收了50元老王买了11kg苹果5kg梨老板按九折收钱收了90元该店的苹果和梨的单价各是多少元
考点 二元一次方程组的应用．3797161
分析
首先设该店的苹果
的单价是每千克x元梨的单价是每千克y元由题意可得等量关系5kg苹果的价钱3kg梨的价钱－2元 50元1kg苹果的价钱5kg梨的价钱×9折 90元根据等量关系列出方程组再解方程组即可．
解答
解设该店的苹果的单价是每千
克x元梨的单价是每千克y元由题意得
解得
答该店的苹果的单价是每千克5元梨的单价是每千克9元．
点
评
此题主要考查了二元一次方程组的应用关键是正确理解题意抓住关键语句
找出等量关系列出方程．
19．10分2013乌鲁木齐如图．在△ABC中∠ACB 90°CD⊥AB于DAE平分∠BAC分别于BCCD交于EFEH⊥AB于H．连接FH求证四边形CFHE是菱形．
考点 菱形的判定．3797161
专题
证明题．
分析
求
出
CE EHAC AH证△CAF≌△HAF推出∠ACD ∠AHF求出∠B ∠ACD ∠FHA推出HF‖CE推出CF‖EH得出平行四边形CFHE根据菱形判定推出即可． 明∵∠ACB 90°AE平分∠BACEH⊥AB
∴CE EH
在Rt△ACE和Rt△AHE中AC ACCE EH由勾股定理得AC AH ∵AE平分∠CAB ∴∠CAF ∠HAF
解答
证
在△CAF和△HAF中 ∴△CAF≌△HAFSAS ∴∠ACD ∠AHF ∵CD⊥AB∠ACB 90° ∴∠CDA ∠ACB 90°
∴∠B∠CAB 90°∠CAB∠ACD 90° ∴∠ACD ∠B ∠AHF ∴FH‖CE ∵CD⊥ABEH⊥AB ∴CF‖EH
∴四边形CFHE是平行四边形 ∵CE EH
∴四边形CFHE是菱形．
点评
本题考查了平行四边形的性质和判
定菱形的判定三角形的内角和定理全等三角形的性质和判定角平分线性质等知识点的应用主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．
20．12分2013乌鲁木齐国家环保部发布的环境空气质量标准规定居民区的PM25的年平均浓度不得超过35微克立方米．PM25的24小时平均浓度不得超过75微克立方米某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM25的24小时平均浓度的监测数据并统计如下
1求出表中abc的值并补全频数分布直方图．
2从样本里PM25的24小时平均浓度不低于50微克立方米的天数中随机抽取两天求出恰好有一天PM25的24小时平均浓度不低于75微克立方米的概率．
3求出样本平均数从PM25的年平均浓度考虑估计该区居民去年的环境是否需要改进说明理由．
PM浓度 微克立方米 天 概率
05
考点 频数率分布直方图频数率分布表列表法与树状图法．3797161
专题
图表型．
分析
1先根据第一组的频数与频率求出被抽查的
日均值 频数 0＜x＜25 125
5 025
25＜x＜50 375
875
a
50＜x＜75 625 b c 75＜x＜100 2 01
天数然后乘以频率05求出a再求出b根据频率之和等于1求出c
2设50＜x＜75的三天分别为A1A2A375＜x＜100的两天分别为B1B2然后画出树状图再根据概率公式列式计算即可得解
3利用加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解然后与PM25的年平均浓度标准比较即可得解．
a 20×05 10
b 20－5－10－2 20－17 3 c 1－025－05－01 1－085 015 故abc的值分别为103015 补全统计图如图所示
2设50＜x＜75的三天分别为A1A2A375＜x＜100的两天分别为B1B2 根据题意画出树状图如下
一共有20种情况恰好有一天PM25的24小时平均浓度不低于75微克立方米
解答
解1被抽查的天数为5÷025 20天
的有12种情况
所以P
3平均浓度为 40微克立方米 ∵40＞35
∴从PM25的年平均浓度考虑该区居民去年的环境需要改进．
点
评
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计
图获取信息时必须认真观察分析研究统计图才能作出正确的判断和解决问题．
21．11分2013乌鲁木齐九1数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔AB的距离他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的CD两点测得∠ACB 15°∠BCD 120°∠ADC 30°如图所示求古塔AB的距离．
考点 解直角三角形的应用．3797161
专题
应用题．
分
析
过点A作AE⊥l于点E过点C作CF⊥AB交AB延长线于点F设AE x在Rt△
ADE中可表示出DE在Rt△ACE中可表示出CE再由CD 20m可求出x继而得出CF的长在Rt△ACF中求出AF在Rt△BCF中求出BF继而可求出AB．
解过点A作AE⊥l于点E过点C作CF⊥AB交AB延长线于点F 设AE x
∵∠ACD 120°∠ACB 15° ∴∠ACE 45°
∴∠BCE ∠ACF－∠ACB 30° 在Rt△ACE中∵∠ACE 45° ∴EC AE x
解
答
在Rt△ADE中∵∠ADC 30° ∴ED AEcot30° x 由题意得x－x 20 解得x 101
即可得AE CF 101米 在Rt△ACF中∵∠ACF 45° ∴AF CF 101米
在Rt△BCF中∵∠BCF 30° ∴BF CFtan30° 10米 故AB AF－BF 米． 答古塔AB的距离为米．
点评
本题考查了解直角三角形的应用解答本题的关键是构造直
角三角形利用三角函数的知识表示出相关线段的长度注意将实际问题转化为数学模型．
22．10分2013乌鲁木齐如图．点ABCD在⊙O上AC⊥BD于点E过点O作OF⊥BC于F求证
1△AEB∽△OFC 2AD 2FO．
考点 圆周角定理垂径定理相似三角形的判定与性质．3797161 题 证明题．
分析
专
1连接OB根据圆周角定理可得∠BAE ∠BOC根据垂
径定理可得∠COF ∠BOC再根据垂直的定义可得∠OFC ∠AEB 90°然后根据两角对应相等两三角形相似证明即可
新疆乌鲁木齐市中考数学试卷及答案(Word解析版)
