（易错题精选）初中数学方程与不等式之一元二次方程难题汇编
一、选择题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．x?21?1 xB．xy?1?0
D．?x?1??x?1??x?2x
2C．(x＋1)(x－2)＝0 【答案】C 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可． 【详解】
A、是分式方程，故此选项错误； B、是二元二次方程，故此选项错误； C、是一元二次方程，故此选项正确； D、整理后是一元一次方程，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( ) A．168(1＋a%)2＝128 C．168(1－2a%)＝128 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，
第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2； 故选B.
B．168(1－a%)2＝128 D．168(1－a2%)＝128
3．某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同，则平均每次降价（ ） A．10% 【答案】C 【解析】
B．15%
C．20%
D．25%
【分析】
根据原来售价是4000元，经过两次降价且降价百分率相同后销售单价为2560元，设两次降价的百分率为x ，一次降价为4000?1?x?，两次降价为4000?1?x?得出
24000?1?x?=2560，算出x．
【详解】
解：设两次降价的百分率为x，由题意得： 4000（1﹣x）2＝2560 ∴（1﹣x）2＝∴1﹣x＝±0.8
∴x1＝1.8（舍），x2＝0.2＝20% 故选：C． 【点睛】
熟悉一元二次方程的增长率和下降率的相关题型，注意分析是一次增长（下降），还是二次增长（下降）问题．
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4．已知x=1是一元二次方程A．0 【答案】C 【解析】 【分析】
根据一元二次方程解的定义，把x=1代入x2+bx+1=0得关于b的一次方程，然后解一次方程即可． 【详解】
解：把x=1代入x2+bx+1=0 得1+b+1=0，解得b=-2． 故选：C． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
B．1
的解，则b的值为（ ） C．
D．2
5．如图，AC⊥BC，AC:BC?3:4，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若S?ADE?328，S?BCE?，则BC＝（ ） 33
A．43 【答案】B 【解析】 【分析】
B．8
C．53 D．10
过E作EF?BC,EG?AC,垂足分别为F,G,由角平分线的性质可得：EF?EG,利用
S?ADE?AD328, 进而求得S?CDE,S?BCD的面积，利用面积公式列方，S?BCE?可以求得
33BC程求解即可． 【详解】
解：如图，过E作EF?BC,EG?AC,垂足分别为F,G.
QCE平分?ACB, ?EF?EG,
QAC:BC?3:4，
设AC?3x,BC?4x,
Q S?ADE?，S?BCE?8332， 318132?AD?EG?,BC?EF?, 2323?AD1?,?AD?x, BC4?CD?AC?AD?2x,
?S?CDE?2S?ADE??S?BCD?16, 31632??16. 331??2x?4x?16, 2?x?2, （负根舍去）
?BC?4x?8. 故选B．
【点睛】
本题考查的是三角形的平分线的性质，等高的两个三角形的面积与底边之间的关系，一元
二次方程的解法，掌握相关知识点是解题关键．
6．方程2x2?3x?1?0的两根之和为（ ） A．?3 2B．?2 3C．?3 D．
1 2【答案】A 【解析】 【分析】
据一元二次方程的根与系数的关系即可判断． 【详解】
根据一元二次方程的根与系数的关系可得：两个根的和是：?故选：A． 【点睛】
此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）bc的两根时，x1+x2=-，x1x2?．
aa3． 2．
7．已知关于X的方程x2 +bx+a=0有一个根是-a（a?0），则a-b的值为（ ） A．1 【答案】C 【解析】 【分析】
由一元二次方程的根与系数的关系x1?x2=将-1代入原方程，求a-b的值即可． 【详解】
∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0）， ∴x1?（-a）=a，即x1=-1， 把x1=-1代入原方程，得： 1-b+a=0， ∴a-b=-1． 故选C． 【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解．解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系确定方程的一个根．
B．2
C．-1
D．0
c 、以及已知条件求出方程的另一根是-1，然后a
8．若关于x的方程2x2?3x?m?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
（ ）
9 8【答案】B 【解析】 【分析】
A．m?的取值范围． 【详解】
B．m?9 8C．m?9 8D．m?9 8若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m
∵方程有两个不相等的实数根，a=2，b=-3，c=m， ∴△=b2-4ac=（-3）2-4×2×m＞0，
9． 8故选：B． 【点睛】
解得m?此题考查根的判别式，解题关键在于掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．
9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( ) A．m＜1 【答案】C 【解析】
试题解析：关于x的一元二次方程x2?2x?m?0没有实数根，
B．m＞﹣1
C．m＞1
D．m＜﹣1
??b2?4ac???2??4?1?m?4?4m?0，
解得：m?1. 故选C．
2
10．代数式x2?4x?5的最小值是（ ） A．5 【答案】B 【解析】 【分析】
此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算． 【详解】
∵x2+4x+5=x2+4x+4-4+5=（x+2）2+1 ∵（x+2）2≥0，
B．1
C．4
D．没有最小值
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