. . . .
一．选择题（共 26 小题）
1. 设实数 x，y 满足
，则 z=+的取值范围是（ ）
A．[4， ] B．[ ，] C．[4，] D．[ ，]
2. 已知三棱锥 P﹣ABC 中，PA⊥平面 ABC，且
，AC=2AB，PA=1，BC=3，
则该三棱锥的外接球的体积等于（ ） A．
B．
C．
D．
3. 三棱锥 P﹣ABC 中，PA⊥平面 ABC 且 PA=2，△ABC 是边长为
的等边三角形，
则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．
B．4π C．8π D．20π
4．已知函数 f（x+1）是偶函数，且 x＞1 时，f′（x）＜0 恒成立，又 f（4）=0，则（x+3）f （x+4）＜0 的解集为（
）
A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B．（﹣6，﹣3）∪（0，4）
C．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞） D．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞）
5. 当 a＞0 时，函数 f（x）=（x2﹣2ax）ex 的图象大致是（
）
A．
B．
C
D．
可编辑
6. 抛物线 y2=4x 的焦点为 F，M 为抛物线上的动点，又已知点 N（﹣1，0），则
的取值范围是（ ） A．[1，2
] B．[
，
] C．[
，2] D．[1，
]
7. 《张丘建算经》卷上第 22 题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月
日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布，第 1 天织了 5 尺布，现在一月（按 30 天计算）共织 390 尺布，记
该女子一月中的第 n 天所织布的尺数为 an，则 a14+a15+a16+a17 的值为（ ） A．55 B．52 C．39 D．26
8. 已知定义在 R 上的奇函数f（x）满足：当 x≥0 时，f（x）=x3+x2，若不等式 f（﹣4t）＞f
（2m+mt2）对任意实数 t 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9. 将函数
的图象向左平移
个单位得到 y=g（x） 的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2 的 x1、x2，|x1﹣x2|min=
，则 φ 的值是（
）
A． B．
C．
D．
10. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 为椭圆C：+
=1（a＞b＞0）的下顶点，M，N
在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α 为直线ON 的倾斜角，若α∈（
，
]，
则椭圆 C 的离心率的取值范围为（
）
. . . .
A．（0， ] B．（0， ] C．[ ， ] D．[ ，
]
11. 如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这
种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经 90° 榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为 1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为 30π，则正四棱柱体的高 为 （ ）
A． B． C．
D．5
12. 若函数 f（x）=2sin（ ）（﹣2＜x＜10）的图象与 x 轴交于点 A，过点 A
的直线 l 与函数的图象交于 B、C 两点，则（
+）?=（ ）
A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32
13.
已知抛物线方程为 y2=4x，直线 l 的方程为 x﹣y+2=0，在抛物线上有一动点 P 到
y
轴的距离为 d1，P 到 l 的距离为 d2，则 d1+d2 的最小值为（ ）
A．
B．﹣1 C．2 D．2 +2
14.
已知抛物线方程为 y2=8x，直线 l 的方程为 x﹣y+2=0，在抛物线上有一动点 P 到
y
轴距离为 d1，P 到 l 的距离为 d2，则 d1+d2 的最小值为（ ）
A．2 ﹣2 B．2
C．2﹣2 D．2 +2
可编辑
15 .
如图，扇形 AOB 中，OA=1，∠AOB=90°，M 是 OB 中点，P 是弧 AB 上的动点，
N是线段 OA 上的动点，则
的最小值为（ ）
A．0
B．1 C． D．1﹣
16．若函数 f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，且 b=lg0.2，c=20.2，
则（
）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 17．双曲线 ﹣
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为 F1，F2 渐近线分别为 l1，l2，位于第一象限的点 P 在 l1 上，若 l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（ ）
A． B．
C．2
D．
18. 已知定义在 R 上的可导函数 y=f（x）的导函数为 f′（x），满足 f′（x）＜f（x），
且 y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式 f（x）＜ex 的解集为（ ）
A．（﹣∞，e4） B．（e4，+∞） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）
19. 已知定义在 R 上的可导函数f（x）的导函数为 f′（x），满足 f′（x）＜x，且 f（2）=1，
则不等式 f（x）＜ x2﹣1 的解集为（ ）
. . . .
A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（2，+∞）
（ A．
，设 f（x）=（x2﹣1）⊕（4+x），
）
）
B．
C．
D．
20．对任意实数 a，b，定义运算“⊕”：
在 .52R 上定义运算⊕：x?y=x（1﹣y）若对任意 x＞2，不等式（x﹣a）?x≤a+2 都成立，则实数 a 的取值范围是（ A．[﹣1，7] B．（﹣∞，3]
.62
若函数 y=f（x）﹣k 有三个不同零点，则实数 k 的取值范围是（
A．（﹣1，2]B．[0，1] C．[﹣1，3）
.12
）
C．（﹣∞，7]
D．（﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）
D．[﹣1，1）
定义在 R 上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式 exf（x）＞ex+3
）
（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）
.2
设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，对任意的 x∈R，都有 f（x+4）=f（x），且当 x∈[﹣2，
，若在区间（﹣2，6]内关于 x 的方程 f（x）﹣loga（x+2）=0（0＜a＜
）
0]时，
1）恰有三个不同的实数根，则 a 的取值范围是（ A．
B．
C．
D．
定义在区间[a，b]上的连续函数 y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得 f（b）﹣f（a）=f′（ξ）
.知函数 72已f（x）=xex﹣ae2x（a∈R）恰有两个极值点 x1，x2（x1＜x2），则实数 a 的取值
（b﹣a），则称 ξ 为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：①f（x）=3x+2；②f（x）=x2；③f
范围为 ． （x）=ln（x+1）；④ A．①④
B．①③
中，在区间[0，1]上“中值点”多于1 个的函数是（
C．②④
D．②③
） 2函数 y=f（x）图象上不同两点 A（x1，y1）.8，B（x2，y2）处的切线的斜率分别是
kA，kB，规定 φ（A，B）=度”，给出以下命题：
（1） 函数 y=x3﹣x2+1 图象上两点 A、B 的横坐标分别为 1，2，则 φ（A，B）＞（2） 存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； （3） 设点 A、B 是抛物线，y=x2+1 上不同的两点，则 φ（A，B）≤2；
（4） 设曲线 y=ex 上不同两点 A（x1，y1），B（x2，y2），且 x1﹣x2=1，若 t?φ（A，B）＜1
叫曲线 y=f（x）在点 A 与点 B 之间的“弯曲
已知函数 .32f（x）（x∈R）满足 f（1）=1，且 f（x）的导数 f′（x）＞，则不等式 f（x2）＜
的解集为（
）
；
A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣1，1） 已知函数 .42f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤交点的距离为 π，若 f（x）＞1 对?x∈（﹣
），其图象与直线 y=﹣1 相邻两个
， ）恒成立，则 φ 的取值范围是
恒成立，则实数 t 的取值范围是（﹣∞，1）；
可编辑
2024高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)(可编辑修改word版)
