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全国Ⅰ卷 2024届高三文数名校高频错题卷（一）及参考答案
满分：150分
时间：120分钟
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共12题，每小题5分，共60分） 1．【2024年广东省名校试题】【年级得分率：0.6957】 已知正数a, b满足4a＋b=30，使得 A．(5，10)
B．(6，6)
11?取最小值的实数对(a, b)是（ ） abC．(10，5)
D．(7，2)
2.【2024年湖南省名校试题】【年级得分率：0.6905】
已知在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且sinA=2sinB，acosB+bcosA=2，a?22，则?ABC面积为（ ） A.5 2B.6 2C.7 2D.2
3.【2024年河北省名校试题】【年级得分率：0.6739】 已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则 A．52 B．7
C．6
a4a5a6=（ ）
D．42 4.【2024年广东省名校试题】【年级得分率：0.6304】
埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”。如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值。金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米。因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（ ） A.128.5米
B.132.5米
C.136.5米
D.110.5米
5.【2024年河南省名校试题】【年级得分率：0.6296】 已知sin??＋????15??cos2?＋＝，则??33?3???＝（ ） ?精品文档
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A．1 3B．?22 3C．7 9D．－7 9 6.【2024年安徽省名校试题】【年级得分率：0.5926】 奇函数f(x)在R上存在导数f??x?，当x＜0时，f??x?＜－的取值范围为（ ） A．(－1，0)∪(0，1) C．(－1，0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(0，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
2f?x?，则使得(x2－1)f(x)＜0成立的x x7.【2024年广东省名校试题】【年级得分率：0.5435】 函数f?x??Asin??x???将此图象向右平移式为（ ） A．g?x??2sin2x C．g?x??2sin?2x?B．g?x??2sin?2x????A?0,??0,????的部分图象如图所示，现2???个单位长度得到函数g?x?的图象，则函数g?x?的解析12????? 6???? 3?????? 4?D．g?x??2sin?2x???8.【2024年河南省名校试题】【年级得分率：0.4444】
ruuuuuurruuuruuur1uuu516868已知向量AB＝（，），AC＝（，），D，E是线段BC上两点，且满足BD＝BC，CE77757ruuuruuur1uuu＝CB，则AD与AE的关系是（ ） 3uuuruuurA．AD＝2AE
C．AD⊥AE
uuuruuurruuur1uuuB．AD＝AE 2uuuruuurD．AD与AE成60°夹角
9.【2024年广东省名校试题】【年级得分率：0.4132】 已知函数f?x??cos?x3,根据下列框图,输出S的值为( )
A．670
B．670
1 2
C．671 D．672
10.【2024年河南省名校试题】【年级得分率：0.3704】
已知函数f（x）＝mex－x2恰有三个零点，则m的取值范围为（ ）
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A．（4，＋∞） e21e
B．（0，4） e21e
C．（，＋∞） D．（0，）
11．【2024年广东省名校试题】【年级得分率：0.3696】 设i是虚数单位，则复数i? A.2i
B.2
22的虚部是（ ） iC.?2i
D.?2
12.【2024年山西省名校试题】【年级得分率：0.2222】
如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥P－ABCD中，E为侧棱PD的中点，则异面直线PB 与CE所成角的余弦值是（ ） A．34 17517 17B．234 17317 17 C．
D．第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分） 13．【2024年河南省名校试题】【年级得分率：0.5556】
已知函数f（x）＝log2｜x＋m｜＋1（m为实数）是偶函数，记a＝f（（1－2016）），b＝f（22017），c2＝f（m＋1），则a，b，c的大小关系为__________．（用“＜”连接） 14．【2024年湖南省名校试题】【年级得分率：0.5622】
f?x??cosx?3sinx,且对任意实数x都有f(??x)?f(??x)(??R),则cos2??__________.
15．【2024年河南省名校试题】【年级得分率：0.1852】 记等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若Sn3n＋5a5＝，则＝_________． Tnn＋7b716．【2024年广东省名校试题】【年级得分率：0.1304】 设函数f?x??xlnx?2x，则曲线y?3f?x?在点?1,2?处的切线方程是___________．
三、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分） 17.【2024年河北省名校试题】【年级得分率：0.5494】
如图，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AD＝2AB＝2BC＝4，点E为AD的中点，以BE为边作正
方形BEFG，且平面BEFG⊥平面ABCD．
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（1）证明：平面ACF⊥平面BEFG． （2）求点D到平面ACF的距离．
18.【2024年河南省名校试题】【年级得分率：0.5309】
已知{an}是等比数列，满足a2＝2，a4a5＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{bn＋差数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和．
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1an}为等24
19.【2024年福建省名校试题】【年级得分率：0.5352】 已知幂函数f?x?＝3m－2mx2??1m－2在(0，＋∞)上单调递增，g(x)＝x2－4x＋t．
（1）求实数m的值；
（2）当x∈[1，9]时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题
p是命题q的充分不必要条件，求实数t的取值范围．
20.【2024年河南省名校试题】【年级得分率：0.4012】 已知函数f（x）＝x3＋ax2－bx＋1（a，b∈R）在x＝－23和x＝2处取得极值． （1）求a，b的值． （2）求f（x）≤17的解集
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全国Ⅰ卷 2024届高三文数名校高频错题卷(一)及参考答案
