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第 1 次课 学时 2 授课题目（章，节） 授课类型（请打√） 第一章 函数与极限 §1 函数 理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□
其他□ 教学目的： 1、理解函数的概念，掌握函数定义域、值域的求解方法； 2、掌握函数的表示方法，会求解函数的奇偶性，周期性，单调性。 教学方法、手段： 讲授法，师生互动，板书，课件展示 教学重点、难点： 重点、定义域的求解；函数的几种特性； 难点、定义域的求解；奇偶性的判断。 补充内容教学内容及过程设计 和时间分配 一、新教程序言 为什么要重视数学学习 （1）文化基础——数学是一种文化，它的准确性、严格性、 应用广泛性，是现代社会文明的重要思维特征，是促进社会物（5分质文明和精神文明的重要力量； 钟） （2）开发大脑——数学是思维训练的体操，对于训练和开发 我们的大脑（左脑）有全面的作用； （3）知识技术——数学知识是学习自然科学和社会科学的基 础，是我们生活和工作的一种能力和技术； （4）智慧开发——数学学习的目的是培养人的思维能力，这 种能力为人的一生提供持续发展的动力。 二、讲授新课 利用现实生活中的一个实例（匀速运动），引起学生的兴趣，（10分进一步使学生想了解什么是函数，好奇心吸引学生们认真听课。钟） 顺利引出函数。 【最新整理，下载后即可编辑】
1、函数的定义（课件展示） 说明：函数是变量间的一种对应关系（单值对应），函数的表达式如下： y?f(x),x?D (1)定义域：自变量的取值集合（D）。 (2)值域：函数值的集合，即y0?yx?x?f(x0)。 02、函数的二要素（板书） 构成函数的两个重要因素：定义域和对应法则。 如果两个函数定义域相同，对应法则也相同，那么这两个函数是相同的。（熟记） 注意：为了使定义域在数学上有意义，要求， （１）分母不能为０。如f(x)?时 （２）偶次根号下非负。如（３）对数的真数大于０。如f(x)?lnx ,k?Z。 （４）正切符号下的式子不等于k???2（５）余切符号下的式子不等于k?,k?Z。 （６）反正弦、反余弦符号下的式子绝对值小于等于1。 例1求函数y?1的定义域。 2x?41xf(x)?x时 例2确定函数f(x)?3?2x?x2?ln(x?2)的定义域。 说明：根据学生们做题的情况，老师仔细深刻地讲解，加深学生对定义域求解的理解和掌握。 3、函数的表示方法 通过板书结合实例，简述函数的表示方法，并且给出函数让学生用不同的方法表示该函数，加强学生对函数的表示方法的理解。 4、分段函数 分段函数：对自变量的不同取值范围，函数用不同的表达式。 例如：符号函数、狄立克莱函数、取整函数等。 分段函数的定义域：不同自变量取值范围的并集。 注意：求分段函数的函数值时，应先确定自变量取值的所在范围，再按照其对应的式子进行计算。 【最新整理，下载后即可编辑】 （10分钟） （10分钟） （10分钟） 点评：通过例题的讲解，加深学生对于分段函数的认识 5、 函数常见的几种基本特性（课件展示，板书辅助） 函数常见的四种基本特性：奇偶性，周期性，单调性，有（10分界性。 钟） 讲解思路：（1）给出奇偶函数的图形，对比性地进行讲解； （2）通过例题讲解，示范最小正周期的求解方法 （3）给出一些函数，提问学生函数是否有界。 三、例题分析 例1 y?sinx的定义域为(??,??)，值域为[?1,1]。 例2 y?1?x的定义域为[?1,??)，值域为[0,??)。 ?1,x?0（10分例3 设f(x)???0,x?0，求f(2)，f(0)和f(?2)。 ??1,x?0钟） ? 解 f(2)?1，f(0)?0，f(?2)??1。 注意：求分段函数的函数值时，应先确定自变量取值的所 在范围，再按照其对应的式子进行计算。 四、课堂小结 1. 函数的定义及函数的二要素：定义域，对应法则； （15分2. 函数的特性：有界性，单调性，奇偶性， 周期性； 钟） 师生互动，提问学生本次课程相关的知识点问题。 【最新整理，下载后即可编辑】 （10分钟） 思考题、作业题、讨论题： 思考题： 1、确定一个函数需要考虑哪几个基本要素？ [定义域、对应法则] 2、两个函数相同的条件有那些？[定义域、对应法则都相同时两函数相同] 2、思考函数的几种特性的几何意义？ [奇偶性、单调性、周期性、有界性] 作业题： P22、1（1,3）；2（1,3）；3（1,3） 【最新整理，下载后即可编辑】
课后总结分析：
第 2 次课 学时 2
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高职高专高等数学教案(完整资料).doc
