2024-2024高三数学下期中试卷(含答案)(2)
一、选择题
?x?y?1?0?1．若x,y满足?x?y?1?0，则z?x?2y的最大值为( )
?x?3y?3?0?A．8 ( ) A．等腰直角三角形 三角形
*x3．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn?3)(n?N)在函数y?3?2的图象上，等*比数列{bn}满足bn?bn?1?an(n?N)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是（ ）
B．7 C．2 D．1
2．在?ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a ? 2bcos?C,则此三角形一定是
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角
A．Sn?2Tn B．Tn?2bn?1 C．Tn?an D．Tn?bn?1
4．已知?ABC的三个内角A、B、C所对的边为a、b、c，面积为S，且
(bc?c2)tanBS?，则A等于（ ）
23tanB?2A．
? 6B．
? 4C．
? 3D．
? 2?1?a?1{a}a?8a5．数列n为等比数列，若1，7?的前n项和为Sn，则S5?( 4，数列??an?)
15 C．7 D．31
1686．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c．若?ABC为锐角三角形，且满足
A．
31 B．
sinB(1?2cosC)?2sinAcosC?cosAsinC，则下列等式成立的是（ ）
A．a?2b B．b?2a C．A?2B D．B?2A
0?y…?2x?y?2?7．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）
x?y…0???x?y?aA．?,??? C．?1,?
38．已知?an?为等差数列，若
?4?3??B．?0,1?
D．?0,1?U?,???
?4????4?3??a20??1，且数列?an?的前n项和Sn有最大值，则Sn的最a19小正值为( ) A．S1
B．S19
C．S20
D．S37
9．在斜?ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
asinA?bsinB?csinC?4bsinBcosC，CD是角C的内角平分线，且CD?b，则cosC= （ ）
3112A． B． C． D．
3864111????=10．数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则
a1a2a2024（ ） A．
2024 2024B．
2024 1010C．
2017 1010D．
4037 2024x?111．已知a＞0，x，y满足约束条件{x?y?3,若z=2x+y的最小值为1，则a=
y?a(x?3)A．
B．
C．1
D．2
12．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bsin2A?3asinB?0，
cb?3c，则的值为（ ）
aA．1
B．3 3C．5 5D．7 7二、填空题
13．等比数列?an?的首项为a1，公比为q，limSn?n??1，则首项a1的取值范围是2____________．
?2x?y?2?0y?14．已知实数x，y满足不等式组?y?2，则的最大值为_______.
x?1?y?x?15．在等差数列?an?中，a1?2，a3?a5?10，则a7? ． 16．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝________．
17．如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.
18．已知等比数列{an}的首项为2，公比为2，则
aan?1aa1?aa2?L?aan?_______________．
19．已知二次函数f(x)?4x2?2(p?2)x?2p2?p?1，若在区间[?1,1]内至少存在一个实数x使
f(x)?0，则实数p的取值范围是__________.
20．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cos??______________．
三、解答题
21．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且2csinB?3atanA.
b2?c2（1）求的值； 2a（2）若a?2，求?ABC面积的最大值.
22．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f?x??a?x?x?b?c. (1)当a?b?c?1时,求不等式f?x?＞3的解集； (2)当f?x?的最小值为3时,求
111??的最小值. abc23．已知等差数列?an?的公差为d?d?0?，等差数列?bn?的公差为2d，设An，Bn分别是数列?an?，?bn?的前n项和，且b1?3，A2?3，A5?B3. （1）求数列?an?，?bn?的通项公式； （2）设cn?bn?12，数列?cn?的前n项和为Sn，证明：Sn?(n?1).
an?an?1 (n?N*),等差数列?bn?满足24．若数列?an?的前n项和Sn满足2Sn?3an?1?b1?3a1，b3?S2?3.
(1)求数列?an?、?bn?的通项公式; (2)设cn?bn,求数列?cn?的前n项和为Tn. 3an25．设?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
acosB?(2c?b)cosA．
2024-2024高三数学下期中试卷(含答案)(2)
