江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试
高数 试题卷
一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）
1.设f(x)为连续函数，则f?(x0)?0是f(x)在点x0处取得极值的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充分必要条件 D.非充分非必要条件
2.当x?0时，下列无穷小中与x等价的是( )
A.tanx?sinx B.1?x?1?x C.1?x?1 D.1?cosx ?x?e?1,?3.x?0为函数f(x)=?2,1?xsin,?x?x?0x?0的（ ） x?0 A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.连续点
x2?6x?84.曲线y?的渐近线共有（ ）
x2?4x
A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条
5.设函数f(x)在 点x?0处可导，则有（ ） A.limx?0f(x)?f(?x)f(2x)?f(3x)?f'(0) B.lim?f'(0)
x?0xxC.limx?0f(?x)?f(0)f(2x)?f(x)?f'(0) D.lim?f'(0)
x?0xx?n（?1）6.若级数?条件收敛，则常数P的取值范围（ ） pnn-1
A. ?1，??? B.?1，??? C.?0,1? D.?0,1?
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
ax?1x)??exdx，则常数a= . 7.设lim(??x??x
8.设函数y?f(x)的微分为dy?edx，则f??(x)? . 9.设y?f(x)是由参数方程
10.设F(x)?cosx是函数f(x)的一个原函数，则xf(x)dx= . ???11.设 a 与 b 均为单位向量， a与b的夹角为，则a+b= . 3????2x?x?t3?3t?1y?1?sint 确定的函数,则
dydx(1,1)= .
? nnx?n12.幂级数 的收敛半径为 . n-14
?
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）
13.求极限lim
?x0(et?1)dt2x?0tanx?x.
?2z14.设z?z(x,y)是由方程z?lnz?xy?0确定的二元函数，求2 .
?x
15.求不定积分
16.计算定积分
?x2dx. x?3?2120xarcsinxdx.
?2z17.设z?yf(y,xy)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求
?x?y
18.求通过点（1,1,1）且与直线
19.求微分方程y???2y??3y?3x是通解.
20.计算二重积分
x?1y?1z?1??及直线?12?1?4x?3y?2z?1?0x?y?z?5?0都垂直的直线方程.
2x??Dydxdy，其中 D 是由曲线 x?y?1 与两直线x?y?3,y?1围
成的平面闭区域.
四．证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21.证明：当0?x??时，xsinx?2cosx?2.
22.设函数f(x)在闭区间??a,a?上连续，且f(x)为奇函数，证明： （1） （2）
五、综合题（本大题共 2 题，每小题 10 分，共 20 分）
23.设平面图形 D由曲线 y?e 与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求；
x??0?af(x)dx???f(x)dx
0aa?af(x)dx?0
（1）平面图形D的面积；
（2）平面图形 D绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
24.已知曲线y?f(x)通过点（-1,5），且f(x)满足方程3xf?(x)?8f(x)?12x，试求：
（1）函数f(x)的表达式；
（2）曲线y?f(x)的凹凸区间与拐点.
江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试
高数 试题卷答案
一、单项选择题 1-6 DBACD 解析： 二、填空题 7.-1 8.2e 9.
2x531 310.xcosx?sinx?c 11.3 12.4
三、计算题 13.1
zy214.
(1?z)3
2024江苏专转本考试高等数学真题[含解析] - 图文
