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高中数学必修一第一章知识点总结

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第一章 集合与函数概念

〖1.1〗集合

【1.1.1】集合的含义与表示

(1)集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法

N表示自然数集,N?或N?表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集.

(3)集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是a?M,或者a?M,两者必居其一. (4)集合的表示法

①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合间的基本关系

(6)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 (1)A?A A中的任一元素都属于B (2)??性质 示意图 A?B 子集 (或B?A) A?B ?A (3)若A?B且B?C,则A?C (4)若A?B且B?A,则A?B (1)??A(A为非空子集) ?A(B)BA或 真子集 (或B?A) ?A?B,且B中至少有一元素不属于A BA(2)若A?B且B?C,则??A?C ? 集合 相等 A中的任一元素都属A?B 于B,B中的任一元素都属于A (1)A?B (2)B?A A(B) (7)已知集合它有2nA有n(n?1)个元素,则它有2n个子集,它有2n?1个真子集,它有2n?1个非空子集,

?2非空真子集.

(8)交集、并集、补集

【1.1.3】集合的基本运算

名称 记号 意义 性质 示意图 交集 AIB {x|x?A,且x?B} {x|x?A,或x?B} 并集 AUB AIA?A (2)AI??? (3)AIB?A AIB?B (1)AUA?A (2)AU??A (3)AUB?A AUB?B (1)1AI(e 2AU(e UA)?UUA)??AB AB 补集 eUA {x|x?U,且x?A} 痧U(AIB)?(UA)U(?UB)痧U(AUB)?(UA)I(?UB) 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 (1)含绝对值的不等式的解法

不等式 解集 |x|?a(a?0) {x|?a?x?a} |x|?a(a?0) 把x|x??a或x?a} ax?b看成一个整体,化成|x|?a,|ax?b|?c,|ax?b|?c(c?0) |x|?a(a?0)型不等式来求解 (2)一元二次不等式的解法

判别式 ??b2?4ac 二次函数??0 ??0 ??0 y?ax2?bx?c(a?0)的图象 O 一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根 ?b?b2?4acx1,2?2a(其中x1x1?x2??b 2a无实根 ?x2) {x|x??ax2?bx?c?0(a?0)的解集 {x|x?x1或x?x2} b} 2aR ax2?bx?c?0(a?0)的解集 {x|x1?x?x2} 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念

? ? (1)函数的概念

①设

A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合

A中任何一个数x,在集合B)

中都有唯一确定的数叫做集合

那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则ff(x)和它对应,

A到B的一个函数,记作f:A?B.

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.

③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法

①设a,b是两个实数,且a?b,满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区间,记做[a,b];满足

a?x?b的实数x的集合叫做开区间,记做(a,b);满足a?x?b,或a?x?b的实数x的

集合叫做半开半闭区间,分别记做[a,b),(a,b];满足x?a,x合分别记做[a,??),(a,??),(??,b],(??,b). 注意:对于集合{x|a??a,x?b,x?b的实数x的集

x?b}与区间(a,b),前者a可以大于或等于b,而后者必须

a?b.

(3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:

①②③

f(x)是整式时,定义域是全体实数.

f(x)是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.

f(x)是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.

④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤

y?tanx中,x?k???2(k?Z).

⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若

f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数

的定义域的交集.

⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知的定义域应由不等式a?f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]g(x)?b解出.

高中数学必修一第一章知识点总结

第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.(2)常用数集及其记法N表示自然数集,N?或N?表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象a与集合M的
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