贵州省威宁二中2015届高三数学上学期第二次月考试题 文 新人教
A版
考试时间：120分钟 试卷总分：150分 考试范围：第一、二、三、四章 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数(1?i)等于
A．2i B．?2i C．2?2i D．2?2i
2x},B?{y|y??x2}则AIB?
A．(0,??) B．(??,0) C．{0} D．? 3．已知命题p:?x?R,tanx?1，则
A．?p:?x?R,tanx?1 B．?p:?x?R,tanx?1 C．?p:?x?R,tanx?1 D．?p:?x?R,tanx?1
24．函数f(x)?的定义域是
1?xA．[0,1) B．[0,??) C．[1,??) D．[0,1)U(1,??) 5．已知函数y?loga(x?b)(a?0且a?1)的图象如右，则
A．0?b?1?a B．0?b?a?1 C．0?a?b?1 D．0?a?1?b
6. 函数f(x)?lgx?x?2在下列哪个区间一定存在零点 第5题图
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
f(2?2?x)?f(2)? 7. 已知函数y?f(x)在x?2处的导数为f'(2)?2则lim?x?0?xA．1 B．2 C．3 D．4
8．已知tan??3，且点A(?4,a)在角?的终边上，则a的值是
2．已知集合A?{x|y? A．43 B．?43 C．?43 D．3 9. 已知sin??cos??2，则sin2?? 22 A．?1 B．? C． D．1
2210．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,??????)的部分图象如下，则f(x)的解析式是
1?)
2413?) B．f(x)?2sin(x?241? C．f(x)?2sin(x?)
2413?) D．f(x)?2sin(x?24rrrr11．若向量a?(1,1),b?(?1,1),c?(4,2),则c?
rrrrrrrrA．3a?b B．3a?b C．?a?3b D．a?3b
A．f(x)?2sin(x?
1
12．下列各式：
rrrrrrrrr①|a|?a?a；②(a?b)?c?a?(b?c)③在任意四边形ABCD中M为AD中点，N为
rruuuruuuruuuurrrBC中点，则AB?DC?2MN④a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?),且a与b不共线，rrrr则(a?b)?(a?b)其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
rrrr13. 已知a?(2,1),b?(2,3),则|a?b|? .
rrrr14．若a?(2,1),b?(?1,2),则a在b上的投影为 .
15．已知函数y?f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y?1x?2，则2f(1)?f'(1)? . a2?b2?c216．已知?ABC的三边分布为a,b,c，且面积S?，则?C? . 4
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本小题满分10分）设?ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且
b2?c2?a2?3bc
（1）求?A的大小；（2）求2sinBcosC?sin(B?C)的值
rrrr18．（本小题满分12分）已知a,b,c是一个平面内的三个向量，其中a?(1,2)
rrrrrr（1）若|c|?25,c//a，求c及a?c
rrrrrrr5（2）若|b|?，且a?2b与3a?b垂直，求a与b的夹角.
2
2
urrxx2x19.（本小题满分12分）已知m?(3sin,1),n?(cos,cos)，
444urrurr2?（1）若m?n=1，求cos(?x)的值；（2）记f(x)?m?n求使得f(x)取得最大值时，
3x的取值集合.
20．（本小题满分12分）已知幂函数f(x)?(m?1)x2m2?4m?2在(0,??)上单调递增，函数
g(x)?2x?k.
（1）求m值
（2）当x?[1,2]时，记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B，若AUB?A，求实数k的取值范围.
3
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?ax?bx?c,a,b,c?R，曲线y?f(x)在点x?1处的切线为l:3x?y?1?0，且函数y?f(x)在x?322处有极值。 3（1）求a,b,c的值；（2）求y?f(x)在[?3,1]上的最大值和最小值。
22．（本小题满分12分）如图，在半径为3，圆心角为60?的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M,N在OB上，设矩形PNMQ的面积为y.
（1）设?POB??，求y表示成?的函数.
（2）请根据你在（1）中写出的函数解析式，求出y的最大值.
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威宁二中2014-2015学年度第一学期高三 第二次月考
数 学（文科）参考答案
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D A B D B A B B C 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 42 ； 14． 0 ；15． 3 ； 16． 45? ； 三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本题满分10分）
b2?c2?a2解：（1）由余玄定理的推论cosA?得……………………1分
2bcb2?c2?a2a2?3bc?a2?cosA? ………………………………2分
2bc2bc3 ?……………………………………………………3分
2?0??A?180?
?A?30?………………………………………………………5分
?A?B?C?180??B?C?180??A?2sinBcosC?sin(B?C)
?2sinBcosC?sinBcosC?cosBsinC（2）
?sinBcosC?cosBsinC ?sin(B?C)?sin(180??A)?sinA?sin30??12……………………10分
r222解：（1）设c?(x,y)，则x?y?(25)①…………1分 rrQc||a ?2x?y?0② …………………………2分
?x?2?x??2由①②解得?或? …………………………4分
y?4y??4??rrrrrr所以c?(2,4),a?c?2?8?10或c?(?2,?4),a?c??2?8??10……6分
rr（2）Qa?(1,2)?|a|?5 ………………………………7分 rrrrrrrr?a?2b与3a?b垂直 ?(a?2b)?(3a?b)?0 即： r2rrr23a?5a?b?2b?0
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18.（本题满分12分）
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