第一章 质点运动学和牛顿运动定律
1.1平均速度 v=
△r△t 1.2 瞬时速度 v=lim△r=dr△t?0△tdt
△r1. 3速度v=
lim△t△t?lim?ds ?0△t?0dt1.6 平均加速度a=
△v△t 1.7瞬时加速度（加速度）a=
lim△v=dv △t?0△tdt1.8瞬时加速度a=dvdt=
d2rdt2
1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt
1.12变速运动速度 v=v0+at
1.13变速运动质点坐标x=x0+v10t+
2at2
1.14速度随坐标变化公式:v2
-v2
0=2a(x-x0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动
??v?gt?v?v0?gt?y?12??12
?2at ?y?vt?gt?v2?2gy?0??v22?v20?2gy1.17 抛体运动速度分量??vx?v0cosa?vy?v0sina?gt
?x?v0cosa?t1.18 抛体运动距离分量????y?v0sina?t?122gt21.19射程 X=v0sin2ag
1.20射高Y=v20sin2a2g
1.21飞行时间y=xtga—
gx2g
y=xtga—gx21.22轨迹方程2v2cos2a 01.23向心加速度 a=
v2R
1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=at+an 1.25 加速度数值 a=
a2a2t?n
1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同av2n
=
R
1.27切向加速度只改变速度的大小at=
dvdt 1.28 v?dsddt?RΦdt?Rω 1.29角速度 ω?dφdt
1.30角加速度 α?dωdt?d2φdt2 1.31角加速度a与线加速度an、at间的关系
av2(Rωn
=R?)2R?Rω2 at
=dvdt?Rdωdt?Rα
牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37
F=ma
牛顿第三定律：若物体A以力F1作用与物体B，则同时物体B必以力F2作用与物体A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其
大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线
1.39 F=G
m1m2-11
2
2
r2 G为万有引力称量=6.67×10N?m/kg
1.40 重力 P=mg (g重力加速度) 1.41 重力 P=G
Mmr2 1.42有上两式重力加速度g=G
Mr2(物体的重力加速度与物体本身
的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)
1.43胡克定律 F=—kx (k是比例常数，称为弹簧的劲度系数) 1.44 最大静摩擦力 f最大=μ0N （μ0静摩擦系数）
1.45滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小于μ0) 第二章 守恒定律 2.1动量P=mv
2.2牛顿第二定律F=
d(mv)dt?dPdt 2.3 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=mdvdt 2.4
?t2v2tFdt＝1?vd(mv)＝mv2－mv1
12.5 冲量 I=
?t2tFdt
12.6 动量定理 I=P2－P1 2.7 平均冲力F与冲量 I=
?t2tFdt=F(t2-t1)
1t2Fdt2.9 平均冲力F＝
I1＝
mv2?mv1t＝
?t2?t1t2?t1t
2?t12.12 质点系的动量定理 (F1+F2)△t=(m1v1+m2v2)—(m1v10+m2v20) 左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量
nnn2.13 质点系的动量定理：
?Fi△t??mivi?ii0
i?1i?1?mvi?1 作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量 2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）
?nnmivi=ii0=常矢量
i?1?mvi?12.16 L?p?R?mvR圆周运动角动量 R为半径
2.17
L?p?d?mvd 非圆周运动，d为参考点o到p点的垂
直距离 2.18 L?mvrsin? 同上
2.21
M?Fd?Frsin? F对参考点的力矩
2.22 M?r?F 力矩
2.24
M?dLdt 作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率
dL2.26
?0??L?dt?如果对于某一固定参考点，质点（系）所受常矢量??的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 2.28 I???mir2i 刚体对给定转轴的转动惯量
i2.29
M?I? （刚体的合外力矩）刚体在外力矩
M的作用下
所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I成反比；这就是刚体的定轴转动定律。
2.30
I??mr2dm??vr2?dv 转动惯量 （dv为相应质元dm的
体积元，p为体积元dv处的密度） 2.31 L?I? 角动量
2.32
M?Ia?dLdt 物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量 2.33 Mdt?dL冲量距
2.34
?tLtMdt?L0L?L??I?0?dL?0?I0
2.35
L?I??常量
2.36
W?Frcos?
2.37 W?F?r力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位
移大小的乘积 2.38 Wab??badW??baF?dr??baFcos?ds
(L)(L)(L)2.39
W??bbaF?dr??a(F1?F2??Fn)?dr?W1?W2???W(L)(L)合力的功等于各分力功的代数和 2.40 N??W?t功率等于功比上时间
2.41 N?lim?WdW?t?0?t?dt 2.42
N?lim?t?0Fcos??s?t?Fcos?v?F?v瞬时功率等于
力F与质点瞬时速度v的标乘积 2.43 W??vv0mvdv?12mv2?12mv20功等于动能的增量 2.44 E1k?2mv2物体的动能 2.45
W?Ek?Ek0合力对物体所作的功等于物体动能的增量
（动能定理） 2.46
Wab?mg(ha?hb)重力做的功
2.47
Wbab??aF?dr?(?GMmr)?(?GMmr)万有引力做ab的功 2.48 Wbab??aF?dr?12kx212a?2kxb弹性力做的功 2.49 W保ab?Epa?Epb???Ep势能定义
2.50 Ep?mgh重力的势能表达式
2.51
Ep??GMmr万有引力势能 2.52 E1p?2kx2弹性势能表达式
2.53
W外?W内?Ek?Ek0质点系动能的增量等于所有外力的
功和内力的功的代数和（质点系的动能定理） 2.54 W外?W保内?W非内?Ek?Ek0保守内力和不保守内力 2.55
W保内?Ep0?Ep???Ep系统中的保守内力的功等于
系统势能的减少量 2.56 W外?W非内?(Ek?Ep)?(Ek0?Ep0)
2.57 E?Ek?Ep系统的动能k和势能p之和称为系统的机械
能 2.58
W外?W非内?E?E0质点系在运动过程中，他的机械能
增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理） 2.59
当W外?0、W非内?0 时，有E?Ek?Ep?常量如
果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。 2.60
12mv2?mgh?122mv0?mgh0重力作用下机械能守恒的一个特例 2.61
121212122mv?2kx?2mv0?2kx0弹性力作用下的机械能守恒
第三章 气体动理论
1毫米汞柱等于133.3Pa 1mmHg=133.3Pa
1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013×105
Pa 热力学温度 T=273.15+t
3.2气体定律 P1V1T?P2V2?常量 即 PV=常量
1T2T阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P0=1atm、温度T0=273.15K时，1摩尔的任何气体体积均为v0=22.41 L/mol 3.3 罗常量 Na=6.022１０２３
mol-1
3.5普适气体常量R?P0v0T 国际单位制为：8.314 J/(mol.K)
0 压强用大气压，体积用升8.206×10-2
atm.L/(mol.K) 3.7理想气体的状态方程： PV=
MMRT v=
MmolM(质量为M，
mol摩尔质量为Mmol的气体中包含的摩尔数)(R为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量) 3.8理想气体压强公式 P=
1mnv23(n=
NV为单位体积中的平均分
字数，称为分子数密度；m为每个分子的质量，v为分子热运动的速率) 3.9 P=
MRTNmRTNRM?mV?VNT?nkT(n?N为
molVNAAV气体分子密度，R和NA都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量k=
R?1.38?10?23NJ/K A3.12 气体动理论温度公式：平均动能??3t2kT(平均动能只与温度有关)
完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）
分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能
12kT 3.13 ?t?i2kT i为自由度数，上面3/2为一个原子分子自由度
3.14 1摩尔理想气体的内能为：E10=NA??2NkT?iA2RT 3.15质量为M，摩尔质量为Mmol的理想气体能能为
E=?EM0?MEMi0?2RT
molMmol 气体分子热运动速率的三种统计平均值
3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应哦速率，物
理意义：速率在?p附近的单位速率间隔内的分子数百分比最
大）?kTp?2m?1.41kTm（温度越高，?p越大，分
子质量m越大?p）
R3.21因为k=NA和mNA=Mmol所以上式可表示为
?kT2RT2RTp?2m?mN?M?1.41RT
AmolMmol3.22平均速率v?8kT?m?8RT?M?1.60RT
molMmol3.23方均根速率
v2?3RTM?1.73RTmolM
mol 三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最小；
在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根
第四章 热力学基础
热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中，外界对系统所做的功W’
和外界传给系统的热量Q二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E2-E1
4.1 W’
+Q= E2-E1
4.2 Q= E2-E1+W 注意这里为W同一过程中系统对外界所做的功
（Q>0系统从外界吸收热量；Q<0表示系统向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功）
4.3 dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热量dQ，内能增加微小两dE,
对外界做微量功dW
4.4平衡过程功的计算dW=PSdl=PdV
4.5 W=
?V2VPdV
14.6平衡过程中热量的计算 Q=
MMC(T2?T1)(C为摩尔热容mol量，1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量)
4.7等压过程：QMp?MCp(T2?T1) 定压摩尔热容量 mol4.8等容过程：QMv?MCv(T2?T1) 定容摩尔热容量 mol4.9
内能增量 E2-Ei1=
MM2R(T2?T1)
moldE?MiMRdTmol2
4.11等容过程
P?MR?常量 或 P1PM?2T
molVT1T24.12 4.13 Qv=E2-E1=
MMCv(T2?T1)等容过程系统不对外界mol做功；等容过程内能变化
4.14等压过程
V?MRM?常量 或 V1?V2T
molPT1T2V4.15 W??2MVPdV?P(V2?V1)?MR(T?T121)
mol4.16 QP?E2?E1?W(等压膨胀过程中，系统从外界吸收的
热量中只有一部分用于增加系统
的内能，其余部分对于外部功） 4.17 Cp?Cv?R （1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度
时比在等容过程中要多吸收8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量R的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。）
4.18 泊松比 ??CpC
v4.19 4.20 C?iv2R Ci?2p?2R 4.21 ??CpC?i?2vi 4.22
等
温
变
化
PV?MMRT?常量 或 P1V1?P2V2
mol4.23 4.24 W?P21V1lnVV 或 W?MMRTlnV21molV
14.25等温过程热容量计算：Q?W?MTMRTlnV2（全部molV1转化为功） 4.26
绝
热
过
程
三
个
参
数
都
变
化
PV??常量 或 P?1V?1?P2V2
绝热过程的能量转换关系
4.27 W?P1V1?V1r?1???1??1?(V)? 2?4.28 W??MMCv(T2?T1) 根据已知量求绝热过程的功 mol4.29 W循环=Q1?Q2 Q2为热机循环中放给外界的热量
4.30热机循环效率 ??W循环Q （Q1一个循环从高温热库吸收的
1热量有多少转化为有用的功） 4.31 ??Q1?Q2Q2Q?1?1Q< 1 （不可能把所有的热量都
1转化为功）
4.33 制冷系数 ??Q2Q2W'?Q (Q2为从低温热库中
循环1?Q2吸收的热量)
第五章 静电场
5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F
的大小与它们的带电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。F?1q1q24?? 0r2基元电荷：e=1.602
?10?19C ；
?0真空电容率
=8.85?10?12 ;
194??=8.99?10
05.2 F?1q1q24??2r? 库仑定律的适量形式 0r5.3场强 E?Fq
05.4 E?Fq?Q4??3r r为位矢 00r5.5 电场强度叠加原理（矢量和） 5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E??1P4?? 电偶极
0r3距P=ql
5.7电荷连续分布的任意带电体E??dE?1dq4???0?r2r 均匀带点细直棒 5.8 dEx?dEcos???dx4??l2cos?
05.9 dEdxy?dEsin???4??l2sin? 05.10E??4??r?(sin??sina)i?(cosa?sos?)j?
05.11无限长直棒 E??2??j
0r5.12 E?d?EdS 在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面
积的电场线数
5.13电通量d?E?EdS?EdScos?
5.14 d?E?E?dS
5.15 ?E??d?E??sE?dS 5.16 ?E??sE?dS 封闭曲面
高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于
该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的
1?
05.17
?SE?dS?1??q 若连续分布在带电体上
0=
1?dq
0?Q5.19 E?1Q4??r2r? （r?R) 均匀带点球就像电荷都集中在
0球心
自考物理(工)公式大全集合
