一元二次方程及其应用
一.选择题
1.（2024·云南省昆明·4分）关于x的一元二次方程x﹣2根，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3 【分析】根据关于x的一元二次方程x﹣2
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x+m=0有两个不相等的实数
x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（﹣2）
﹣4m＞0，求出m的取值范围即可．
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【解答】解：∵关于x的一元二次方程x﹣2∴△=（﹣2∴m＜3， 故选：A．
）﹣4m＞0，
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x+m=0有两个不相等的实数根，
【点评】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b
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﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
2. （2024?呼和浩特?3分）下列运算及判断正确的是（ ）#ERR1 A．﹣5×÷（﹣）×5=1
B．方程（x+x﹣1）=1有四个整数解 C．若a×567=10，a÷10=b，则a×b=
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x+3
D．有序数对（m+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限 【解答】解：A．﹣5×÷（﹣）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误； B．方程（x+x﹣1）=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确； C．若a×567=10，a÷10=b，则a×b=
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x+3
×=，故错误；
D．有序数对（m+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误； 故选：B．
3.（2024·湖北咸宁·3分）已知一元二次方程2x+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（ ）
A. x1+x2=1 B. x1?x2=﹣1 C. |x1|＜|x2| D. x12+x1= 【答案】D
【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A.B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利
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用有理数的性质得到x1.x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．
【详解】根据题意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，故A.B选项错误；
∵x1+x2＜0，x1x2＜0，
∴x1.x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误； ∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根， ∴2x1+2x1﹣1=0，
∴x12+x1=，故D选项正确，故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.
4.（2024·辽宁大连·3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）
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A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x=32
解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选B．
二.填空题
1. （2024·湖北荆州·3分）关于x的一元二次方程x﹣2kx+k﹣k=0的两个实数根分别是x1.x2，且x1+x2=4，则x1﹣x1x2+x2的值是 ． 【解答】解：∵x﹣2kx+k﹣k=0的两个实数根分别是x1.x2， ∴x1+x2=2k，x1?x2=k﹣k， ∵x1+x2=4， ∴
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=4，
（2k）﹣2（k﹣k）=4， 2k+2k﹣4=0， k+k﹣2=0，
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k=﹣2或1，
∵△=（﹣2k）﹣4×1×（k﹣k）≥0， k≥0， ∴k=1，
∴x1?x2=k﹣k=0， ∴x1﹣x1x2+x2=4﹣0=4． 故答案为：4．
2.（2024·云南省曲靖·3分）关于x的方程ax+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a= ﹣2 （一个即可）．
【解答】解：∵关于x的方程ax+4x﹣2=0（a≠0）有实数根， ∴△=4+8a≥0， 解得a≥﹣2，
∴负整数a=﹣1或﹣2． 故答案为﹣2．
3.（2024·浙江省台州·5分）已知关于x的一元二次方程x+3x+m=0有两个相等的实数根，则m=
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【分析】利用判别式的意义得到△=3﹣4m=0，然后解关于m的方程即可， 【解答】解：根据题意得△=3﹣4m=0， 解得m=． 故答案为．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与△=b﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
4. （4分）已知x1，x2是方程2x﹣3x﹣1=0的两根，则x1+x2=
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【分析】找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值．
【解答】解：∵x1.x2是方程2x﹣3x﹣1=0的两根， ∴x1+x2=．x1x2=﹣， ∴x1+x2=
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2024年中考数学真题分类汇编(第三期)专题9 一元二次方程及其应用试题(含解析)
