第一章 集合与函数概念
〖1.1〗集合
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 (1)A?A A中的任一元素都属于B (2)??性质 示意图 A?B 子集 （或B?A) A?B ?A (3)若A?B且B?C，则A?C (4)若A?B且B?A，则A?B （1）??A（A为非空子集） ?A(B)BA或 真子集 （或B?A） ?A?B，且B中至少有一元素不属于A BA(2)若A?B且B?C，则??A?C ? 集合 相等 A中的任一元素都属A?B 于B，B中的任一元素都属于A (1)A?B (2)B?A A(B) （7）已知集合它有2nA有n(n?1)个元素，则它有2n个子集，它有2n?1个真子集，它有2n?1个非空子集，
?2非空真子集.
（8）交集、并集、补集
【1.1.3】集合的基本运算
名称 记号 意义 性质 示意图 交集 AIB {x|x?A,且x?B} {x|x?A,或x?B} 并集 AUB AIA?A （2）AI??? （3）AIB?A AIB?B （1）AUA?A （2）AU??A （3）AUB?A AUB?B （1）1AI(e 2AU(e UA)?UUA)??AB AB 补集 eUA {x|x?U,且x?A} 痧U(AIB)?(UA)U(?UB)痧U(AUB)?(UA)I(?UB) 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法
不等式 解集 |x|?a(a?0) {x|?a?x?a} |x|?a(a?0) 把x|x??a或x?a} ax?b看成一个整体，化成|x|?a，|ax?b|?c,|ax?b|?c(c?0) |x|?a(a?0)型不等式来求解 （2）一元二次不等式的解法
判别式 ??b2?4ac 二次函数??0 ??0 ??0 y?ax2?bx?c(a?0)的图象 O 一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根 ?b?b2?4acx1,2?2a（其中x1x1?x2??b 2a无实根 ?x2) {x|x??ax2?bx?c?0(a?0)的解集 {x|x?x1或x?x2} b} 2aR ax2?bx?c?0(a?0)的解集 {x|x1?x?x2} 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念
? ? （1）函数的概念
①设
A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合
A中任何一个数x，在集合B）
中都有唯一确定的数叫做集合
那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则ff(x)和它对应，
A到B的一个函数，记作f:A?B．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法
①设a,b是两个实数，且a?b，满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足
a?x?b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a?x?b，或a?x?b的实数x的
集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；满足x?a,x合分别记做[a,??),(a,??),(??,b],(??,b)． 注意：对于集合{x|a??a,x?b,x?b的实数x的集
x?b}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须
a?b．
（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
①②③
f(x)是整式时，定义域是全体实数．
f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．
f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤
y?tanx中，x?k???2(k?Z)．
⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若
f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数
的定义域的交集．
⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域应由不等式a?f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]g(x)?b解出．
高中数学必修一第一章知识点总结
