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西湖高中2015年6月高中学业水平考试模拟
数学试题问卷
学生须知：
1、本试卷分选择题和非选择题两部分，试卷共6页，有三大题、34小题，满分100分。考试时间110分钟.
2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 3、选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净. 4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效. 5、参考公式 球的表面积公式：S=4?R
2
球的体积公式：V=4?R（其中R表示球的半径）
3
3选择题部分
一、选择题（1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求
的）
1、已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，则(?UA)∪B= （ ）
A.{1，2，3} B.{2，3，4} C.{1，3，4} D.{1，2，4} 2、函数f(x)=x+1的定义域是 A.{x|x>0} 3、log336－log34=
A.2
2
（ ）
B.{x|x>1} B.0
C.{x|x≥1} C.1
D.{x|x≥0}
（ ） D.－2
（ ） D.－1≤a≤1
（ ）
2
4、若函数f(x)=(a－1)x+2为R上的减函数，则实数a的取值范围为
A.a>1 B.a<1 C.－1 信达 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- A.? 4 B.? 3 C.2? 3 D.3? 46、某棱柱如图所示放置，则该棱柱的正视图是 （ ） A. B. C. D. （第6题图） （ ） 7、要得到函数y=cos(2x+?)的图象，只要将函数y=cos2x的图象 3A.向左平移?个单位 3 B.向右平移?个单位 3C.向左平移?个单位 6D.向右平移?个单位 68、在等比数列{an}中，a2=2，a5=16，则数列{an}的通项公式为 A.an=2 n n?1（ ） （ ） B.an=2 n－1 C.an=(1) n2 D.an=(1)29、已知sin(π+α)=4，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 5A.?3 5 B.3 5 C.?3 5 D.4 510、轮船A和轮船B在某日中午12时离开海港C，两艘轮船的航行方向之间的夹角为120°，轮船A的航行速度是25nmile/h，轮船B的航行速度是15nmile/h，则该日下午2时A、B两船之间的距离是 （ ） A.35nmile B.519nmile C.70nmile D.1019nmile （ ） 11、化简cos70°sin115°+cos20°sin25°的结果是 A.1 B.2 2 2 C.?2 2D.1 212、过点(0，4)作直线，使它与抛物线y=4x仅有一个公共点，这样的直线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 13、已知sin2α=?4，α∈(??,?)，则sin4α的值为（ ） （ ） 544A.24B.－24C.4D.7 252552514、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点， 则直线CE垂直于（ ） A.AC B.BD C.A1D D.A1D1 （第14题） 15、已知双曲线C以直线x±2y=0为渐近线，且经过点A(2，－2)，则双曲线C的方程是（ ） 22y2y2xxA.??1 B.??1 312123y2x2C.??1 123y2x2D.??1 312 （ ） 16、如果AB>0，BC>0，那么直线Ax－By－C=0经过的象限是 A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 信达 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限 17、当x∈[－π，?]时，函数y=sin(x－?)的最大值为 23 D.1 （ ） A.1 2 B.2 2 C.3 2 2y22x18、双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点是抛物线y=8x的焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，ab则此双曲线的离心率为 A. （ ） D.5 2 B.5 C.2 23 3??0?x?219、已知实数x，y满足不等式组?x?y?2?0，则目标函数z=3x－4y的最小值m与最大值M的积为 ??x?y?2?0 （ ） A.－60 B.－48 C.－80 D.36 20、如图所示，四棱锥S－ABCD的底面为正方形， SD⊥底面ABCD，则下列结论不正确的是（ ） A.AC⊥SB B.AB∥平面SCD C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 （第20题图） 21、某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，上底边长为8， 下底边长为24，高为20，为降低消耗，开源节流，现在从这此边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，则截取的矩形面积最大值为（ ） A.190 B.180 C.170 D.160 （第21题图） ?ax2?2x?1,x?022、已知函数f(x)=?2为偶函数，方程f(x)=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是 x?bx?c,x?0? （ ） A.(－3，－1) B.(－2，－1) C.(－1，0) D.(1，2) 23、分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积依次为V1、V2、 V3，则 （ ） A.V1＝V2+V3 B.V1＝V2+V3 222 C.12?12?12 V1V2V3 D.1?1?1 V1V2V324、已知函数f(x)=ax，对任意的x1，x2，满足x1f(x1)+x2f(x2) 数a的取值范围是 （ ） A.(－∞，－1) B.(0，1) C.(－1，+∞) D.(－1，0) 3 urrururrurr25、已知两个平面向量m,n满足：对任意的λ∈R，恒有|m??(m?n)|?|m?n|，则（ ） 2ururrurrururrurrA.|m|?|m?n| B.|m|?|n| C.|m|?|m?n| D.|m|?2|n| 信达 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- 信达 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- 非选择题部分 二、填空题（每小题2分，共10分） 26、已知函数f(x)= 1，则当x∈[3，5)时函数的值域为 x?227、以C(0，2)为圆心的圆交直线y=－3于A，B两点，且△CAB为等腰直角三角形， 则圆的方程是 28、两平行线：4x+3y－1=0，8x+6y－5=0间的距离等于 . 29、“1 30、在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2，E是AB的中点，F是DE的中点，沿直线DE将△ADE翻折 成棱锥A－BCDE，当棱锥A－BCDE的体积最大时，直线AB与CF所成角的余弦值为 三、解答题（共4小题，共30分） 31、（本题7分）已知{an}是等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12. （I）求数列{an}的通项公式； （II）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值。 32、（本题7分）如图，在四面体P－ABC中，PA⊥平面ABC， △ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=4，PA=42。 （I）证明：平面PAC⊥平面PBC； （II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值。 33、（本题8分）已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，|AB|=4， uuuruuur点C在线段AB上且BC?3CA。 （I）求点C的轨迹方程； （II）过点(1，0)作两条互相垂直的直线分别交点C的轨迹于D、E和F、G，线段DE和FG的中点分别为 M、N，问直线MN是否过定点？若是，求出定点的坐标；若否，请说明理由。 2 34、（本题8分）已知函数f(x)=ax+bx+c(0<3a （I）当b=4a时，求c的最小值； （II）当 f(?2)取最小值时，对任意的x1，x2∈[－3a，－a]都有|f(x1)－f(x2)|≤4a， f(2)?f(0)求实数a的取值范围。 信达
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