第6章
思考题与习题
6.6 画出题6.6图中各逻辑电路在相应输入条件下的输出波形。
A B & 。F1 A B ≥1 。 F2
(a) (b)
题6.6图
A B
解: A B F1F2
6.8 用基本公式和定理证明下列等式: (3)A?B?C?A⊙B⊙C 证明:
A?B?C?A?ABCB?C?AB?C?(AB)C
6.9 用逻辑代数的基本公式、定律、规则,化简下列逻辑函数式。 (8)F8?(A?B)(B?C)A?B?(A?C) 解:
F8?(A?B)(B?C)A?B?(A?C)?[(A?B)(B?C)+A?B]?(A?C)?(A?B)?(A?C)?AC?BA?BC?AC?BA6.14 用卡诺图将下列函数化简为最简“与或”与最简“或与”表达式
(4)F4(A,B,C,D)=Σm(0,1,2,5,6,7,14,15)
解:根据图1得,最简“与或”表达式: F4?ABD?ACD?BC
根据图2得,最简“或与”表达式:
F4?BC?D?AC?A?BB?C?D( ?BC?D?)(?ACD00 01 11 10AB11100011110图1 CD00 01 11 10AB11100011110图2
11111111116.16 用卡诺图将下列函数化简为最简“与或”式 (2)F2(A,B,C,D)=Σm(1,3,4,9,11,12,14,15)+Σ
d (5,6,7,13)
(3)F3?ABC?ABC?ABCD,约束条件A?B?0 解:(2)根据图1:F2=B+D
约束条件:ABCD?ABCD?ABCD?ABCD=0
CD00 01 11 10AB1100011110
图1
CD00 01 11 10AB11100011110X图2
11XX1X11X1XXX1X1X
XXA?B?0 (3)根据图2:F3?AC?BC?CD,约束条件
6.21 写出题6.21图所示各电路的逻辑表达式,化成最简“与或”式,并用“与非”门重新实现。
A A ≥ 1 。 B · B · 1 。 =1 ≥ 1 。 F1
C 。 ≥1 。 ≥1 F2
C & 。 (a)
题6.21图
(b)
解:F1?A?B?BC?(A?B)BC=ABC?BC=BC
F2?A?B+B+C?A?B?(B+C)?(AB?AB)(B?C)?ABC?AB
用“与非”门实现:
BC&&F1
&ABC
6.28 已知逻辑函真值表如图表题6.28所示,写出逻辑函数式,化简并用“与非”门实现。
A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 &&F2&& 表题 6.28
F × 0 0 1 A B C 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 F 0 0 1 ×
解:F(A,B,C)=?m(3,6)??d(0,7),
化简得:F?AB?BC,约束条件:ABC?ABC=0
BCA0100 01 11 10X1X1AB&&&FC
6.29 逻辑电路输入A、B、C波形与输出F波形如题6.29(a)、(b)图所示,试分别列出
真值表、写出函数式,并画出逻辑图。
A
B
C
F1
F2 A B
(a) (b)
题6.29图
解:真值表:
A B C0 0 00 0 10 1 0A B0 00 11 01 1F10110
a图真值表
函数表达式:
b图真值表
F201X11XX1
0 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1F1?A?B
F2?ABC?A+B+C,约束条件:ABC?ABC+ABC=0
电路图:
AB=1F1ABC≥1F2