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微观经济学第三章部分课后答案

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微观经济学第三章部分课后答案

4.对消费者实行补助有两种方法:一种是发给消费者一定数量的实物补助,另一种是发给消费者一笔现金补助,这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法,说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。

解答:一般说来,发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于:在现金补助的情况下,消费者可以按照自己的偏好来购买商品,以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。

在图3—3中,直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助

**

的预算线AB上,消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x1和x2,从而实现了最大的效用水平U2,即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。

而在实物补助的情况下,则通常不会达到最大的效用水平U2。因为,譬如,当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21),或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时,则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平,显然,U1

5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格分别为P1=20元和P2=30

2

元,该消费者的效用函数为U=3X1X2,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少?每年从中获得的总效用是多少?

解答:根据消费者的效用最大化的均衡条件

MU1P1

MU2P2

2

其中,由U=3X1X2可得

dTU2

MU1==3X2

dX1dTU

MU2==6X1X2

dX2

于是,有

2

3X220 =

6X1X230

4

整理得 X2=X1 (1)

3

将式(1)代入预算约束条件20X1+30X2=540,得

4

20X1+30·X1=540

3

解得 X1=9

将X1=9代入式(1)得 X2=12

将以上最优的商品组合代入效用函数,得

***22

U=3X1(X2)=3×9×12=3 888

它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。

0.5U?q?3M,其中,q为某商品的消费量,M为收入。求:

9、假定某消费者的效用函数为

(1)该消费者的需求函数; (2)该消费者的反需求函数;

p?(3)当

112,q=4时的消费者剩余。

解:(1)由题意可得,商品的边际效用为:

于是,根据消费者均衡条件MU/P =?,有:

2整理得需求函数为q=1/36p

(2)由需求函数q=1/36p,可得反需求函数为:

2p?(3)由反需求函数

1?0.5q6,可得消费者剩余为:

以p=1/12,q=4代入上式,则有消费者剩余: Cs=1/3

??pU?xy,

10、设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的,即商品x和商品y的价格格分别为px和y,

消费者的收入为M,

?和?为常数,且????1

(1)求该消费者关于商品x和品y的需求函数。

(2)证明当商品x和 y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时,消费者对两种商品的需求关系维持不变。 (3)证明消费者效用函数中的参数

?和?分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

??U?xy,算得:

解答:(1)由消费者的效用函数

px?py?M消费者的预算约束方程为

根据消费者效用最大化的均衡条件

(1)

?MUXpx??py?MUYpxx?pyy?M (2)

px?x??1y???x?y??1pypxx?pyy?M得

(3)

解方程组(3),可得

x??M/pxy??M/py (4)

(5)

式(4)即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。 上述休需求函数的图形如图

(2)商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例,相当于消费者的预算线变为

?pxx??pyy??M (6)

其中?为一个非零常数。

此时消费者效用最大化的均衡条件变为

px?x??1y???x?y??1py?pxx??pyy??M (7)

由于??0,故方程组(7)化为

px?x??1y???x?y??1pypxx?pyy?M (8)

显然,方程组(8)就是方程组(3),故其解就是式(4)和式(5)。 这表明,消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。 (3)由消费者的需求函数(4)和(5),可得

??pxx/M??pyy/M (9)

(10)

关系(9)的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系(10)的右边正是商品y的消费支出占消费

者收入的份额。故结论被证实。

微观经济学第三章部分课后答案

微观经济学第三章部分课后答案4.对消费者实行补助有两种方法:一种是发给消费者一定数量的实物补助,另一种是发给消费者一笔现金补助,这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法,说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。解答:一般说来,发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于:在现金补助的情况下,消费者可以按照自己的偏好来购买商品,
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