广东省梅州市2024-2024学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设全集??=??，集合??={3,4，5，6，7}，??={??|3
A. {3,5，7}
2. ??????120°的值为( )
B. {3,7} C. {4,5，6} D. {5}
A. 2
1
B. ?2
1
3 C. √23 D. ?√2
3. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是( )
A. ??=??3??? C. ??=???????? ??
B. ??=??????????
D. ??=ln(1+??)?ln(1???)
? =(2,?1)，? 4. 已知向量????=(??+1,3??)，若??? ⊥? ??，则|? ??|=( )
A. 1
5. 已知??=20.2，
B. 3√5
25
7
5
C. 3 D. 7
，??=()，则下列结论正确的是( )
A. ??
1
D. ??
6. 设函数??(??)=(???2024)(???2024)+2024，有( )
A. 在定义域内无零点；
B. 存在两个零点，都在(2024,2024)内；
C. 存在两个零点，且分别在(?∞,2017)、(2017,+∞)内； D. 存在两个零点，且分别在(?∞,2024),(2024,+∞)内.
7. 函数??=log??(???1)(0
A.
B.
C.
D.
8. sin 1.5，??????1.5，tan 1.5的大小关系为( )．
A. tan 1.5>sin 1.5>cos 1.5 C. sin 1.5>cos 1.5>tan 1.5
1
B. sin 1.5>tan 1.5>cos 1.5 D. tan 1.5>cos 1.5>sin 1.5
1log??,??>0,
9. 已知函数??(??)={3若??(??)>2，则实数a的取值范围是( )
2??,??≤0,
A. (?1,0)∪(√3,+∞)
3
C. (?1,0)∪(√,+∞) 3
??
B. (?1,√3)
3
D. (?1,√) 3
10. 将函数??=sin(???3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图
象向左平移3个单位，得到的图象对应的解析式为( )
??
A. ??=sin2?? C. ??=sin(2???6)
??
1
??
1
B. ??=sin(2???2) D. ??=sin(2???6)
??
1??
11. 已知函数??(??)=??????????+??????????，且??(6)是它的最大值，(其中m、n为常数且????≠0)给出下列
命题：①??(??+3)是偶函数；②函数??(??)的图象关于点(3,0)对称；③??(?小值；④=√．
??3其中真命题有( )
??
3??
8??
3??2
)是函数??(??)的最
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ②④
12. 已知函数??(??)=??|??|，若对任意的??≤1，??(??+??)+??(??)<0恒成立，则实数m的取值范围是
( )
A. (?∞,?1) B. (?∞,?1] C. (?∞,?2) D. (?∞,?2]
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数??(??)=√1?4??的定义域是______ ．
=???? 垂直，则k的值? 与? ? 与?14. 已知|??? |=|? ??|=1，????夹角是90°，??? =2??? +3? ??，???? ?4? ??，????
为 ． 15. 已知
，则
________．
1
??????16. 若函数??(??)=log2(????2+(2???1)??+4)的值域为R，则实数k的取值范围为____。 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 已知tan(??+??)=?3，tan(??+??)=5?????????sin??．
(1)求tan(??+??)的值； (2)求????????的值．
18. 已知函数??(??)=(??2?2???2)????是指数函数．
(1)求??(??)的表达式；
(2)判断??(??)=??(??)+??(??)的奇偶性，并加以证明； (3)解不等式：log??(1+??) 1 1????????+2???????? ? =(????????,?1)． ? =(????????,4),??19. 已知向量?? ?? (1)当??? //? ??时，求tan(???4)的值； 3 ??(2)设函数??(??)=2(??? +? ??)·? ??，当??∈[0,2]时，求??(??)的值域． 已知开始撒放这种药物时，浓度激增，中间有一段时间，20. 医院通过撒某种药物对病房进行消毒． 药物的浓度保持在一个理想状态，随后药物浓度开始下降．若撒放药物后3小时内的浓度变化可用下面的函数表示，其中x表示时间(单位：小时)，??(??)表示药物的浓度： ???2+4??+40,0 43,1 ?3??+48,2 ??(??)={ (1)撒放药物多少小时后，药物的浓度最高？能维持多长时间？ (2)若需要药物浓度在41.75以上消毒1.5小时，那么在撒放药物后，能否达到消毒要求？并简要说明理由． 21. 已知函数??(??)=2√3sin????cos?????cos2????+sin2????(??>0)的最小正周期??=??． (1)求函数??(??)的单调增区间； (2)若把??(??)图像向左平移6个单位，得到??(??)的图像，当??∈[?2,0]时，求函数??(??)的最大值和最小值及对应的x的值． ?? ?? 22. 若函数??(??)=??|?????|+??2，??∈?? (1)若函数??(??)为奇函数，求m的值； (2)若函数??(??)在??∈[1,2]上是增函数，求实数m的取值范围； (3)若函数??(??)在??∈[1,2]上的最小值为7，求实数m的值．
广东省梅州市2024-2024学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
