求m的值及方程的
(1)24x
5
(1)0
m
50
解得m=-4
解得：x1=-1 x所以方程的另一根
2
=5
x2=5
7．（2010年贵州毕节）已知关于x的一元二次方程和x2．
（1）求实数m的取值范围；（2）当x1
2
x
2
(2m1)xm
2
0有两个实数根x1
x
2
2
0时，求m的值．
(2m1)
2
【答案】解：（1）由题意有
4m≥0，
2
1
解得m≤．全品中考网
4
即实数m的取值范围是（2）由x1若x1∵
2
1m≤．
4
x2)(x1
x2)
0．
x
22
0得(x1
x2
＞
0，即
，
(2m1)12
0，解得m
1．2
12
14
m
不合题意，舍去．
若x1故当x1
2
x2
x
22
0，即x1x2
0，由（1）知m
1．4
2
14
．
0时，m
8．（2010湖北武汉）解方程:x2+x-1=0.
【答案】: a=1，b=1，c=-2，b-4ac=1-4×1×(-2)=9>0
x
bb
2
4ac
4ac
=
18
9
13=
81
∴x1，x2
2
1. 4
2
9．（2010江苏常州）解方程x【答案】
6x60
10．（2010 四川成都）若关于x的一元二次方程值范围及
x
2
4x2k0有两个实数根，求k的取
k的非负整数值.
x的一元二次方程
168k
x0
2
【答案】（2）解：∵关于
∴△=4解得∴
2
4x2k0有两个实数根，
412k
k2
0,1,
2
k的非负整数值为
11．（2010广东中山）已知一元二次方程
（1）若方程有两个实数根，求（2）若方程的两个实数根为【答案】解：（1）Δ=4-4m 因为方程有两个实数根所以，4-4m≥0，即m≤1
x
2x
m
0．
m的范围；
x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值。
（2）由一元二次方程根与系数的关系，得又x1+3x2=3 所以，x2=再把x2=
x1+x2=2
12
m=
34
-1=0有两个相等实数根，求的x2-4x+m
12
代入方程，求得
12．（2010北京）已知关于x的一元二次方程方程的根．
【答案】解:由题意可知△=0.
即(－4)－4x(m－1)=0. 解得m=5. 当时，原方程化为解得x1=x2=2 所以原方程的根为
. x－4x+4 =0
2
2
m值及
x1=x2=2。
13．（2010四川乐山）从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：若关于
（1）（2）
x的一元二次方程
x
2
2(2k)x
k
2
120有实数根
、
．
求实数k的取值范围；设t
k
，求t的最小值．
D
C
P
A
B
Q
图（11）
题乙：如图（11），在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结于点Q．
（1）
若
DP并延长，交AB的延长线
BPPC
13
，求
ABAQ
的值；
（2）若点P为BC边上的任意一点，求证
BCBP
ABBQ
1．
我选做的是_______题．【答案】题甲
解：（1）∵一元二次方程
∴即4(2解得
x
2
2(2k)x
k
2
120有实数根
、
，
分
0，………………………………………………………………………２
k)
2
4(k
2
12)0，
分
k2．……………………………………………………………………４
[2(2
k)]
4
（3）由根与系数的关系得：
2k，………………… 6分
分
42k
∴t
kk
4
∵k，∴22
k
4
∴422，
k
即t的最小值为－4．
题乙
（1）解：四边形
4k2
2，0，
…………………………………………７
………………………………………………………10分
ABCD为矩形，
分分
………………………………………………………………３
∵AB=CD，AB∥DC，………………………………………………………………１∴△DPC∽△QPB，∴∴DC
BQDC
PBCP
13
，
3BQ，全品中考网
∴
ABBQ
3BQ3BQ
BQ
34
．………………………………………………………５分
中考数学试题一元二次方程解答题(最新编写)
